4.2 Persamaan Regresi Linier Berganda
Untuk mencari persamaan regresi linier berganda terlebih dahulu kita menghitung koefisien-koefisien regresinya b
, b
1
, b
2
, b
3
dengan mencari penggandaan suatu variabel dengan variabel yang lain. Dalam penelitian ini penulis mengambil sampel
sebanyak 37 sampel dari 144 Populasi. Sampel tersebut di ambil karena di dalam variabel independen terdapat beberapa outlier yang harus dikeluarkan dari data
penelitian. Untuk lebih menyederhanakan tabel 4.1 maka faktor-faktor yang akan dicari persamaan regresinya dan akan diubah ke dalam bentuk notasi adalah variabel
independen X
i
dan variabel dependen Y, yaitu tingkat kepadatan penduduk Y, kelahiran X
1
, kematian X
2
dan migrasi X
3
. Adapun data yang dapat disajikan dalam bentuk tabel adalah sebagai berikut:
Tabel 4.2 Nilai – Nilai Yang Dibutuhkan Untuk Menghitung Koefisien Regresi Linier Berganda
No Y
X
1
X
2
X
3
YX
1
YX
2
YX
3
1 14528
14 29
218 203392
421312 3167104
2 11910
31 27
236 369210
321570 2810760
3 8554
27 22
74 230958
188188 632996
4 11542
61 32
264 704062
369344 3047088
5 6816
32 12
16 218112
81792 109056
6 1199
22 7
12 26378
8393 14388
7 1046
21 4
10 21966
4184 10460
8 3422
46 7
12 157412
23954 41064
9 4341
9 5
8 39069
21705 34728
10 24274
31 45
106 752494
1092330 2573044
11 22516
43 48
88 968188
1080768 1981408
12 1329
47 13
89 62463
17277 118281
13 7105
15 2
7 106575
14210 49735
14 5271
39 17
115 205569
89607 606165
Sambungan Tabel 4.2 Nilai – Nilai Yang Dibutuhkan Untuk Menghitung Koefisien Regresi Linier Berganda
No Y
X
1
X
2
X
3
YX
1
YX
2
YX
3
15 2103
34 5
4 71502
10515 8412
16 1906
11 4
5 20966
7624 9530
17 982
16 6
3 15712
5892 2946
18 2269
81 12
28 183789
27228 63532
19 1044
33 8
12 34452
8352 12528
20 3009
41 10
12 123369
30090 36108
21 3087
32 7
24 98784
21609 74088
22 17276
8 27
42 138208
466452 725592
23 16381
26 28
17 425906
458668 278477
24 13448
21 16
20 282408
215168 268960
25 5788
1 2
11 5788
11576 63668
26 11799
64 30
5 755136
353970 58995
27 9786
42 13
17 411012
127218 166362
28 7695
66 24
120 507870
184680 923400
29 13550
20 14
39 271000
189700 528450
30 9957
21 6
14 209097
59742 139398
31 9426
59 16
92 556134
150816 867192
32 21356
18 38
43 384408
811528 918308
33 13524
40 23
65 540960
311052 879060
34 8302
20 6
10 166040
49812 83020
35 10616
12 14
15 127392
148624 159240
36 14750
23 15
7 339250
221250 103250
37 21521
21 37
7 451941
796277 150647
Jumlah 343428
1148 631
1867 10186972
8402477 21717440
Sambungan Tabel 4.2 Nilai – Nilai Yang Dibutuhkan Untuk Menghitung Koefisien Regresi Linier Berganda
No X
1
X
2
X
1
X
3
X
2
X
3
Y
2
X
1 2
X
2 2
X
3 2
1 406
3052 6322
211062784 196
841 47524
2 837
7316 6372
141848100 961
729 55696
3 594
1998 1628
73170916 729
484 5476
4 1952
16104 8448
133217764 3721
1024 69696
5 384
512 192
46457856 1024
144 256
6 154
264 84
1437601 484
49 144
7 84
210 40
1094116 441
16 100
8 322
552 84
11710084 2116
49 144
9 45
72 40
18844281 81
25 64
10 1395
3286 4770
589227076 961
2025 11236
11 2064
3784 4224
506970256 1849
2304 7744
12 611
4183 1157
1766241 2209
169 7921
13 30
105 14
50481025 225
4 49
14 663
4485 1955
27783441 1521
289 13225
15 170
136 20
4422609 1156
25 16
16 44
55 20
3632836 121
16 25
17 96
48 18
964324 256
36 9
18 972
2268 336
5148361 6561
144 784
19 264
396 96
1089936 1089
64 144
20 410
492 120
9054081 1681
100 144
21 224
768 168
9529569 1024
49 576
22 216
336 1134
298460176 64
729 1764
23 728
442 476
268337161 676
784 289
24 336
420 320
180848704 441
256 400
25 2
11 22
33500944 1
4 121
26 1920
320 150
139216401 4096
900 25
27 546
714 221
95765796 1764
169 289
28 1584
7920 2880
59213025 4356
576 14400
29 280
780 546
183602500 400
196 1521
30 126
294 84
99141849 441
36 196
31 944
5428 1472
88849476 3481
256 8464
32 684
774 1634
456078736 324
1444 1849
33 920
2600 1495
182898576 1600
529 4225
Sambungan Tabel 4.2 Nilai – Nilai Yang Dibutuhkan Untuk Menghitung Koefisien Regresi Linier Berganda
No X
1
X
2
X
1
X
3
X
2
X
3
Y
2
X
1 2
X
2 2
X
3 2
34 120
200 60
68923204 400
36 100
35 168
180 210
112699456 144
196 225
36 345
161 105
217562500 529
225 49
37 777
147 259
463153441 441
1369 49
Jumlah 21417
70813 47176
4797165202 47564
16291 254939
Dari tabel 4.2 diatas maka diperoleh hasil sebagai berikut: n
= 37
1
X ∑
= 1148
1
YX ∑
= 10186972
2
X ∑
= 631
2
YX ∑
= 8402477
3
X ∑
= 1867
3
YX ∑
= 21717440
Y ∑
= 343428
2 1
X ∑
= 47564
2 1
X X
∑
= 21417
2 2
X ∑
= 16291
3 1
X X
∑
= 70813
2 3
X ∑
= 254939
3 2
X X
∑
= 47176
2
Y ∑
= 4797165202
Persamaan 2.4 sd 2.7 :
Y ∑
3 3
2 2
1 1
X b
X b
X b
n b
∑ +
∑ +
∑ +
=
3 1
3 2
1 2
2 2
1 1
1
X X
b X
X b
X b
X b
YX ∑
+ ∑
+ ∑
+ ∑
= ∑
3 2
3 2
2 2
1 2
1 2
2
X X
b X
b X
X b
X b
YX ∑
+ ∑
+ ∑
+ ∑
= ∑
2 3
3 2
3 2
1 3
1 3
3
X b
X X
b X
X b
X b
YX ∑
+ ∑
+ ∑
+ ∑
= ∑
Dari persamaan diatas maka dapat disubsitusikan ke dalam nilai – nilai yang bersesuaian sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut:
343428 = 37 b
+ 1148 b
1
+ 631 b
2
+ 1867 b
3
10186972 = 1148 b
+ 16291 b
1
+ 21417 b
2
+ 70813 b
3
8402477 = 631 b
+ 21417 b
1
+ 16291 b
2
+ 47176 b
3
21717440 = 1867 b
+ 70813 b
1
+ 47176 b
2
+ 254939 b
3
Setelah Persamaan diatas diselesaikan, maka dapat diperoleh koefisien – koefisien regresi linier berganda sebagai berikut:
b = 4150,063
b
1
= -105,276 b
2
= 538,802 b
3
= -15,668
Dengan demikian, persamaan regresi linier ganda X
1
, X
2,
dan X
3
atas Y adalah:
4.3 Kesalahan Standar Estimasi
Kategori