BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Analisis Model Ross-MacDonald
Dari model Ross-MacDonald pada persamaan 3.1 berikut : =
[ − ] − =
[ − ] − dapat dinyatakan sebagai berikut :
, = [ − ] − , = [ − ] −
4.1 Analisis sistem persamaan 3.1 diatas dengan langkah-langkah seperti
yang akan dijelaskan berikut ini, sedangkan untuk nilai-nilainya dapat dilihat pada Lampiran 1. Dengan melakukan pelinearan persamaan 4.1, maka diperoleh
matriks Jacobi:
= = − −
− −
− − Kestabilan sistem persamaan diperoleh dengan menganalisa nilai eigen J
pada titik
tetapnya, yaitu
pada titik
0, 0 dan ,
. Pelinearan pada titik tetap
0, 0
diperoleh matriks Jacobi sebagai berikut:
= − −
Nilai eigen dari matriks jacobi dapat ditentukan dengan menyelesaikan − | = 0, sehingga diperoleh persamaan :
λ + + λ + − = 0.
Dan akhirnya didapat nilai eigen: λ
,
= − + ± + − 4 −
2
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http:www.software602.com
Dari hasil evaluasi pada tersebut, jika + − 4 −
dengan semua parameter bernilai positif, maka + akan bernilai positif. Sehingga :
−4 − −4 + 4
Jadi nilai eigen akan negatif jika , sehingga untuk :
a. + − 4 − 0 maka λ 0 dan λ 0.
b. + − 4 − 0 maka λ dan λ kompleks dengan bagian real
λ , λ 0. Pelinearan pada titik tetap kedua
, diperoleh matriks
Jacobi sebagai berikut:
= ⎣
⎢ ⎢
⎢ ⎡−
− + −
− −
+ −
− +
− + − ⎦
⎥ ⎥
⎥ ⎤
Nilai eigen dari matriks Jacobi tersebut dapat ditentukan dengan menyelesaikan − | = 0 diperoleh persamaan:
+ +
+ +
− = 0
.
Dan akhirnya didapat nilai eigen:
,
= −
+ +
+ +
± +
+ +
+ − 4
− 2
Dari hasil evaluasi pada tersebut, jika : +
+ − 4
− 0 dengan semua parameter bernilai positif, maka
+ +
akan bernilai positif. Sehingga : −4
− 0 −4
+ 4 .
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http:www.software602.com
Jadi nilai eigen akan negatif jika , sehingga untuk :
a. +
+ − 4
− 0 maka λ 0 dan λ 0. b.
+ +
− 4 − 0 maka λ
dan λ kompleks dengan bagian real λ , λ 0.
Jika nilai-nilai parameter memenuhi kondisi tersebut, dan disubstitusikan pada persamaan 3.1, maka diperoleh nilai-nilai eigen yang dituliskan dalam
Tabel 1 berikut :
Tabel 1 Nilai Eigen Model Ross-MacDonald
Parameter Titik tetap
Nilai Eigen Kestabilan
β = 0.0005 N = 250
M = 500 γ = 0.33
μ = 4
0,0 = -4.0085
= -0.321505 Stabil
T
2
-4443.97, -624.848 = -2.34513
= 0.549542 Sadel takstabil
β = 0.0025 N = 250
M = 500 γ = 0.33
μ = 4
0,0 = -4.20178
= -0.128219 Stabil
T
2
-136.392, -46.5946 = -4.00699
= 0.134453 Sadel takstabil
β = 0.005 N = 250
M = 500 γ = 0.33
μ = 4
0,0 = -4.71298
= 0.382984 Sadel takstabil
T
2
127.562, 68.7619 = -4.94673
= -0.364887 Stabil
β = 0.05 N = 250
M = 500 γ = 0.33
μ = 4
0,0 = -19.9377
= 15.6077 Sadel takstabil
T
2
245.701, 377.188 = -19.5889
= -15.8855 Stabil
β = 0.5 N = 250
M = 500 γ = 0.33
μ = 4
0,0 = -178.951
= 174.621 Sadel takstabil
T
2
249.66, 484.476 = -242.579
= -128.818 Stabil
Pada kondisi nyata, kasus tersebut tidak mungkin terjadi.
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http:www.software602.com
4.2 Analisis Model Heterogenitas Spasial
Kategori