Rata-rata dan Varians Kovarians

2.4. Rata-rata dan Varians

Rata-rata dalam sebuah sampel dihitung dengan jalan membagi jumlah nilai data oleh banyak data. Rata-rata sampel disimbolkan dengan sedangkan untuk populasi disimbolkan . Jika terdapat sampel yang terdiri dari x 1 , x 2 , x 3 ,…, x n yang diambil dari sampel acak suatu pengamatan, maka diperoleh rata-rata sampel pengamatan sebagai berikut : Rata-rata sampel merupakan sebuah ukuran pemusatan yang dapat menampilkan data dari sampel acak suatu pengamatan dan ini digunakan sebagai penduga ukuran pemusatan rata-rata populasi. Dan rata-rata populasi dapat didefenisikan sebagai ekspektasi dari variabel acak, sebagai berikut : Ukuran simpangan yang sering digunakan adalah simpangan baku atau deviasi standar. Pangkat dua dari simpangan baku dinamakan varians. Untuk sampel simpangan baku diberi simbol s dan untuk populasi diberi simbol . Beberapa jenis varians ialah varians sampel yang dilambangkan s 2 dan varians populasi yang dilambangkan dengan . Untuk sampel berukuran n dengan data x 1 , x 2 ,…, x n , maka varians sampel X, yaitu : Varians sampel merupakan sebuah ukuran penyebaran yang dapat menampilkan ringkasan data dari suatu sampel pengamatan, dan ini digunakan Universitas Sumatera Utara sebagai penduga penyebaran dari varians populasi. Dan varians populasi dari x adalah Dimana varians populasi di atas menyatakan deviasi kuadrat dari rata-rata dalam populasi.

2.5. Kovarians

Kovarians adalah pengukuran dua variabel acak x i dan x j bervariasi secara bersama. Setiap variabel acak x i dan x j , secara bersama berturut-turut memiliki rata-rata i dan j . Kovarians antara x i dan x j dapat didefenisikan sebagai berikut : Jika x i dan x j bebas, maka keduanya tidak berkorelasi, artinya , sehingga atau dengan kata lain Dan variabel acak x, adalah dirinya sendiri = = Matriks kovarians adalah matriks yang memiliki elemen varians-kovarians dari dua variabel acak. Matriks kovarians disimbolkan dengan , sehingga matriks kovarians dari variabel acak X dapat dirumuskan sebagai berikut : Universitas Sumatera Utara Dirumuskan, = = = Dengan untuk i, j = 1, 2,…, p Sehingga , maka matriks disebut matriks kovarians dari x dengan catatan bahwa sehingga adalah simetris dan berbentuk matriks bujur sangkar. Universitas Sumatera Utara

2.6. Korelasi