commit to user
24
Ƽ =
1 − 1 −
dan Ƽ
= 1
− 1 − dengan
, adalah konstanta smoothing.
Dari persamaan 4.12 dan 4.13 diperoleh batas pengendali
7.B =
t t
+ ±
Ƽ
t t
− 1 + Ƽ
t t
− 1 + Ƽ Ƽ
7.7 = 0
.
Diketahui bahwa ō
pada persamaan 4.10 akan semakin besar ketika proses mean mengalami pergeseran ke atas maupun ke bawah dan atau proses
variansi meningkat atau menurun. ō
akan mengecil ketika proses mean dan proses variansi jauh dari nilai target yang diharapkan.
Grafik pengendali ĆĖōB − R memiliki keuntungan dengan transformasi
yang dilakukan pada persamaan 4.6 dan 4.7 yaitu: i.
Masalah ukuran sampel variabel dapat dihandel dengan mudah karena distribusi dari
B dan
7 adalah independen untuk ukuran sampel n, ketika
= 0 dan = 1. ii.
Grafik pengendali tunggal dibentuk untuk memonitor baik proses mean dan proses variansi karena
B dan
7 memiliki distribusi yang sama, ketika
= 0 dan = 1.
4.2.1 ARL Average Run Length
Menurut Montgomery 2005, karakteristik dari grafik pengendali pada umumnya dilihat dari nilai Run Length RL yang menunjukkan nilai dari sampel
yang harus digambarkan dalam grafik sampai ditemukan nilai yang jatuh diluar kontrol. Nilai RL dapat dihitung dengan
. R± = = 1
− ,
= 1,2, … dengan adalah probabilitas bahwa sampel berada di luar batas pengendali. Average
Run Length ARL adalah banyaknya titik sampel rata-rata yang digambarkan sebelum suatu titik menunjukkan keadaan tidak terkendali. ARL didefinisikan
sebagai
commit to user
25
BR± = ĆR± =
∑ .
.R± = =
+ 2 1
− + 3
1 −
+ 4 1 −
3
+ ⋯
= [1 + 2 1
− + 3 1
− + 4 1
−
3
+ ⋯ ]
= ∑
+ 1
e
1 −
e
. Menurut Martono 1999 jika jari-jari kekonvergenan deret pangkat
∑
e e
e
adalah r 0 maka fungsi
= ∑
e e
e
terdeferensiabel pada – r, r dengan
′ =
∑
e e
e
. Sehingga akan diperoleh, BR± =
= . 4.2.2
Merancang Grafik Pengendali ¸WMA −
Grafik pengendali ĆĖōB − R dapat dibentuk dari langkah-langkah
berikut: i.
Jika nilai tujuan dari parameter proses tidak diketahui, maka harus diestimasi dari data sampel yang berada dalam batas pengendali dengan
diestimasi dengan rumus
= ∑ dan standar deviasi
Ƽ diestimasi dengan rumus =
∑
t
dimana =
=
e ⋯ e
dengan m adalah jumlah sampel yang digunakan untuk mengestimasi. ii.
Memilih nilai ,
, ± berdasarkan nilai ARL dan nilai n. Dihitung nilai
B ,
7 ,
Ė ,
â dan
ō menggunakan persamaan 4.6-4.10 untuk masing-
masing sampel dengan Ė = â = 0 untuk nilai awal.
iii. Menghitung nilai
7.B dengan persamaan 4.11. iv.
Menggambarkan sampel i ketika ō
≤ 7.B untuk mengindikasikan proses berada dalam batas pengendali. Ketika
ō ≥ 7.B dicek apakah |Ė
| = | B
+ 1 −
Ė | dan |â
| = | 7 + 1
− â
|. Jika |Ė | 7.B
commit to user
26
dan B
0 maka proses mean meningkat namun bila B
0 berarti proses mean menurun. Jika
|â | 7.B dan 7
0 berarti proses variansi meningkat namun bila
7 0 maka proses variansi menurun.
v. Mencari penyebab dari setiap sampel yang di luar batas pengendali dan dicari
penanganannya.
4.3 CONTOH KASUS
