Pada tahap ini terbagi atas 2 dua sub tahap sebagai berikut:
3.1.2.1 Pendugaan Awal Parameter Model
Pada tahap ini ditentukan model fungsi transfer untuk menduga nilai awal dari parameter. Untuk mendapatkan nilai parameter-parameter tersebut digunakan algoritma Marquardt dengan
iterasi, tujuannya untuk mendapatkan nilai dugaan yang lebih baik.
Misalkan untuk nilai r,s,b=2,2,2 dan deret gangguan mempunyai model ARIMA 2,0,1 model tentatif yang digunakan adalah:
t t
t
a B
B B
x B
B B
B y
1 1
1
2 1
1 2
2 1
2 2
1
Selanjutnya adalah menaksir nilai awal parameter ,
1
,
2
,
1
,
2
,
1
,
1
dan
2
dengan memperhatikan hubungan pada persamaan 3.13.
3.1.2.2 Pendugaan Akhir Parameter Model
Dengan menggunakan algoritma Marquardt pada setiap iterasi, nilai-nilai baru parameter ditemukan dan dugaan baru nilai dapat dihitung. Untuk memilih nilai parameter yang terbaik
dilihat dari nilai jumlah kuadrat sisa yang paling kecil.
3.1.3 Pemeriksaan Uji Diagnosa Model
Pemeriksaan uji diagnosa model pada fungsi transfer dilakukan bila nilai sisa residu autokorelasi sangat kecil tau tidak signifikan dan model yang diperoleh akan bersifat acak.
Dengan menggunakan uji Box-Pierce untuk deret stasioner ARIMA p,d,q rumusnya adalah sebagai berikut:
2 1
2
k r
n df
m k
3.15 Keterangan:
n = Jumlah pengamatan
m = lag terbesar yang diperhatikan
r
k
= Autokorelasi untuk lag ke-k df
= derajat bebas m-p-q sedangkan untuk nilai sisa rumusnya menjadi:
Universitas Sumatera Utara
2 1
2
k r
b s
r n
m k
3.16
r,s,b merupakan parameter fungsi transfer. Untuk
menunjukkan bahwa
t
a merupakan deret acak maka perlu dilakukan uji Box-
Pierce seperti pada persamaan 3.16. Apabila
tabel 2
hitung 2
, maka model
t
a pada hakikatnya
adalah acak.
3.1.4 Peramalan dengan Model Fungsi Transfer
Di dalam peramalan pada pemodelan fungsi transfer tujuannya adalah untuk menduga nilai deret waktu untuk masa yang akan datang dengan penyimpangan yang diperoleh harus dapat
sekecil mungkin. Jika model yang ditetapkan menunjukkan residual yang acakan, maka model tersebut dapat digunakan untuk tujuan peramalan. Model yang digunakan adalah sebagai
beriut:
n b
t n
b t
b t
r t
r t
t t
x x
x y
y y
y
1 1
2 2
1 1
3.17
3.2 Contoh Kasus
Untuk memperjelas mengenai proses analisis fungsi transfer seperti yang telah dikemukakan berikut ini penulis menyajikan proses membangun fungsi transfer. Data yang digunakan adalah
data Indeks Osilasi Selatan IOS dan dan curah hujan, yang datanya seperti pada tabel di bawah. Dalam analisis ini curah hujan IOS sebagai deret masukan
t
X , dan data sebagai deret
keluaran
t
Y .
Tabel 3.1 Data Bulanan IOS mb Kota Medan Thn 1999 2000 2001 2002 2003
2004 2005
2006 2007 2008 2009
Jan -4 8.4 4.1 -24 15.6 5.1 8.9 2.7 -2 -12 1.8 Feb -2.7 1.1 13.3 -19.2 3.6 12.9 11.9 7.7 -7.4 8.6 -29
Mar 3.5 6.2 -8.5 -29 8.9 9.4 6.7 -5.2 -6.8 0.2 0.2 Apr 16.2 7.8 -16 -24 19 17 0.3 -3.8 -5.5 -15 -11
May -9 1.3 -22 0.5 1.3 3.6 -9 -15 -7.4 13 -15 Jun -1.5 13.9 -24 9.9 1 -5.5 1.8 -6.3 -12 -14 2.6
Jul 4.2 6.8 -9.5 14.6 4.8 -3.7 -3 -7.6 2.9 -6.9 0.9 Aug 0.8 4.6 -20 9.8 2.1 5.3 -8.9 -15 -1.8 -7.6 -6.9
Sep 3.2 6.9
-15 11 0 9.9 1.4 -8 -2 -3 3.9 Oct -1 4.2
-18 11 9.1 9.7 -2 -7 -2 -4 11 Nov 1.3 -0.1 -15 12.5 13.1 22.4 7.2 -6 -3.4 -9.3 -2.7
Dec -6 7.2 -9 13 13 7.7 -9 -11 9.8 -8 0.6
Universitas Sumatera Utara
Kategori