Kriteria pengujian adalah: Jika
�
ℎ�����
�
����� �−1, �−�
maka �
diterima tidak dipengaruhi musiman Jika
�
ℎ�����
�
����� �−1, �−�
maka �
ditolak data dipengaruhi musiman
2.3.3 Uji Trend
Tujuan dari uji trend adalah untuk melihat apakah ada pengaruh komponen trend terhadap data dengan hipotesis ujinya sebagai berikut:
� = frekuensi naik dan turun data adalah sama, artinya tidak ada trend
�
1
= frekuensi naik dan turun data tidak sama, artinya dipengaruhi oleh trend
Statistik penguji: � =
�−� �
di mana: � =
�−1 2
2.14 � = �
�+1 2
dengan: � = frekuensi naik
� = jumlah data � = frekuensi naik
� = standart error antara naik dan turun
Kriteria pengujian adalah: Dengan taraf signifikan
�, � diterima jika
�
ℎ�����
�
�����
dan �
ditolak jika �
ℎ�����
�
�����
2.4 Metodologi Untuk Menganalisis Data Deret Berkala
1. Plot Data
Langkah pertama yang baik untuk menghasilkan data deret berkala adalah memplot data tersebut secara grafis yang bermanfaat untuk memplot berbagai
versi data dan melihat plot data tersebut stasioner atau tidak dari data yang ingin diramalkan.
2. Stasioner dan Nonstasioner
a. Stasioner
Model ARIMA yang perlu diperhatikan adalah bahwa kebanyakan deret berkala bersifat nonstasioner dan bahwa aspek-aspek Autoregressive AR
dan Moving Average MA dari model ARIMA hanya berkenaan dengan deret berkala stasioner. Stasioneritas berarti tidak mengalami pertumbuhan
atau penurunan pada data. Data secara kasarnya harus horizontal sepanjang sumbu waktu. Dengan kata lain, fluktuasi data berada pada suatu nilai rata-
rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu, dan varians dari fluktuasi tersebut tetap konstan setiap waktu.
Suatu data deret waktu dikatakan stasioner apabila memenuhi syarat- syarat sebagai berikut:
1. Rata-ratanya konstan
2. Variansi-nya konstan
3. Kovarian antara dua periode bergantung pada jarak waktu antara dua
periode waktu tersebut dan tidak bergantung pada waktu dimana kovarian dihitung.
Pada deret waktu yang stasioner pada dasarnya ada gerakan yang sistematis, artinya perkembangan nilai variabel disebabkan oleh faktor
random yang stokastis. Kestasioneritasan data dapat diperiksa dengan analisis autokorelasi dan autokorelasi parsial. Autokorelasi-autokorelasi dari data
yang stasioner mengecil secara drastis membentuk garis lengkung kearah nol
setelah periode kedua dan ketiga. Jadi apabila autokorelasi pada periode satu, dua ataupun ketiga tergolong signifikan sedangkan autokorelasi pada periode
lainnya tidak signifikan maka data tersebut bersifat stasioner.
b. Nonstasioner
Menurut Box-Jenkins data deret berkala yang tidak stasioner dapat ditransformasikan menjadi data yang stasioner dengan melakukan proses
pembedaan differencing pada data aktual. Pembedaan ordo pertama dari data aktual dapat dinyatakan sebagai berikut:
�
�
= �
�
− �
�−1
; untuk t = 2,3,...,N
Secara umum pembedaan differencing ordo ke-d dapat ditulis sebagai berikut:
�
�
= 1 − �
�
�
�
2.15
3. Operator Backward Shift
Notasi yang sangat bermanfaat dalam metode pembedaan adalah operator shift mundur Backward Shift yang disimbolkan dengan B dan
penggunaannya adalah sebagai berikut: ��
�
= �
�−1
2.16 Notasi
� yang dipasangkan pada �
�
mempunyai pengaruh menggeser data satu periode ke belakang, dua penerapan
� untuk �
�
akan menggeser data tersebut dua periode ke belakang sebagai berikut:
���
�
= �
2
�
�
= �
�−2
2.17 Apabila suatu deret berkala tidak stasioner maka data tersebut dapat
dibuat lebih mendekati stasioner dengan melakukan pembedaan pertama dari deret data dan persamaannya adalah sebagai berikut:
�
� ′
= �
�
− �
�−1
Pembedaan pertama
�
� ′
= �
t
− ��
�
= 1 − ��
�
Pembedaan pertama dinyatakan oleh 1
− �. Sama halnya apabila pembedaan orde kedua yaitu pembedaan pertama dari pembedaan pertama
sebelumnya harus dihitung, maka:
Pembedaan orde kedua
�
� ′′
= �
� ′
− �
�−1 ′
= �
�
− �
�−1
− �
�−1
− �
�−2
= �
�
− 2�
�−1
+ �
�−2
= 1 − 2� + �
2
�
�
= 1 − �
2
�
�
Pembedaan orde ke dua diberi notasi 1
− �
2
.
Pembedaan orde ke- d
�
� �
= 1 − �
�
�
�
4. Identifikasi Model
Identifikasi model berkaitan dengan penentuan orde pada ARIMA. Oleh karena itu, identifikasi model dilakukan setelah melakukan analisis deret
berkala untuk mengetahui adanya autokorelasi dan kestasioneran data sehingga dapat diketahui perlu tidaknya dilakukan transformasi dan
pembedaan. Jika data tidak stasioner dalam hal varians maka dapat dilakukan transformasi dan jika data tidak stasioner dalam rata-rata maka dapat
dilakukan pembedaan. Langkah pertama yang baik untuk menganalisis data deret berkala adalah dengan membuat plot data time series terlebih dahulu.
Hal ini bermanfaat untuk mengetahui adanya trend dan pengaruh musiman pada data tersebut. Langkah selanjutnya adalah menganalisis koefisien
autokorelasi dan koefisien autokorelasi parsialnya dengan tujuan mengetahui kestasioneran data dalam rata-rata dan dari plot ACF, PACF tersebut dapat
diidentifikasi orde model ARMAnya.
5. Keofisien Autokorelasi
Secara matematis rumus untuk koefisien autokorelasi dapat dituliskan dengan rumus seperti pada persamaan sebagai berikut:
�
�
=
∑ �
�
−���
�−�
−��
�−� �=1
∑ �
�
−��
2 �
�=1
2.18 di mana:
�
�
= keofisien autokorelasi �
�
= nilai variabel Y pada periode t �
�−�
= nilai variabel Y pada periode t + k �� = nilai rata-rata variabel Y
Apabila �
�
merupakan fungsi atas waktu, maka hubungan autokorelasi dengan lagnya dinamakan fungsi autokorelasi Autocorrelation Function
sering disebut ACF dan dinotasikan oleh:
�
�
=
∑ �
�
−���
�−�
−��
�−� �=1
∑ �
�
−��
2 �
�=1
2.19 Konsepsi lain pada autokorelasi adalah autokorelasi parsial Partial
Autocorrelation Funcition sering disebut PAFC. Seperti halnya autokorelasi yang merupakan fungsi atas lagnya, yang hubungannya dinamakan
autokorelasi ACF, autokorelasi parsial juga merupakan fungsi atas lagnya, dan disebut dengan fungsi autokorelasi parsial PACF. Koefisien
autokorelasi merupakan alat yang berharga untuk menyelidiki kestasioneran deret berkala. Caranya adalah dengan mempelajari nilai-nilai
�
�
tertentu secara nyata berbeda dari nol. Rumus sederhana yang bisa digunakan adalah:
��
�
�
= 1
√� Dengan n adalah banyaknya data. Ini berarti bahwa 95 dari seluruh
koefisien korelasi berdasarkan sampel harus terletak didalam daerah nilai tengah ditambah atau dikurangi 1,96 kali kesalahan standar Makridakis,
1993. -1.96 1
√� ≤ +1.96 1 √�
6. Koefisien Autokorelasi Parsial
Autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat keeratan association antara
�
�
dan �
�+�
pengaruh dari time-lag 1,2,3,... dan seterusnya sampai k-1 dianggap terpisah. Satu-satunya tujuan di dalam
analisis deret berkala adalah untuk membantu menetapkan model ARIMA yang tepat untuk peramalan.
2.5 Metode ARIMA
Autoregressive Integrated Moving Average
Model ARIMA Autoregresive Integrated Moving Average merupakan metode yang secara intensif dikembangkan oleh George Box dan Gwilym Jenkins. Metode
