commit to user
13
dan adalah banyaknya observasi. Jika plot yang dihasilkan terletak pada pita
kenormalan atau mendekati garis lurus maka dapat dikatakan asumsi kenormalan sudah dipenuhi. Uji kenormalan dapat juga dilakukan melalui uji Kolmogorof-
Smirnov yang dapat dilihat dari nilai p-value dengan langkah-langkah sebagai berikut a Membuat hipotesis
: data berdistribusi normal
: data tidak berdistribusi normal
b Menentukan tingkat signifikasi c Menentukan statistik uji
= Ư
ö − − 1
, −
ö dengan
adalah fungsi distribusi kumulatif observasi. d Membuat daerah kritis yaitu menolak
jika p-value lebih kecil dari tingkat signifikansi .
e Mengambil kesimpulan
2.1.14 Uji Independensi
Menurut Montgomery 1992 data dapat dikatakan independen apabila nilai data suatu pengamatan tidak dipengaruhi data dari pengamatan lain. Untuk menguji
keindependenan suatu data dapat dilihat dari plot antara data dan order observasi. Bila data berpola acak maka data tersebut bersifat independen.
2.2 Kerangka Pemikiran
Untuk karakteristik kualitas produk yang berupa variabel biasanya digunakan dua grafik pengendali EWMA, satu grafik pengendali EWMA untuk
memonitor proses mean dan yang lain grafik pengendali EWMA untuk memonitor variansi. Grafik pengendali EWMA memerlukan asumsi bahwa pengukuran
karakteristik kualitas harus memiliki distribusi normal dan independen. Dalam membentuk grafik pengendali EWMA secara terpisah maupun secara bersama-sama,
pertama-tama mengestimasi parameter ¶ dan , kemudian dalam membentuk grafik
commit to user
14
pengendali EWMA untuk proses mean dilakukan dengan menentukan statistik EWMA untuk proses mean dengan terlebih dahulu menentukan nilai lalu menggambarkan
statistik tersebut pada grafik pengendali. Untuk membentuk grafik pengendali EWMA untuk proses variansi dilakukan dengan menentukan statistik EWMA untuk variansi
dengan terlebih dahulu menentukan nilai lalu menggambarkan statistik tersebut pada grafik pengendali. Untuk menggabungkan dua grafik pengendali untuk proses
mean dan variansi secara bersama-sama diperlukan transformasi untuk setiap sampel. Transformasi setiap sampel digunakan untuk menentukan statistik EWMA untuk
mean dan variansi. Kemudian menentukan statistik untuk EWMA ö − yang
merupakan maksimum nilai mutlak dari statistik EWMA untuk mean dan variansi, kemudian menggambarkan statistik tersebut dalam batas pengendali.
commit to user
15
BAB III
METODE PENELITIAN
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur, yaitu dengan mempelajari berbagai referensi dari buku dan jurnal-jurnal yang bersesuaian dengan
tujuan penelitian. Adapun langkah- langkah yang ditempuh dalam penelitian ini adalah
1. Mengkaji penaksiran parameter ¾ dan
2. Mengkaji pembuatan grafik pengendali EWMA untuk proses mean dengan langkah sebagai berikut
a. Menentukan nilai . b. Menentukan statistik EWMA untuk proses mean.
c. Menentukan batas pengendali. d. Menggambarkan statistik EWMA pada batas pengendali
3. Mengkaji pembuatan grafik pengendali EWMA untuk proses variansi dengan langkah sebagai berikut
a. Menentukan nilai . b. Menentukan statistik EWMA untuk proses variansi.
c. Menentukan batas pengendali. d. Menggambarkan statistik EWMA pada batas pengendali.
4. Mengkaji pembuatan grafik pengendali EWMA º − untuk memonitor
proses mean dan variansi secara bersama-sama, dengan langkah sebagai berikut
a. Memilih nilai ,
dan L yang dapat ditentukan berdasar penelitian Khoo et al, 2009.
b. Melakukan transformasi untuk tiap sampel. c. Menentukan statistik EWMA untuk mean dan variansi.
15
commit to user
16
d. Menentukan statistik EWMA º − yang merupakan maksimum
nilai mutlak dari statistik EWMA untuk mean dan variansi. e. Menggambarkan statistik EWMA
º − pada batas pengendali. 5.
Menerapkan pada data kemasan air minum “Makhoa” 240 ml karakteristik kualitas netto di mana data merupakan data primer yang
diambil dari PDAM Tirta Gemilang Kabupaten Magelang pada hari Rabu sampai Sabtu, tanggal 20-24 Desember 2010. Data yang diambil
sebanyak 30 sampel dengan ukuran sampel yang diambil adalah 5 untuk setiap sampel. Pengambilan sampel dilakukan setiap 20 menit. Analisis
data dilakukan dengan bantuan software Minitab 16 for Windows dan Microsoft Office Excel 2007.
commit to user
17
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Grafik Pengendali EWMA
Grafik pengendali EWMA sangat efektif untuk pergeseran proses yang kecil, karena grafik pengendali EWMA menggunakan informasi dari sampel sebelumnya.
Untuk karakteristik kualitas yang berupa variabel, biasanya menggunakan dua grafik pengendali
ĆĖōB, yaitu grafik EWMA untuk memonitor proses mean dan grafik EWMA memonitor proses variansi.
4.1.1 Grafik Pengendali EWMA untuk Memonitor Proses Mean
Menurut Montgomery 2005 statistik EWMA dari didefinisikan sebagai
berikut â
= + 1
− â
, = 1,2, … 4.1
dengan â =
: observasi pada waktu ke- i : konstanta smoothing, 0
≤ 1. Untuk menunjukkan bahwa
â adalah rata-rata tertimbang dari semua rata-rata
sampel sebelumnya, dilakukan dengan mengganti â
dengan â
pada persamaan 4.1, sehingga didapat
â =
+ 1 − â
. Persamaan 4.1 dapat ditulis kembali sebagai berikut
â =
+ 1
− + 1
− â
. Secara umum, dengan mengganti berulang-ulang
â dengan orde sebelumnya
diperoleh â
= 1
− + 1
− â .
Jika adalah variabel independen dengan variansi
Ƽ , maka variansi â adalah
17
