commit to user
5
proses mean dan variansi secara bersama-sama. Grafik pengendali «Ǵan ö −
merupakan pengembangan dari grafik pengendali MaxEWMA, tetapi grafik pengendali
«Ǵan ö − menggunakan range sampel sedangkan grafik pengendali MaxEWMA menggunakan variansi sampel.
Untuk mengkaji grafik pengendali «Ǵan ö − diperlukan teori-teori yang
mendukung sebagai berikut.
2.1.1 Variabel Random
Menurut Bain dan Engelhardt 1995, suatu variabel random, dinotasikan X, jika X merupakan fungsi yang didefinisikan dari seluruh ruang sampel S, yang
menghubungkan suatu bilangan asli ö
= dengan setiap hasil yang mungkin di
S. Variabel random dibedakan menjadi dua, yaitu variabel random diskrit dan variabel random kontinu.
1 Variabel Random Diskrit Variabel random
ö disebut variabel random diskrit jika himpunan semua nilai yang mungkin dari variabel tersebut adalah himpunan yang terhitung yaitu
n
X X
X ,...,
,
2 1
. Fungsi
x X
P x
f =
=
dengan
n
X X
X ,...,
,
2 1
disebut fungsi kepadatan peluang Bain dan Engelhardt, 1995.
2 Variabel Random Kontinu Menurut Bain dan Engelhardt 1995, suatu variabel random X dikatakan variabel
random kontinu jika terdapat fungsi sebagai fungsi kepadatan peluang dari X dan disajikan sebagai
= é
∞ ∞
. 2.1.2
Interval Kepercayaan
Menurut Montgomery 2005 estimasi interval untuk parameter adalah interval antara dua statistik yang dengan probabilitas tertentu memuat nilai yang
sebenarnya. Misalkan, untuk mengestimasi interval nilai mean, maka harus dicari statistik dan sebagai berikut
commit to user
6
≤ ¶ ≤ = 1
− . Interval
≤ ¶ ≤ disebut interval kepercayaan 100 1 − , dan adalah limit
kepercayaan bawah dan atas, dan 1 − adalah peluang yang sebenarnya. Interpretasi
dari interval konfidensi adalah apabila banyak kali interval semacam itu dibentuk masing-masing hasil dari suatu sampel random, maka 100 1
− dari interval-
interval ini akan memuat nilai sebenarnya dari ¶.
2.1.3 Interval Kepercayaan untuk Mean
Menurut Montgomery 2005 misal ö sampel random dengan observasi.
Untuk besar, mean sampel ö mendekati distribusi normal dengan mean ¶ dan
standar deviasi √
. Namun nilai √
ditaksir dengan √
. Sehingga diperoleh interval kepercayaan 100 1
− untuk mean adalah
ö −
√
≤ ¶ ≤ ö +
√
2.1
2.1.4 Interval Kepercayaan untuk Variansi
