Pada model ini diasumsikan bahwa daerah tempat tingal populasi manusia dan nyamuk terfragmentasi dalam a bagian fragment. Selanjutnya diasumsikan
pula bahwa tingkat menggigit per nyamuk per manusia, tingkat penyembuhan manusia dan kematian nyamuk adalah sama. Misalkan bahwa manusia hanya bisa
pindah ke bagian lain, dan ketika mereka bergerak ke tempat tersebut dapat menginfeksi dan terinfeksi pada daerah lainnya. Dan diasumsikan pula manusia
dan nyamuk menyebar rata. Karena suatu daerah terbagi kedalam a bagian, maka jumlah manusia dan nyamuk per bagian adalah Na dan Ma. Sedangkan X
i
t dan Y
i
t merupakan jumlah manusia dan nyamuk yang terinfeksi di bagian i i = 1, ..., a pada waktu t.
Model yang termasuk dalam heterogenitas spasial yaitu model migrasi dan model kunjungan. Model migrasi adalah model yang memperhitungkan jumlah
manusia yang bermigrasi dari satu daerah ke daerah lain dan menetap tidak kembali ke daerah asal mereka. Sedangkan model kunjungan adalah model yang
memperhitungkan jumlah manusia yang berkunjung ke suatu daerah selama waktu tertentu dan kembali lagi ke daerah asal.
3.2.1 Model Migrasi
Pada model Migrasi digambarkan bahwa terdapat sebagian populasi manusia yang bermigrasi dari daerah i ke daerah j dan tidak kembali menetap di
daerah yang di kunjungi, sehingga dapat menambah populasi manusia di daerah j. Namun pada waktu itu tersebut, terdapat juga sebagian populasi manusia yang
bermigrasi dari daerah j ke daerah i, sehingga dapat menambah populasi manusia pada daerah i dengan proporsi migrasi tertentu.
Dalam model ini diasumsikan bahwa e
ij
adalah bagian populasi manusia yang bermigrasi dari daerah i ke daerah j per satuan waktu, dan tidak kembali.
Kemudian diasumsikan n
i
t adalah jumlah populasi manusia di daerah i pada waktu t, sehingga Σ
i
n
i
t = N.
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http:www.software602.com
Persamaan dinamika sistem tersebut adalah: =
−
= [ − ] −
+ −
= − −
3.2 dengan i, j = 1,...,a. Dengan a adalah banyaknya bagian fragment. Untuk
mempermudah, diasumsikan bahwa e
ij
= e i, j = 1, ..., a. Jadi jika jumlah manusia menyebar sama, ada Na manusia per bagian. Kemudian persamaan 3.2
dapat dituliskan menjadi :
= − −
+ − − 1
= − −
3.3
3.2.2 Model Kunjungan
Pada model Kunjungan digambarkan terdapat sebagian populasi manusia yang berkunjung dari daerah i ke daerah j selama waktu tertentu dan kembali lagi
ke daerah asal mereka. Sehingga kunjungan bagian populasi manusia tersebut dapat menambah populasi manusia di daerah j selama waktu kunjungan. Namun
pada waktu tersebut terdapat juga bagian populasi manusia yang berkunjung dari daerah j ke daerah i selama waktu tertentu dan akan kembali lagi ke daerah j.
Diasumsikan bahwa individu dari daerah i berkunjung ke daerah j selama T
ij
. Setelah kunjungan itu, individu kembali ke daerah asal mereka. Dengan asumsi manusia menyebar sama, persamaan dinamika sistemnya adalah:
= − −
+ −
= +
− − 3.4
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http:www.software602.com
dengan i, j = 1, ..., a, dan a adalah banyaknya bagian fragment. Untuk kemudahan, diasumsikan bahwa T
ij
= T i, j = 1, ..., a. Kemudian persamaan 3.4 dapat dituliskan menjadi:
= − −
+ −
= +
− − 3.5
Fragmentasi daerah adalah membagi suatu daerah atau kawasan yang luas ke dalam beberapa bagian daerah yang lebih kecil. Pembagian daerah dalam
beberapa bagian bertujuan untuk mengurangi kemungkinan terjadinya wabah penyakit dibandingkan dengan lingkungan yang tidak terfragmentasi. Fragmentasi
daerah dapat digambarkan dalam skema berikut :
2
KEBUN HUTAN SKUNDER
HUTAN PRIMER
KOTA HUTAN GUNUNG
LADANG DESA 2
DESA 1
Gambar 1 Skema contoh fragmentasi daerah
Berdasarkan tujuan penelitian, akan diamati bagaimana dinamika populasi malaria yang dipengaruhi oleh adanya fragmentasi daerah. Disamping itu
juga akan di evaluasi dampak dua pola mobilitas manusia yaitu migrasi dan kunjungan, terhadap karakteristik penyakit malaria meliputi kondisi lingkungan
penyakit dan sifat kestabilan titik tetapnya.
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http:www.software602.com
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
