klasifikasi apabila syarat kesamaan vektor rata-rata pada analisis diskriminan tidak terpenuhi.
Sistem sensor robot selalu didukung oleh sistem komputer yang dikenal “visi komputer”. Konsep penting dalam visi komputer adalah klasifikasi objek.
Dalam kajian ini, dua buah algoritma untuk klasifikasi objek akan dibandingkan yaitu metode pohon keputusan biner dan metode yang formal dengan deskiptor
yang bervariasi tinggi. Dalam penelitian ini digunakan metode analisis diskriminan sebagai alternatif untuk klasifikasi objek. Metode ini dijalankan
dengan fungsi diskriminan fisher untuk memisahkan objek. Dalam penelitian ini ditunjukkan bahwa analisis diskriminan dapat mengklasifikasikan objek dengan
lebih baik dari pada metode pohon keputusan biner. Kelebihan ini ditunjukkan terutama pada objek yang mengalami noise Amir, 2002.
2.3. Eigenvalue dan Eigenvector
Matriks indentitas adalah matriks diagonal di mana nilai elemen diagonal utamanya masing-masing adalah satu sedangkan nilai elemen off-diagonalnya
adalah sama dengan nol. Matriks indentitas memiliki sifat seperti angka satu. Artinya, jika matriks identitas dengan matriks lain asal dimensinya terpenuhi
maka hasil kalinya akan tetap sama dengan nilai semua matriks tersebut. Contoh matriks indentitas:
� = � 1
1� � = �
1 1
1 �
Jika A adalah matriks m x m , maka setiap skalar λ memenuhi persamaansebagai
berikut: Ax =
�x 2.6
Untuk m ×1 vektor x
≠ 0, disebut eigenvalue dari A. Vektor x disebut eigenvektor dari A yang berhubungan dengan eigenvalue
�. Persamaan 2.11 dapat juga ditulis sebagai berikut:
A - ��x = 0
2.7
Universitas Sumatera Utara
Persamaan 2.12 disebut juga sistem persamaan linier homogen.Setiap nilai eigenvalue
� harus memenuhi persamaan determinan yang dikenal sebagai persamaan karakteristik A sebagai berikut:
| � − ��|= 0
2.8 Dengan contoh sebagai berikut:
� = � 3
2 4
1� , maka
� − �� = � 3
2 4
1� − � �
1 1�
= �
3 − �
2 4
1 − ��
| � − ��| = 3 − � 1 − � − 24 = �
2
− 4� − 5 Akar persamaan tersebut adalah
� = 5 dan � = −1. Untuk mendapatkan eigenvector X terkait dengan
� = 5, mensubstitusikan nilai eigenvalue tersebut pada persamaan berikut ini:
� − ��� = 0 atau �� 3
2 4
1� − 5
� 1
1�� � �
1
�
2
� = � 0�
Atau �−
2 2
4 −4� �
�
1
�
2
� = � 0� →
−2�
1
+ 2 �
2
= 0 4
�
1
− 4�
2
= 0 Dari persamaan baris pertama diatas telah diketahui bahwa
�
1
= �
2
, maka eigenvector yang terkait dengan
� = 5 adalah � = �
�
1
�
2
� = � �
1
�
2
� = �
2
� 1
1� dengan nilai
�
2
bersifat arbitrer atau matriks �
2
sama dengan matriks
�
1
Ada beberapa sifat istimewa eigenvalue dan eigenvector antara lain: 1.
Jumlah eigenvalue sama dengan trace matriks yang bersangkutan. Dari contoh di atas jumlah eigenvalue adalah 5 -1 = 4 sama dengan trace matriks A = 3 + 1
= 4 2.
Suatu matriks ataupun transposenya memiliki eigenvalue yang sama. Artinya baik untuk matriks A di atas ataupun
A
T
memiliki eigenvalue 5 dan -1. Maka A
T
= 4 3.
Hasil kali eigenvalue-eigenvalue suatu matriks sama dengan determinan matriks tersebut. Hasil kali eigenvalue matriks A sama dengan 5-1 = -5
Determinan A = 31 – 24 = -5
Universitas Sumatera Utara
2.4. Matriks VariansKovarians
