Metode Pemulusan Eksponensial Dua Parameter

3. Metode Pemulusan Eksponensial Triple Satu Parameter dari

Brown Persamaan umum dalam metode ini adalah: � ′ � = �� � + 1 − �� ′ �−1 � � = ��′ � + 1 − �� �−1 �′′′ � = �� � + 1 − ��′′′ �−1 � � = 3 �′ � − 3� � + � � � � = � 21 − � 2 �6 − 5�� ′ � − 10 − 8�� � + 4 − 3�� ′′′ � � � � = � 2 1 − � 2 � ′ � − 2� � + � ′′′ � � �+� = � � + � � � + 1 2 � � � 2 di mana: �′′′ � = Nilai pemulusan triple pada periode ke-t � �−1 = Nilai pemulusan triple pada periode ke- � − 1 Proses inisialisasi untuk proses pemulusan ini bisa sangat sederhana. Ditetapkan �′ 1 = �′′ 1 = �′′′ 1 = � 1 . Cukup untuk memulai peramalan dari periode dua dan seterusnya.

2.1.2 Metode Pemulusan Eksponensial Dua Parameter

Terdapat dua metode dalam metode ini, yaitu metode pemulusan eksponensial tunggal : pendekatan adaptif dan metode pemulusan ganda dua parameter dari Holt. Berikut ini adalah penjelasan singkat dari kedua metode tersebut.

1. Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal : Pendekatan Adaptif

Menurut Makridakis 1993 pemulusan eksponensial tunggal dengan tingkat respon adaptif memiliki kelebihan daripada pemulusan eksponensial tunggal dalam hal nilai � yang dapat berubah secara terkendali, dengan adanya perubahan dalam pola datanya. Persamaan dasar untuk peramalan dengan metode ini adalah serupa dengan persamaan 2.1 kecuali bahwa nilai � diganti dengan � � dan nilai parameter � terletak antara 0 dan 1. Di bawah ini adalah rumus umum metode pemulusan eksponensial tunggal : pendekatan adaptif. � �+� = � � � � + 1 − � � � � di mana: � �+1 = | � � � � | 2.4 � � = �� � + 1 − �� �−1 � � = �|� � | + 1 − �� �−1 � � = � � − � � Persamaan 2.4 menunjukkan bahwa nilai peramalan periode � + 2 ditetapkan sebagai nilai absolut dari rasio antara unsur error yang dihaluskan � � dan error absolut yang dihaluskan � � . Sedangkan � � adalah nilai error ke-t, yaitu � � = � � − � � .

2. Metode Pemulusan Eksponensial Ganda Dua Parameter dari

Holt Berikut adalah persamaan umum yang digunakan dalam metode ini adalah: � � = �� � + 1 − �� �−1 + � �−1 2.5 � � = �� � + � �−1 + 1 − �� �−1 2.6 � �+� = � � + � � � 2.7 di mana: � � : Nilai pemulusan pada saat t � � : Data pada periode waktu t � � : Trend pada periode ke-t � : Parameter pertama perataan antara 0 dan 1 � : Parameter kedua untuk pemulusan trend � �+� : Hasil peramalan ke- � + � � : Jumlah periode ke depan yang akan diramalkan Metode pemulusan eksponensial ganda dari Holt pada prinsipnya serupa dengan pemulusan eksponensial ganda dari Brown kecuali bahwa metode ini tidak menggunakan rumus pemulusan ganda secara langsung. Sebagai gantinya, metode ini memuluskan nilai trend dengan parameter yang berbeda dari parameter yang digunakan pada deret yang asli. Nilai parameter � terletak antara 0 dan 1. Persamaan 2.5 menyesuaikan � � secara langsung untuk trend periode sebelumnya, yaitu � �−1 . Sedangkan persamaan 2.6 serupa dengan bentuk dasar pemulusan eksponensial tunggal pada persamaan 2.1 tetapi digunakan untuk meremajakan trend. Persamaan 2.7 digunakan untuk m periode ramalan kedepan.

3. Metode Pemulusan Eksponensial Tiga Parameter

Metode ini didasarkan atas tiga persamaan pemulusan yaitu satu untuk unsur stasioner, satu untuk trend dan satu untuk musiman. Persamaan umumnya sebagai berikut: � � = � � � � �−� + 1 − �� �−1 + � �−1 2.8 � � = �� � − � �−1 + 1 − �� �−1 2.9 � � = � � � � � 1 − �� �−� 2.10 � �+� = � � + � � �� �−�+� 2.11 Dimana L adalah panjang musiman misal, jumlah bulan atau kuadran dalam satu tahun, b adalah komponen trend, dan I adalah faktor penyesuaian musiman. Persamaan 2.8 merupakan pemulusan untuk unsur stasioner, persamaan 2.9 digunakan untuk unsur trend, sedangkan persamaan 2.10 merupakan pemulusan untuk unsur musiman. Persamaan 2.11 adalah ramalan untuk m periode ke depan.

2.2 Ukuran Error Peramalan

Ukuran error peramalan digunakan untuk mengevaluasi nilai parameter peramalan. Nilai parameter peramalan yang terbaik adalah yang memberikan nilai error peramalan terkecil. Ukuran error peramalan dapat diklasifikasikan menjadi ukuran standar statistik dan ukuran relatif statistik. Ukuran error yang termasuk ukuran standar statistik adalah nilai error rata-rata mean error, nilai error absolut rata-rata mean absolute error, nilai error kuadrat kesalahan sum of square error, nilai error deviasi standar standard deviation of error dan nilai error kuadrat rata-rata mean squared error. Ukuran error yang termasuk ukuran relatif adalah nilai kesalahan rata-rata percentage error, nilai persentase error rata-rata mean percentage error dan nilai persentase error absolut rata-rata mean absolute persentage error. Makridakis,1993 Berikut ini adalah rumus umum yang digunakan untuk menghitung ukuran error peramalan tersebut.

2.2.1 Ukuran Standar Statistik