BAB 2
LANDASAN TEORI
Pada bab ini akan diuraikan beberapa metode yang digunakan penulis dalam penyelesaian tugas akhir ini. Adapun Metode yang digunakan adalah analisis regresi
linier berganda, kesalahan standar estimasi, koefisien determinasi, koefisien korelasi, uji regresi linier berganda dan uji koefisien regresi linier berganda.
2.1 Analisis Regresi Linier Berganda
Regresi linier berganda merupakan perluasan dari regresi linier sederhana. Jika regresi linier sederhana mempersoalkan tentang hubungan satu variabel independen dan satu
variabel dependen, maka pada regresi linier berganda mempersoalkan hubungan linier antara satu variabel dependen dengan beberapa variabel independen.
Jika banyaknya variabel independen adalah k, maka model regresi populasi dapat dinyatakan dengan:
2.1
Dengan :
Y : Variabel dependen
X : Variabel independen
β
0,
β
1
, β
2
, .. β
k
: Koefisien regresi berganda : Galat
Jika diasumsikan = 0, maka diperoleh persamaan regresi linier berganda dari suatu populasi sebagai berikut:
2.2
Persamaan garis regresi linier berganda untuk sampel, satu variabel dependen dan tiga variabel independen dapat dinyatakan sebagai berikut:
2.3
Koefisien-koefisien
3 2
1
, ,
, b
b b
b
o
dapat dihitung dengan menggunakan persamaan-persamaan sebagai berikut:
Y ∑
3 3
2 2
1 1
X b
X b
X b
n b
∑ +
∑ +
∑ +
=
2.4
3 1
3 2
1 2
2 2
1 1
1
X X
b X
X b
X b
X b
YX ∑
+ ∑
+ ∑
+ ∑
= ∑
2.5
3 2
3 2
2 2
1 2
1 2
2
X X
b X
b X
X b
X b
YX ∑
+ ∑
+ ∑
+ ∑
= ∑
2 3
3 2
3 2
1 3
1 3
3
X b
X X
b X
X b
X b
YX ∑
+ ∑
+ ∑
+ ∑
= ∑
2.7
2.2 Kesalahan Standar Estimasi
Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi standard error of estimate. Besarnya kesalahan standar estimasi
menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel independen yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi,
makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel independen sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar
estimasi, makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel independen sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi
dapat ditentukan dengan rumus:
2.8
Dengan: Y
i
adalah nilai data hasil pengamatan,
Λ i
Y
didapat dalam regresi dengan rumus 2.3 diatas yang telah dihitung berdasarkan data sampel berukuran n.
2.6
2.3 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi disimbolkan dengan R
2
. R
2
mengukur proporsi keragaman atau variasi total di sekitar nilai tengah
−
Y yang dapat dijelaskan oleh regresi tersebut. Ukuran ini sering disebut sebagai persentase dengan mengalikannya dengan 100.
Besarnya nilai koefisien determinasi berkisar 0 sampai dengan 1. Jika nilai koefisien determinasi semakin mendekati angka 1 maka model yang digunakan semakin tinggi
keterandalannya. Jika mendekati angka 0 maka semakin rendah derajat keterandalannya. Besarnya koefisien determinasi dapat dihitung dengan menggunakan
rumus:
2.9
Dengan : : Nilai regresi linier berganda
: Nilai Rataan Y Y
: Variabel dependen
2.4 Koefisien Korelasi
