BAB 3
PEMBAHASAN
3.1. Repeated Measurement pada Data Longitudinal
Pengamatan repeated measurement pada data longitudinal dalam kasus ini adalah data yang seimbang balance, dimana pengukuran setiap unit eksperimen terjadi pada n
waktu yang sama untuk semua unit, tidak ada penyimpangan dari waktu atau nilai yang hilang untuk untuk beberapa unit. Jadi setiap individu dihubungkan pada vektor
acak dengan n dimensi, elemen ke-i dapat disamakan untuk respon yang diukur pada waktu ke-j.
Model yang akan digambarkan pada data longitudinal :
Dengan : = pengamatan unit ke-h grup ke-i pada waktu j.
h = 1,…, r
i
, r
i
menotasikan jumlah unit pada grup i. jadi h menyatakan unit pada bagian grup.
i = 1,…, q indeks grup. j = 1,…, n indeks waktu.
= rata-rata keseluruhan. = penyimpangan rata-rata grup i dari rata-rata keseluruhan.
= penyimpangan pada waktu j. = efek interaksi grup i pada waktu j.
= efek random yang menyatakan penyimpangan yang disebabkan oleh diukur pada unit ke-h grup ke-i.
Universitas Sumatera Utara
= eror random yang menyatakan penyimpangan yang disebabkan oleh eror pengukuran dan sumber variasi dalam subjek.
Jadi jumlah seluruh unit eksperimen adalah
Asumsi pengamatan pada suatu pengukuran berulang repeated measurement pada data longitudinal dalam bidang pertanian yaitu mengamati pertumbuhan tanaman
jagung dengan jenis pupuk yang berbeda yang secara khusus dapat diperoleh sebagai berikut,
Dengan : X
: jenis-jenis pupuk yaitu x
1
= NPK, x
2
= ZA, x
3
= Urea, x4 = Growmore x
5
= ABG maxi
fX : pertumbuhan tinggi tanaman jagung yang diamati pada minggu pertama
sampai minggu kelima, dimana nilai fX terdiri dari nilai X pada setiap pengukuran.
Waktu X
Treatment x
11
x
12
x
13
x
14
x
15
Minggu 1 fx
4 1
2 1
2 Minggu 2
fx 5
1 4
2 3
Minngu 3 fX
5 2
7 3
3 Minggu 4
fX 6
3 7
9 5
Minggu 5 fX
7 4
8 9
12
3.2. Formulasi ke dalam Matriks
Notasi sangat diperlukan untuk meringkas data longitudinal dalam repeated measurement, sehingga dapat dimodelkan ke dalam suatu persamaan yang baik.
Adapun notasi yang digunakan adalah notasi matriks, dimana elemen matriksnya biasanya menggunakan 2 subskrip yang terdiri dari m baris dan n kolom.
Universitas Sumatera Utara
Data pengamatan tersebut dapat diformulasikan ke dalam matriks sebagai berikut :
X =
3.3. Formulasi Matriks ke dalam Matriks Kovarians
Kategori