Misalkan diketahui klasifikasi sebagai berikut: MUDA
umur 35 tahun SETENGAH BAYA
35 ≤ umur ≤ 55 tahun TUA
umur 55 tahun Dengan menggunakan pendekatan
crisp
, amatlah tidak adil untuk menetapkan nilai SETENGAH BAYA. Pendekatan ini bisa saja dilakukan untuk hal-hal yang bersifat
diskontinu. Misalkan umur klasifikasi 55 tahun dan 56 tahun sangat jauh berbeda, umur 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA, sedangkan umur 56 tahun sudah
termasuk TUA. Demikian pula untuk kategori TUA dan MUDA. Dengan demikian pendekatan
crisp
ini sangat tidak cocok untuk diterapkan pada hal-hal yang bersifat kontinu, seperti umur. Selain itu, untuk menunjukkan suatu unsur pasti termasuk
SETENGAH BAYA atau tidak, dan menunjukkan suatu nilai kebenaran 0 atau 1, dapat digunakan nilai pecahan, dan menunjuk 1 atau nilai yang dekat dengan 1 untuk
umur 45 tahun, kemudian perlahan menurun menuju ke 0 untuk umur dibawah 35 tahun dan diatas 55 tahun.
Terkadang kemiripan antara keanggotaan
fuzzy
dengan probabilitas menimbulkan kerancuan. Keduanya memiliki interval [0, 1], namun interpretasi
nilainya sangat berbeda. Keanggotaan
fuzzy
memberikan suatu ukuran terhadap pendapat atau keputusan, sedangkan probabilitas mengindikasikan proporsi terhadap
keseringan suatu hasil bernilai besar dalam jangka panjang. Kusumadewi, 2004
2.2.1 Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan
membership function
adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya sering juga disebut
dengan derajat keanggotaan yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Atau dapat dinotasikan sebagai berikut :
Untuk
x
maka
µ
A
x
adalah derajat keanggotaan
x
dalam
A.
Universitas Sumatera Utara
2.2.2 Bilangan
Fuzzy
Triangular
Fungsi keanggotaannya adalah sebagai berikut:
Berikut akan ditampilkan gambar bilangan
fuzzy
segitiga Triangular:
µ
A
x
1
a -
β
a a
+ β
x
Gambar 2.2 Bilangan
Fuzzy
Triangular
2.2.3 Bilangan
Fuzzy
Trapezoidal
Fungsi keanggotaannya adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Berikut akan ditampilkan gambar bilangan
fuzzy
trapezoidal:
µ
A
x
1
a
– β
a b
a
+ β
x
Gambar 2.3 Bilangan
Fuzzy
Trapezoidal
2.2.4 Himpunan Penyokong
Support Set
Terkadang bagian tidak nol dari suatu himpunan
fuzzy
ditampilkan dalam domain. Sebagai contoh, domain untuk BERAT adalah 40 kg hingga 60 kg, namun kurva yang
ada dimulai dari 42 kg hingga 60 kg. Daerah ini disebut dengan himpunan penyokong
support set
. Hal ini penting untuk menginterpretasikan dan mengatur daerah
fuzzy
yang dinamis.
2.2.5 Nilai Ambang Alfa-Cut
Salah satu teknik yang erat hubungannya dengan himpunan penyokong adalah himpunan level-
alfa α-
cut
. Level-alfa ini merupakan nilai ambang batas domain yang didasarkan pada nilai keanggotaan untuk tiap-tiap domain. Himpunan ini berisi
semua nilai domain yang merupakan bagian dari himpunan
fuzzy
dengan nilai keanggota
an lebih besar atau sama dengan α.
Universitas Sumatera Utara
2.2.6 Operasi-operasi pada Himpunan
Fuzzy
Seperti halnya himpunan konvensional, ada beberapa operasi yang didefenisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan
fuzzy
. Berikut ini ada beberapa operasi logika
fuzzy
yang didefinisikan oleh Zadeh, yaitu: Interseksi
: Union
: Komplemen :
Karena himpunan
fuzzy
tidak dapat dibagi dengan tepat seperti halnya dalam himpunan
crisp
, maka operasi-operasi ini diaplikasikan pada tingkat keanggotaan. Suatu elemen dikatakan menjadi anggota himpunan
fuzzy
jika: a.
Berada pada domain himpunan tersebut. b.
Nilai kebenaran keanggotaannya ≥ 0. c.
Berada di atas ambang α-
cut
yang berlaku. Untuk interval [a, b] dan [d, e], maka operasi aritmetik untuk bilangan
fuzzy
adalah: a.
Penjumlahan : [
a, b
] + [
d, e
] = [
a + d, b + e
] b.
Perkalian : [
a, b
] . [
d, e
] = [
min ad, ae, bd, be
,
max ad, ae, bd, be
] c.
Pembagian : [
a, b
] [
d, e
] = [
min ad, ae, bd, be
,
max ad, ae, bd, be
]
2.3
Fuzzy-Analytic Hierarchy Process
FAHP
Pada dasarnya langkah-langkah dalam Metode
fuzzy-
AHP adalah hampir sama dengan Metode AHP. Penggunaan AHP dalam problem
Multi Criteria Decision Making
MCDM sering dikritisi sehubungan dengan kurang mampunya pendekatan ini untuk mengatasi faktor ketidakpresisian yang dialami oleh pengambil keputusan ketika
harus memberikan nilai yang pasti dalam
pairwise comparison.
Untuk menangani ketidakpresisian ini diajukan dengan menggunakan teori
fuzzy set
. Tidak seperti dalam metode AHP orisinil yang menggunakan skala 1-9 dalam
pairwise comparison
,
fuzzy
Universitas Sumatera Utara
AHP menggunakan
fuzzy numbers
. Dengan kata lain
fuzzy-
AHP adalah metode analisis yang dikembangkan dari Metode AHP orisinil.
Dalam pendekatan
fuzzy
AHP digunakan
Triangular Fuzzy Number
TFN atau Bilangan
Fuzzy
Segitiga BFS untuk proses
fuzzyfikasi
dari matriks perbandingan yang bersifat
crisp.
Data yang kabur akan dipresentasikan dalam TFN. Setiap fungsi keanggotaan didefenisikan dalam 3 parameter yakni,
l, m,
dan
u,
dimana
l
adalah nilai kemungkinan terendah,
m
adalah nilai kemungkinan tengah dan
u
adalah nilai kemungkinan teratas pada interval putusan pengambil keputusan. Nilai
l, m,
dan
u
dapat juga ditentukan oleh pengambil keputusan itu sendiri. Tulisan ini mengajukan tiga parameter bilangan
fuzzy
untuk merepresentasikan skala Saaty 1-9 sesuai dengan tingkat kepentingannya, yakni Alias, 2009:
Bilangan kabur
segitiga TFN
dapat menunjukkan
kesubjektifan perbandingan berpasangan atau dapat menunjukkan derajat yang pasti dari kekaburan
ketidakpastian. Dalam hal ini variabel linguistik dapat digunakan oleh pengambil keputusan untuk merepresentasikan kekaburan data seandainya ada ketidaknyamanan
dengan TFN. TFN dan variabel linguistiknya sesuai dengan skala Saaty ditunjukkan pada tabel berikut Alias, 2009:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.5 Tabel Fungsi Keanggotaan Bilangan
Fuzzy
Defenisi Skala Saaty
TFN
Equally important
sama penting
1 1, 1, 1
Moderately more important
sedikit lebih penting
3 2, 3, 4
Strongly more important
lebih penting 5
4, 5, 6
Very strongly more important
sangat penting
7 6, 7, 8
Extremely more important
mutlak lebih penting
9 9, 9, 9
Intermediate Values
nilai yang berdekatan 2, 4, 6, 8
1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6,7 dan 7, 8, 9
Untuk melakukan prioritas lokal dari matriks
fuzzy pairwise comparison
sudah banyak metode yang dikembangkan oleh para ahli sebelumnya. Dengan mengkombinasikan
prosedur AHP dengan operasi aritmetik untuk bilangan
fuzzy
, prioritas lokal dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan berikut Febransyah, 2006:
Universitas Sumatera Utara
Dimana
g
i
= goal set i =
1, 2, 3, …,
n
= bilangan kabur segitiga
j =
1, 2, 3, ... ,
m
Yang memuat persamaan-persamaan berikut:
Dan
Perhatikan urutan
l, m, u
, bahwa letak
l
selalu berada di bagian kiri,
m
berada di tengah dan
u
berada di bagian kanan. Dan
l m u
, sehingga persamaan 3 menjadi:
Sehingga persamaan 1 menjadi:
Untuk:
l
= nilai batas bawah kemungkinan terendah
m =
nilai yang paling menjanjikan kemungkinan tengah
u =
nilai batas atas kemungkinan teratas Dimana operasi aritmetik untuk bilangan
fuzzy
dapat dilihat dari persamaan berikut: 1.
2. 6
Universitas Sumatera Utara
3. Sedangkan prioritas global diperoleh dengan mengalikan bobot setiap kriteria
w
j
dengan nilai evaluasi. Persamaan dapat dituliskan sebagai berikut: 7
Dimana
v
ij
adalah prioritas lokal untuk alternatif
i
relatif terhadap kriteria
j
. Nilai
defuzzyfikasi
diperoleh dengan cara
defuzzifying
terhadap prioritas global. Untuk TFN , nilai
defuzzyfikasi
nya dapat diperoleh dari persamaan berikut:
Dimana:
DP
i
= nilai
defuzzyfikasi
= bilangan
fuzzy
segitiga dari prioritas global Nilai
defuzzyfikasi
dinormalkan dengan membaginya dengan nilai penjumlahan semua nilai
defuzzyfikasi
.
2.4 Proses Pengembangan Produk
