mencari nilai jarak Mahalanobis dengan Khi-kuadrat �
2
� �� − 0,5��. Jarak Mahalanobis merupakan jarak statistik yang memperhitungkan korelasi atau
kovarians antar variabel. Dengan rumus sebagai berikut: �
� 2
= �
�
− �̅�
−1
�
�
− �̅ 2.1
dimana; � = 1,2,…,�
�
1
, �
2
, �
3
, … , �
�
= vektor pengamatan �
−1
= inverse matriks varians kovarians Kriteria pemenuhan asumsi dilakukan secara visual yaitu jika plot membentuk
garis lurus berarti data dapat didekati dengan sebaran normal.Statistika ujidiperlukan untuk menguji homogenitas matriks varians kovarians dengan
hipotesis H
: ∑
1
= ∑
2
= ⋯ = ∑
g
= ∑
dan H
1
: ada paling sedikit satu diantara sepasang
∑
�
yang tidak sama. Jika dari masing-masing populasi diambil sampel acak berukuran n yang saling bebas maka penduga tak bias untuk
∑
�
adalah matriks
�
�
sedangkan untuk ∑
penduga tak biasnya adalah S. dengan rumus sebagai berikut:
� =
1 �
∑ �
�
− 1�
� �
�=1
2.2
� = ∑ �
�
− 1 ln|�|
� �=1
− ∑ �
�
− 1 ln|�
�
|
� �=1
2.3
�
−1
= 1 −
2 �
2
+3 �−1
6 �+1�−1
�∑
1 �
�
−1
−
1 ∑
�
�
−1
� �=1
� �=1
�
2.4
Daerah penolakan untuk hipotesis nol dapat dihampiri dengan menggunakan sebaran Khi kuadrat yaitu:
��
−1
�
�,�� 2
.Dengan bantuan program SPSS, uji homogenitas matriks varians-kovarians dapat dilakukan dengan Uji
Bo x’s M. Jik a nilai sig. α, mak a H diterima sehingga dapat disimpulkan
matriks varians-kovarians dari l-populasi adalah sama atau homogen.
2.2. Analisis Diskriminan
Universitas Sumatera Utara
Analisis diskriminan pertama kali dikembangkan oleh Ronald A. Fisher pada tahun 1936 sebagai suatu teknik statistika yang diterapkan dalam bidang
taksonomi.Analisis diskriminan adalah salah satu teknik yang digunakan untuk menjelaskan atau memprediksi variabel terikat berdasarkan dua atau lebih variabel
bebas dengan mengklasifikasikan objek beberapa kelompok. Dengan tujuan untuk mengetahui apakah ada perbedaan yang jelas antar kelompok pada variabel
dependen. Jika ada, variabel independen mana pada fungsi diskriminan yang membuat perbedaan tersebut. Pengelompokkan analisis diskriminan ini terjadi
karena ada pengaruh satu atau lebih variabel lain yang merupakan variabel independen. Analisis diskriminan sangat berguna di antaranya untuk menjelaskan
segmen pelanggan, mengidentifikasi karakteristik kritis yang mampu membedakan keduanya dan penggolongan calon pelanggan ke dalam segmen
yang sesuai. Meskipun penggunaan paling umum analisisdiskriminan adalah untuk mengklasifikasikan orang atau objek menjadi berbagai kelompok, analisis
diskriminan dapat juga dipergunakan untuk menganalisis kelompok-kelompok yang diketahui untuk menentukan pengaruh relatif dari faktor-faktor tertentu
sehingga dapat digunakan untuk memutuskan pengelompokkan Rully dan Poppy, 2014.
Menurut Johnson dan Wichern 2007 tujuan dari analisis diskriminan adalah untuk menggambarkan ciri-ciri suatu pengamatan dari bermacam-macam
populasi yang diketahui, baik secara grafis maupun aljabar dengan membentuk fungsi diskriminan. dengan kata lain, analisis diskriminan digunakan untuk
mengklasifikasikan individu ke dalam salah satu dari dua kelompok atau lebih. Analisis diskriminan
bermanfaat pada situasi di mana sampel total dapat dibagi menjadi grup-grup berdasarkan karateristik variabel yang diketahui dari beberapa
kasus. Tujuan utama dari analisis
multipel diskriminan adalah untuk mengetahui perbedaan antar grup
.
Model analisis diskriminan berkenaan dengan kombinasi linier disebut juga fungsi diskriminan. Dengan fungsi diskriminan sebagai berikut:
� = �
1
�
1
+ �
2
�
2
+ … + �
�
�
�
2.5 keterangan:
Universitas Sumatera Utara
�= nilai skor diskriminan p = 1, 2, 3,..,n
�
�
= koefisien atau timbangan diskriminan dari variabel ke-p �
�
= variabel independen ke-p Menurut Supranto 2010 analisis diskriminan merupakan teknik
menganalisis data, kalau variabel tak bebas disebut criterion merupakan kategori non-metrik, nominal atau ordinal, bersifat kualitatif sedangkan variabel bebas
sebagai prediktor merupakan metrik interval atau rasio, bersifat kuantitatif. Teknik analisis diskriminan dibedakan menjadi dua yaitu analisis diskriminan dua
kelompokkategori, kalau variabel tak bebas Y dikelompokkan menjadi dua. Diperlukan satu fungsi diskriminan. Kalau variabel tak bebas dikelompokkan
menjadi lebih dari dua kelompok disebut analisis diskriminan berganda multiple discriminant analysis diperlukan fungsi diskriminan sebanyak k - 1 kalau
memang ada k kategori. Analisis diskriminan banyak digunakan di berbagai bidang, terutama di
bidangpendidikan, kesehatan, ekonomi, sosial dan lain-lain. Berikut ada beberapa penelitian dengan menggunakan analisis diskriminan. Pada bidang pendidikan,
penelitian dilakukan oleh Yuli 2012 dan mengemukakan bahwa dari hasil penelitiannya tentang analisis diskriminan diketahui bahwa faktor-faktor yang
menjadi pertimbangan mahasiswa dalam memilih Prodi Matematika FMIPA dan FKIP yaitu faktor kapasitas prodi dan motivasi dunia kerja yang signifikan dapat
membedakan pemilihan Prodi Matematika. Dari fungsi diskriminan ini, selanjutnya dilakukan pengklasifikasian dengan mengacu pada konsep jarak
bahwa pengklasifikasian suatu objek dipilih dari jarak objek pengamatan terhadap vektor rataanya yang terdekat atau terkecil pada masing-masing Prodi Matematika
atau dengan mencari nilai pemisah. Dan hasil pengklasifikasian tersebut, data yang telah terklasifikasikan dengan benar sebesar 64,15 dari 85 data yang diolah
telah dimasukkan pada kelompok yang sesuai dengan data semula. Marino 2014 mengemukakan bahwa penelitian yang dilakukan dalam
membandingkan analisis diskriminan linier, diskriminan linier robust dan regresi
Universitas Sumatera Utara
logistik biner untuk mengelompokkan siswa SMA Negeri 1 Bangorejo ke dalam kelompok IPAIPS. Dari hasil simulasi ditunjukkan bahwa regresi logistik biner
mempunyai ketepatan klasifikasi yang paling baik sebesar 85,714. Penelitian ini menggunakan beberapa jenis analisis diskriminan dengan membandingkan hasil
terbaik dari beberapa analisis yang dilakukan. Penelitian yang telah dilakukan oleh Dewi dan Kania 2009 bahwa hasil-
hasil penelitian tentang Linear Discriminant Analysis LDA maupun Quadratic Discriminant Analysis QDA kebanyakan menggunakan metode Apparent Error
Rate APER dalam mengevaluasi aturan pengelompokkan dalam analisis diskriminan. Oleh karena itu, pada penelitian ini diterapkan suatu metode yang
disebut Prosedur Lanchenbruch, untuk mengatasi hal tersebut. Pada prosedur ini sampel dibagi menjadi dua bagian yaitu training sample dan validating
sample.Prosedur Lachenbruch ini diterapkan pada data dua spesies lalat pengigit biting fly dengan genus Leptoconos, yang sama secara morfologi dan selama
beberapa tahun kedua spesies ini dianggap sama. Hasil analisis QDA terhadap data ini menunjukkan bahwa kedua spesies ternyata berbeda. Setelah diterapkan
prosedur Lachenbruch pada data biting fly, diperoleh hasil dengan nilai APER lebih tinggi dari nilai AER.
Pada bidang komputasi penelitian dilakukan oleh Dian 2014 yang menyimpulkan bahwa permasalahan yang diangkat dalam penelitiannya adalah
adanya metode klasifikasi selain metode analisis diskriminan. Penelitian ini bertujuan untuk membandingkan hasil klasifikasi antara analisis diskriminan yang
merupakan metode statistika dan metode jaringan syaraf tiruan menggunakan metode Learning Vector Quantization. Klasifikasi dengan metode analisis
diskriminan menggunakan fungsi diskriminan dan skor diskriminan. Sedangkan klasifikasi dengan metode Learning Vector Quantization menggunakan arsitektur
jaringan optimal dengan menentukan MSE terkecil dari arsitektur jaringan yang dibentuk tanpa ada asumsi yang harus dipenuhi. Secara keseluruhan dapat
disimpulkan bahwa kedua metode sama baiknya untuk klasifikasi sesuai uji t. Metode Learning Vector Quantizationbisa digunakan sebagai alternatif untuk
Universitas Sumatera Utara
klasifikasi apabila syarat kesamaan vektor rata-rata pada analisis diskriminan tidak terpenuhi.
Sistem sensor robot selalu didukung oleh sistem komputer yang dikenal “visi komputer”. Konsep penting dalam visi komputer adalah klasifikasi objek.
Dalam kajian ini, dua buah algoritma untuk klasifikasi objek akan dibandingkan yaitu metode pohon keputusan biner dan metode yang formal dengan deskiptor
yang bervariasi tinggi. Dalam penelitian ini digunakan metode analisis diskriminan sebagai alternatif untuk klasifikasi objek. Metode ini dijalankan
dengan fungsi diskriminan fisher untuk memisahkan objek. Dalam penelitian ini ditunjukkan bahwa analisis diskriminan dapat mengklasifikasikan objek dengan
lebih baik dari pada metode pohon keputusan biner. Kelebihan ini ditunjukkan terutama pada objek yang mengalami noise Amir, 2002.
2.3. Eigenvalue dan Eigenvector
