29
3. Mengubah daerah layak tersebut untuk menempatkan penyelesaian percobaan
yang sedekat mungkin pada titik pusatnya dan dengan demikian memungkunkan peningkatan yang besar bilamana melaksanakan konsep yang
pertama.
2.6 Langkah-langkah Algoritma Titik Interior
Langkah –langkah pengerjaan algoritma titik interior:
1. Mengidentifikasi variabel keputusan, fungsi tujuan, dan fungsi kendala.
2. Memformulasikan variabel keputusan, fungsi tujuan, dan fungsi kendala ke
dalam bentuk program linier. 3.
Diubah dalam bentuk maximize diperluas dengan menambahkan variabel slack pada fungsi kendala.
4. Jika program linier sudah dalam bentuk minimize diperluas, maka
permasalahan dapat diselesaikan dengan algoritma titik interior dengan langkah sebagai berikut:
Langkah 1: Diketahui penyelesaian percobaan awal yang
di ambil dari fungsi kendala D adalah matriks diagonal dari percobaan awal.
Langkah 2: Hitung nilai Langkah 3: Hitung nilai
Langkah 4: Hitung nilai ,
Langkah 5: Hitung nilai Langkah 6: Tentukan komponen negatif
yang mempunyai nilai absolut terbesar dan tetapkan V sama dengan nilai absolut tersebut.
Universitas Sumatera Utara
30
Langkah 7: Hitung ,
Langkah 8: Hitung , jika penyelesaian percobaan ini tidak berubah
dari percobaan sebelumnya maka algoritma telah memuat suatu penyelesaian optimal.
Keterangan:
= Matriks koefisien kendala
= Perkalian antara matriks kofisien kendala dan matriks diagonal dari percobaan awal
= Vektor kolom dari koefisien fungsi tujuan = Tingkat kemiringan
= Matriks proyeksi
= Tingkat kemiringan yang diproyeksikan
= Penyelesaian percobaan awal baru
Kenaikan dalam nilai adalah proporsional terhadap
, nilai mengukur proporsi jarak yang dapat ditempuh sebelum meninggalkan daerah
layak. Suatu nilai yang mendekati batas atas 1 adalah baik sebagai langkah berarti ke arah optimalitas dalam proses iterasi. Narendra Karmarkar mengemukakan
untuk algoritma titik interior nilai sebesar Hiller and Lieberman, 1990.
Universitas Sumatera Utara
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam kehidupan sehari-hari, ilmu mengenai operasi riset banyak digunakan dan diterapkan oleh manusia, terutama diterapkan pada bidang ekonomi yaitu pada
dunia usaha. Setiap pelaku usaha atau pelaku ekonomi pasti melakukan apa yang disebut dengan prinsip ekonomi, yaitu dengan usaha atau modal yang sedikit
mampu menghasilkan keuntungan yang banyak, sehingga muncul masalah optimisasi. Masalah optimisasi tersebut meliputi meminimumkan biaya atau
memaksimumkan keuntungan dengan kapasitas sumber daya yang ada agar mampu mendapatkan hasil yang optimal.
Program linier pertama kali diperkenalkan oleh George Dantzig 1947 yang pada awalnya banyak dipakai pada bidang perencanaan militer, khususnya
dalam perang dunia II oleh angkatan bersenjata Amerika Serikat dan Inggris. Metode pengerjaan program linier umumnya menggunakan metode grafik dan
metode simpleks. Program linier merupakan sebagai instrumen pengambilan keputusan yang berkaitan dengan pengalokasian sumber daya dalam mencapai
tujuan tertentu. Sumber daya berupa uang, tenaga kerja, material, mesin, fasilitas, ilmu pengetahuan, teknologi, keahlian, waktu dan ruang. Sumber daya ini sifatnya
terbatas. Program linier merupakan suatu cara yang lazim digunakan dalam
pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Persoalan pengalokasian akan muncul apabila seseorang diharuskan untuk
memilih atau menentukan tingkat aktivitas yang akan dilakukannya, di mana masing-masing aktivitas membutuhkan sumber yang sama sedangkan jumlahnya
terbatas Mustafa Parkhan, 1999. Program linier berperan sebagai alat untuk membantu dalam pengambilan
keputusan manajemen dengan cara mengidentifikasi kombinasi sumber daya yang tersedia sehingga tujuan yang diinginkan dapat tercapai dengan optimal. Sejak
Universitas Sumatera Utara
