BAB 3 PEMBAHASAN
3.1 Tahapan Pembentukan Fungsi Transfer
Untuk deret input
t
X dan deret output
t
Y tertentu, terdapat 4 empat tahap utama dan beberapa sub tahap di dalam proses dari pembentukan model fungsi transfer.
3.1.1 Identifikasi Bentuk Model
Identifikasi bentuk model dibagi dalam delapan tahap sebagai berikut:
3.1.1.1 Mempersiapkan Deret Input dan Output
Dalam mempersiapkan model fungsi transfer hal yang pertama dilakukan adalah mempersiapkan deret input dan output. Kestasioneran data merupakan kondisi yang diperlukan
dalam analisis deret berkala karena dapat memperkecil kekeliruan model, sehingga pada tahap ini dilakukan identifikasi apakah data mentah input dan output sudah stasioner dalam rataan
dan ragam. Apabila belum stasioner, maka perlu dilakukan pembedaan mungkin pertama- tama ditransformasikan ke dalam bentuk logaritma atau transformasi deret input dan output
untuk menghilangkan ketidakstasionerannya. Tahap identifikasi untuk mempersiapkan deret input dan output ini adalah tahap untuk
menetapkan apakah transformasi terhadap data input dan output perlu dilakukan, dan berapa besar tingkat pembedaan yang seharusnya diterapkan untuk deret input dan deret output agar
menjadi stasioner, serta apakah deret input dan deret output perlu dihilangkan pengaruh musimannya. Dengan demikian deret rataan yang telah ditransformasikan dan yang telah
sesuai disebut sebagai
t
x
dan
t
y , transformasi yang biasa diterapkan adalah dalam bentuk:
log
,
m X
X
t t
Universitas Sumatera Utara
3.1.1.2 Pemutihan Deret Input
t
x
Pada pemutihan deret input dimaksudkan untuk menghilangkan pola yang diketahui sehingga yang tinggal hanya data hasil pemutihan white noise.
Misalkan deret
input
t
x , apabila dimodelkan sebagai proses ARIMA p
x
,0,q
x
, maka dalam hal ini tidak perlu dilakukan pembedaan d
x
karena sudah dilakukan pembedaan pada tahap sebelumnya. Model ini dapat diidentifikasi sebagai berikut:
t x
t x
B x
B
3.1
Keterangan: B
x
= operator autoregresif B
x
= operator moving average
t
= kesalahan random Dengan menyusun kembali suku-suku pada persamaan 3.1, sehingga dapat diubah deret
t
x kedalam
t
yang disebut dengan pemutihan deret
t
x , maka persamaan tersebut diubah menjadi:
t x
x t
x B
B
3.2
3.1.1.3 Pemutihan Deret Output
t
y
Fungsi transfer yang akan ditetapkan adalah, memetakan
t
x ke dalam
t
y . Apabila telah diterapkan suatu taransformasi pemutihan untuk deret
t
x , maka untuk deret output
t
y dilakukan hal yang sama untuk mempertahankan integritas hubungan fungsional. Dengan
demikian deret
t
y diubah ke dalam deret
t
sebagai berikut:
t x
x t
y B
B
3.3
3.1.1.4 Perhitungan Korelasi Silang dan autokorelasi untuk Deret Input dan Output yang Telah Diputihkan
Universitas Sumatera Utara
Dalam pemodelan fungsi transfer, korelasi diri mempunyai peranan yang ke dua setelah korelasi silang. Korelasi silang dugunakan untuk mengetahui hubungan dua deret waktu t x
dan
y
yang terpisah atau dalam bentuk yang telah diputihkan
dan yang salah satu deret
dilambatkan lag tergadap deret lainnya. Korelasi silang antara
dan
dihitung dengan rumus:
S S
k C
k r
3.4
S S
n k
r
k t
k n
t
1
1
Keterangan:
k r
= korelasi silang antara deret
dan
pada lag ke-k
k C
= kovarian antara deret
dan
pada lag ke-k
S = standar deviasi deret
S
= standar deviasi deret
k = 0,1,2,…
Untuk menguji tingkat kepercayaan 95 dari nilai korelasi silang,menurut rumus Bartlett 1955 dilakukan pendekatan perhitungan kesalahan baku dengan rumus:
k n
se
k XY
r
1 3.5
Keterangan: n = Jumlah pengamatan
k = Kelambatan lag Untuk perhitungan autokorelasi dapat dilihat pada persamaan 3.7 dan uji Box-Pierce
Portmanteau untuk sekumpulan nilai
k
r didasarkan pada niai statistik
Q
yang menyebar mengikuti sebaran chi-kuadrat dengan derajat bebas.
2 1
k r
n Q
m k
3.6
Keterangan:
Universitas Sumatera Utara
m= lag
maksimum
k
r = Autokorelasi untuk lag ke-k n= N-d
N = Jumlah pengamatan asli
d= Pembedaan
Koefisien autokorelasi deret
t
X yang stasioner untuk lag ke-k, dapat dihitung dengan rumus:
2 _
1 _
_ 1
X X
X X
X X
r
t n
t k
t t
k n
i k
3.7
Keterangan:
k
r = Korelasi pada lag ke-k
t
X = Nilai pengamatan ke-t
k t
X
= Nilai pengamatan saat ke-t+k
_
X = Rata-rata pengamatan
Untuk deret
t
x yang telah diputihkan dinamakan deret
t
seharusnya tidak terdapat beberapa autokorelasi yang signifikan, tetapi pada deret
t
y yang diputihkan dinamakan deret
t
terdapat beberapa pola.
3.1.1.5 Pendugaan Langsung Bobot Respons Impuls
Kategori