menjadi sampel. Secara sederhana compound symmetry dapat digambarkan sebagai berikut :
Matriks kovarians ini memiliki sebuah struktur yang khusus, bahwa varians respon dari pada waktu j adalah satu dan semua respon dikorelasikan sama tanpa
menghiraukan seberapa jauh atau seberapa dekat respon tersebut dalam waktu.
2.8. Uji Sphericity ANOVA
Asumsi sphericity didapat dari perluasan asumsi homogeneity of variance pada ANOVA yang diukur secara independen. Asumsi sphericity adalah sebuah asumsi
tentang struktur matriks kovarians dalam disain repeated measurement. Dalam asumsi tersebut semua variansi yang berbeda adalah sama pada populasi yang dicontohkan.
Secara sederhana, diharapkan variansi yang berbeda dari sampel yang diamati menjadi sama jika asumsi sphericity ditemukan. Asumsi sphericity dapat diperiksa dengan
menggunakan matriks kovarians. Variansi yang berbeda dapat ditentukan dengan menggunakan selisih dari dua variabel x,y, sehingga diperoleh :
Dengan kata lain, variansi yang berbeda adalah jumlah dari dua varians dikurangkan dengan dua kali kovariansnya.
Sphericity merupakan sebuah asumsi matematis dalam disain repeated measurement ANOVA. Misalnya pada disain ANOVA yang paling sederhana yakni
ANOVA satu arah yang diukur secara independen. Dalam ANOVA yang diukur
Universitas Sumatera Utara
secara independen, salah satu asumsi matematisnya adalah bahwa keragaman variasi populasi dan subpopulasi tersebut adalah sama.
Lebih kurangnya asumsi homogeneity of variance dari hipotesis null dijadikan penguji dalam ANOVA, jika perlakuan tidak memiliki pengaruh kepada susunan yang
diukur maka dapat dianggap bahwa semua grup yang menjadi sampel adalah dari populasi yang sama.
Analisis variansi adalah suatu analisis yang digunakan untuk menguji tingkat keseragaman data yang akan diambil kesimpulan nantinya, apabila asumsi dalam
model statistik pada persamaan :
tepat dan pengamatan tersebut berdistribusi normal, inilah yang menjadi dasar dari uji F yang digunakan pada analisis variansi, sehingga uji hipotesis akan menjadi valid.
Seperti pada persamaan tersebut, didapat bentuk tabel ANOVA yang memiliki tiga subskrip yakni
yang menyatakan pengukuran unit ke-h pada grup ke-i dan waktu ke-j.
Didefenisikan :
, merupakan rata-rata sampel untuk semua pengamatan. , merupakan rata-rata sampel untuk tiap unit pada waktu j dalam
grup i. , merupakan rata-rata sampel untuk semua pengamatan
pada grup i. , merupakan rata-rata sampel untuk semua sampel
pengamatan pada waktu j.
Universitas Sumatera Utara
Dimana asumsi analisis variansi :
= rata-rata keseluruhan = efek perlakuan
= galat Dengan
merupakan variabel acak dari , dengan parameter model dan
perkiraaan kuadrat terkecil.
Sehingga :
Dimana merupakan perkiraan dari dan perkiraan , serta
yang merupakan perkiraan pada galat .
Misalkan :
Universitas Sumatera Utara
Maka table analisis variansi dapat dibentuk sebagai berikut :
Tabel 1.2 Tabel ANOVA Sumber Variansi
Sum of squares SS Degree of Freedom
Treatments
Residual error
Total corrected 1
Dengan hipotesis : H
: : Setiap pengukuran yang dilakukan member hasil yang sama dan tidak
terdapat keragaman variasi pupolasi dan sub populasi yang sama.
H
1
: : Paling sedikit terdapat sepasang pengukuran yang dilakukan memberi
hasil yang tidak sama dan terdapat keragaman variasi populasi dan sub populasi yang sama.
Kriteria pengujian : Tolak
H jika
Terima H
jika
Dan statistik pengujian :
dan F
tab
=
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1. Repeated Measurement pada Data Longitudinal
