Melihat hal tersebut tidak dapat sembarangan mengatakan metode untuk menganalisis data longitudinal yang berbentuk repeated measurement tersebut,
tentunya harus sesuai dengan karakteristik ataupun permasalahan yang dihadapi. Misalnya saja di dalam menggunakan metode dengan pendekatan univariat dan
multivariat, tentu ada perbedaan. Di dalam multivariat tidak membuat asumsi tentang struktur matriks kovariansnya, sedangkan di dalam metode pendekatan univariat
membuat asumsi tentang struktur matriks kovarians. Dimana vektor data dari struktur matriks kovariansnya berbentuk compound symmetry.
Oleh karena itu dalam skripsi ini, penulis melakukan analisis terhadap struktur dari repeated measurement pada data longitudinal dalam model matriks kovarians
yang dianalisis dengan pendekatan univariat.
1.2. Perumusan Masalah
Permasalahan dalam tulisan ini adalah mengidentifikasi struktur dari repeated measurement pada data longitudinal dalam model matriks kovarians yang memiliki
bentuk compound symmetry yang dianalisis dengan menggunakan pendekatan univariat.
1.3. Tujuan Penelitian
Adapun yang menjadi tujuan penelitian dalam tulisan ini adalah memperlihatkan struktur dari repated measurement pada data longitudinal dalam model matriks
kovarians yang memiliki bentuk compound symmetry serta gambaran dari uji sphericity ANOVA.
Universitas Sumatera Utara
1.4. Tinjauan Pustaka
Rancangan repeated measurement dapat diaplikasikan untuk mempelajari lebih dari satu pengukuran pada variabel respon yang sama yang dilakukan pada tiap subjek.
Sehingga rancangan ini dapat digunakan ketika perlakuan ditetapkan secara acak untuk individu yang sama baiknya pada pengamatan dalam pengukuran berulang yang
akan dibuat satu atau lebih grup subjek. Andaikan diketahui model :
ij j
i ij
Y
ε β
α µ
+ +
+ =
Diasumsikan bahwa
j
β dan
ij
ε berdistribusi normal secara independen. Koefisien korelasi antara pengamatan pada dua periode waktu adalah sama dengan dua periode
waktu yang ditentukan. Karakteristik ini pada model tersebut dikenal sebagai compound symmetry. Clark, 1987.
Compound symmetry ditemukan jika semua elemen diagonal dari matriks kovarians adalah sama dan semua varians sama pada populasi yang menjadi sampel.
Asumsi yang lebih umum membutuhkan bentuk matriks kovarians tertentu dan eror pengukuran interval waktu dan matriks kovarians dari eror subjek
ijn ji
ij ij
ε ε
ε ε
,...., ,
2 1
=
in i
i i
P P
P P
,...., ,
2 1
=
Matriks kovarians dari
i
ε dan
i
P
dinotasikan dengan :
Σ =
i
Cov
ε
Λ =
i
P Cov
Kondisi yang penting untuk uji F sehingga analisis varians valid maka matriks kovarians harus memiliki bentuk yang compound symmetry. Disain repeated
measurement sering digunakan, dimana disain ini memberikan kekuatan statistik yang
Universitas Sumatera Utara
lebih besar dalam ukuran sampel. Disain repeated measurement ini dikenal dengan baik sebagai bentuk disain eksperimen pretest dan posttest, dengan pengukuran pada
subjek yang sama lebih dari satu kali pada interval waktu tertentu dan kemudian dapat dianalisis korelasinya atau ketergantungan satu dengan yang lain. Miliken and
Jhonson 1992
Asumsi sphericity didapat dari perluasan asumsi homogenety of variance pada ANOVA yang diukur secara independen. Asumsi sphericity adalah sebuah asumsi
tentang struktur matriks kovarians dalam disain repeated measurement. Dalam asumsi tersebut semua varians yang berbeda adalah sama pada populasi yang dicontohkan.
Secara sederhana, diharapkan varians yang berbeda dari sampel yang diamati menjadi sama jika asumsi sphericity ditemukan. Asumsi sphericity dapat diperiksa dengan
menggunakan matriks kovarians. Varians yang berbeda dapat ditentukan dengan menggunakan selisih dari dua variabel x,y yakni dengan variance sum law sebagai
berikut :
xy y
x y
x
S S
S S
2
2 2
2
− +
=
−
1.5. Kontribusi Penelitian
