commit to user
8
seperti kesalahan operator, penyimpangan dalam penggunaan mesin, bahan baku yang cacat, kesalahan perhitungan dan lain sebagainya.
Menurut Montgomery 2005 untuk memeriksa grafik pengendali dan menyimpulkan bahwa prosesnya tak terkendali apabila dipenuhi satu atau beberapa
kriteria berikut 1. Satu atau beberapa titik di luar batas pengendali.
2. Suatu giliran dengan paling sedikit tujuh atau delapan titik, dengan macam dapat dibentuk giliran naik atau turun, giliran di atas atau di bawah garis
tengah, atau giliran di atas atau di bawah median. 3. Dua atau tiga titik yang berurutan di luar batas peringatan 2-sigma tetapi
masih dalam batas pengendali. 4. Empat atau lima titik yang berurutan di luar batas 1-sigma
5. Pola tak biasa atau tak random dalam data. 6. Satu atau dua titik dekat satu batas peringatan atau pengendali.
2.1.7 Grafik Pengendali
Grafik pengendali adalah metode statistik yang membedakan adanya variasi- variasi penyimpangan yang dipengaruhi oleh sebab tak terduga dan sebab terduga.
Penyimpangan yang dipengaruhi sebab terduga biasanya berada di luar batas pengendali, sedangkan penyimpangan yang dipengaruhi oleh sebab tak terduga
berada di dalam batas pengendali Ariani, 2005.
2.1.8 Grafik Pengendali Variabel
Menurut Montgomery 2005, untuk karakteristik kualitas yang dapat
dinyatakan dengan angka, misal diameter sekrup dapat diukur dengan mikro meter
dan juga berat bubuk coklat dapat ditimbang dengan timbangan mikro. Suatu karakteristik yang mempunyai variasi nilai seperti dimensi, berat atau volume
dinamakan variabel. Apabila bekerja dengan karakteristik kualitas variabel sudah merupakan praktek standar untuk mengendalikan nilai mean dan variabilitasnya.
commit to user
Menurut Montgom garis tengah yang merupa
keadaan terkendali. Dua g BPA dan batas pengendal
Secara umum model grafik
dengan
w
m
adalah mean w
2.
Menurut Montgom normal dengan mean
m
d diketahui. Jika
X X
X ,...,
,
2 1
dan diketahui bahwa X b n
X
s s
= .
2.1.9 Grafik Pengendali Shewart
omery 2005, bentuk dasar grafik pengendali pakan nilai rata-rata karakteristik kualitas terte
a garis mendatar yang lain disebut batas peng li bawah BPB. Seperti ditunjukkan pada Gamb
Gambar 1. Grafik pengendali ik pengendali adalah
w w
k BPA
s m +
=
w
GT m
=
w w
k BPB
s m -
=
w ,
w
s
adalah deviasi standar dan k adalah kons
2.1.10 Grafik Pengendali X dan
R
omery 2005, misalkan karakteristik kualitas b dan deviasi standar
s
, dengan
m
dan
s
kedu
n
X
sampel berukuran n
,
maka rata-rata sampel n
X X
X X
n
+ +
+ =
...
2 1
berdistribusi normal dengan mean
m
dan dev
9
ali terdiri dari tertentu dalam
engendali atas mbar 1.
nstanta.
s berdistribusi eduanya tidak
el ini adalah
eviasi standar
commit to user
10
Karena nilai ¶ dan biasanya tidak diketahui, maka nilai-nilai itu harus
ditaksir dari sampel-sampel pendahuluan yang diambil ketika proses itu diduga terkendali. Misalkan tersedia
Ư sampel, masing-masing memuat observasi pada karakteristik kualitas itu. Jika
ö , ö , … , ö adalah rata-rata tiap sampel, maka
penaksir terbaik untuk rata-rata proses ¶ adalah mean keseluruhan, yaitu
ö = ö + ö + ⋯ + ö
Ư dan
ö akan dijadikan garis tengah grafik ö itu. Untuk ukuran sampel kecil, misal
≤ 10 estimasi nilai standar deviasi biasanya menggunakan metode range. Misal
ö , ö
,….,
ö adalah sampel random dari n observasi yang berdistribusi normal dangan mean
¶ dan variansi , range sampel didefinisikan sebagai berikut
= max − min
= ö
i
− ö dengan
ö
i
: nilai sampel terbesar ö
: nilai sampel terkecil. Terdapat hubungan antara rentang suatu sampel dari distribusi normal dan deviasi
standar distribusi itu. Misal didefinisikan variabel random Ǵ = yang dinamakan
rentang relatif. Parameter distribusi Ǵ adalah fungsi ukuran sampel . Menurut
Tippett 1925 mean Ǵ bernilai é dari variabel random berdistribusi normal,
sehingga penaksir untuk adalah = é . Nilai é untuk berbagai ukuran sampel
diberikan dalam lampiran. Misalkan
, , … ,
adalah rentang Ư sampel itu. Rentang rata-ratanya
adalah =
+ +
⋯ + Ư
dan taksiran untuk dihitung dengan
commit to user
11
= é Jika digunakan
ö sebagai penaksir untuk ¶ dan é sebagai penaksir untuk , maka batas pengendali grafik
ö dengan batas 3-sigma adalah
4 n= ö −
√
. ð2 = ö
4 4= ö −
√
. Diketahui bahwa rentang sampel berhubungan dengan deviasi standar
proses. Oleh karena itu, variabilitas proses dapat dikendalikan dengan menggambarkan nilai-nilai
dari sampel-sampel yang berurutan pada grafik pengendali. Grafik pengendali ini dinamakan grafik
. Batas pengendali grafik dapat ditentukan dengan mencari garis tengahnya dan standar deviasi
. Dengan menganggap bahwa karakteristik kualitas berdistribusi normal, estimasi untuk
dapat diperoleh dari distribusi rentang relatif Ǵ = . Menurut Tippett 1925
deviasi standar Ǵ bernilai é yang merupakan fungsi yang diketahui. Nilai é
berbagai ukuran sampel diberikan dalam lampiran. Jadi karena
= Ǵ
maka deviasi standar adalah = é .
Karena tidak diketahui, maka dapat ditaksir dengan
= é .
Dengan demikian parameter grafik dengan batas pengendali 3-sigma adalah
commit to user
12
4 n= + 3 = + 3é é ð2 =
4 4= − 3 = − 3é .
2.1.11 Distribusi Normal
