m= lag
maksimum
k
r = Autokorelasi untuk lag ke-k n= N-d
N = Jumlah pengamatan asli
d= Pembedaan
Koefisien autokorelasi deret
t
X yang stasioner untuk lag ke-k, dapat dihitung dengan rumus:
2 _
1 _
_ 1
X X
X X
X X
r
t n
t k
t t
k n
i k
3.7
Keterangan:
k
r = Korelasi pada lag ke-k
t
X = Nilai pengamatan ke-t
k t
X
= Nilai pengamatan saat ke-t+k
_
X = Rata-rata pengamatan
Untuk deret
t
x yang telah diputihkan dinamakan deret
t
seharusnya tidak terdapat beberapa autokorelasi yang signifikan, tetapi pada deret
t
y yang diputihkan dinamakan deret
t
terdapat beberapa pola.
3.1.1.5 Pendugaan Langsung Bobot Respons Impuls
Setelah diperoleh deret input dan deret output yang telah diputihkan, kemudian menghitung korelasi silang sehingga dapat diperoleh pendugaan langsung untuk masing-masing bobot
respons impuls, dengan rumus sebagai berikut:
S S
k r
v
k
3.8 Dasar pemikiran teoritis untuk persamaan 3.8 mudah dipahami sesudah tahapan persiapan
input dan output pada tahap pertama dan mengasumsikan b=0 untuk fungsi transfer ditulis:
t t
t
n x
B v
y
3.9
Apabila
t
x
ditransformasikan dengan B
B
x x
dan memasukkan transformasi ini ke dalam persamaan 3.9 secara keseluruhan, maka diperoleh:
t x
t x
t x
n B
B x
B B
B v
y B
B
Universitas Sumatera Utara
3.10 atau
t t
t
B v
t
adalah deret gangguan yang telah ditransformasikan yang diperkirakan tidak berhubungan dengan deret
t
. Kemudian jika ke dua sisi persamaan 3.9 dikalikan dengan
k t
nilai ekspektasinya, maka diperoleh:
] [
1 1
t k
t t
k t
t k
t t
k t
E E
v E
v E
k
t C
v k
C
k
3.11 Dengan mensubsitusikan nilai sampel pada persamaan 3.11 dan menyusun kembali
suku-sukunya akan diperoleh:
S S
k r
S k
C v
k 2
3.12
3.1.1.6 Penetapan Parameter r,s,b
Dalam model fungsi transfer terdapat 3 tiga parameter kunci yaitu r,s,b, r menunjukkan derajat fungsi
B
, s menunjukkan derajat fungsi
B
, dan b menunjukkan keterlambatan
yang dicatat pada subskrip
b t
X
. Pada persamaan fungsi transfer dilakukan penetapan seperti dalam persamaan 1.3, selanjutnya untuk penetapan persamaan:
b t
t
x B
B x
B v
Apabila pernyataan
, B
v ,
B
dan
B
koefisisen-koefisiennya dibandingkan, maka akan
didapat hubungan sebagai berikut:
j
v
untuk
b j
1 1
r j
r j
j
v v
v
untuk
b j
b j
r j
r j
j
v v
v
1 1
untuk
s b
b j
,...,
1
r j
r j
j
v v
v
1 1
untuk
s b
j
3.13
Universitas Sumatera Utara
Arti r,s,b itu sendiri merupakan aturan yang mudah diuraikan, nilai b menyatakan bahwa
y
tidak dipengaruhi oleh nilai
t
x sampai periode t+b, sehingga nilainya menjadi:
b t
t t
t t
x x
x x
y
2 1
sedangkan arti s menyatakan untuk berapa lama deret output
y
secara terus-menerus dipengaruhi nilai baru dari deret input x , dalam keadaan
t
y dipengaruhi oleh:
s b
t b
t b
t
x x
x
,..., ,
1
Selanjutnya nilai r menunjukkan bahwa
t
y berkaitan dengan nilai-nilai masa lalu, sehingga
nilainya menjadi:
r t
t t
y y
y
,..., ,
2 1
Dalam menentukan parameter r,s,b dapat digunakan 3 tiga prinsip untuk membantu dalam menentukan nilai yang tepat adalah sebagai berikut:
1. Sampai lag waktu ke b, korelasi silang tidak akan berbeda dari nol secara signifikan.
2. Untuk s time lag selanjutnya, korelasi silang tidak akan memperhatikan adanya pola
yang jelas. 3.
Untuk r time lag selanjutnya, korelasi silang akan memperlihatkan suatu pola yang jelas.
3.1.1.7 Pendugaan deret gangguan
