β = 0.5 N = 250
M = 500 γ = 0.33
μ = 7 T = 0.9
0, 0, 0, 0 = -240.505
= 235.175 = -0.33
= 0 Sadel
Takstabil 247.872, -227.311,
406.179, -365.86 = -109.952
= 82.9108 = -38.5531
= 0 Sadel
takstabil 249.823, 249.823,
489.684, 489.684 = -465.533
= -465.529 = -242.328
= 0 Stabil
251.303, -285.582, -668.387, 601.2
= -356.669 = 354.177
= 63.5229 = 0
Sadel takstabil
Pada kondisi nyata, kasus tersebut tidak mungkin terjadi.
4.3 Analisis Numerik Model Ross-MacDonald dan Model dengan Lingkungan Heterogen dengan Mobilitas
4.3.1 Simulasi Model Ross-MacDonald
Untuk simulasi pada model Ross-MacDonald bertujuan untuk mengetahui banyaknya populasi manusia terinfeksi dan nyamuk terinfeksi pada suatu daerah
dengan melakukan perubahan rata-rata gigitan nyamuk terinfeksi β dan kematian nyamuk . Dua parameter ini dipilih karena dianggap berpengaruh dalam
penyebaran suatu penyakit dan penanggulangan wabah. Serta untuk mengetahui pengaruh perubahan rata-rata gigitan nyamuk terinfeksi β dan kematian nyamuk
terhadap penyebaran penyakit malaria.
Nilai-nilai parameter yang diambil untuk simulasi pada model Ross- MacDonald adalah N = 5.000 orang, M = 10.000 nyamuk, γ = 0.33bulan dan
= 4bulan. Nilai β yang diambil adalah 0.0025bulan, 0.003bulan, 0.01bulan, 0.05bulan dan 0.50bulan. Gambar 2 berikut ini menunjukkan perubahan
banyaknya manusia dan nyamuk yang terinfeksi ketika nilai rata-rata gigitan nyamuk terinfeksi β dirubah.
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http:www.software602.com
β = 0.0025
a β = 0.003
b β = 0.01
c β = 0.05
d β = 0.5
e
Gambar 2 Banyaknya manusia yang terinfeksi dan nyamuk yang
terinfeksi disimulasikan menurut waktu untuk model Ross- MacDonald dengan parameter β yang dirubah.
Perubahan jumlah populasi, baik pada populasi manusia yang terinfeksi maupun populasi nyamuk yang terinfeksi, karena pengaruh naiknya laju rata-rata
gigitan nyamuk terinfeksi β sebagaimana yang ditunjukkan dalam Gambar 2 di atas, hasil simulasi memiliki pola yang sama. Perbedaan hanya pada jumlah
maksimum atau minimum populasi.
1 2
3 4
Waktu t 2000
4000 6000
8000 10000
x,y
1 2
3 4
Waktu t 2000
4000 6000
8000 10000
x,y
1 2
3 4
Waktu t 2000
4000 6000
8000 10000
x,y
1 2
3 4
Waktu t 2000
4000 6000
8000 10000
x,y
1 2
3 4
Waktu t 2000
4000 6000
8000 10000
x, y
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http:www.software602.com
Pada populasi manusia yang terinfeksi sebagaimana ditunjukkan oleh Gambar 2, dengan laju rata-rata gigitan nyamuk terinfeksi β naik dan nilai
parameter lainnya tetap, maka banyaknya manusia yang terinfeksi semakin bertambah. Hal ini disebabkan karena meningkatnya laju rata-rata gigitan nyamuk
terinfeksi β dapat meningkatkan nilai peluang kontak antara nyamuk terinfeksi dengan manusia sehingga banyaknya manusia yang terinfeksi dan nyamuk
terinfeksi semakin bertambah dengan waktu yang semakin cepat.
Pada populasi nyamuk yang terinfeksi sebagaimana ditunjukkan oleh Gambar 2, jika rata-rata gigitan nyamuk terinfeksi naik dan nilai parameter
lainnya tetap, maka jumlah populasi nyamuk yang terinfeksi semakin bertambah. Hal ini disebabkan karena naiknya rata-rata gigitan nyamuk terinfeksi dapat
meningkatkan nilai peluang kontak antara nyamuk yang terinfeksi dengan manusia yang terinfeksi terinfeksi sehingga populasi nyamuk yang terinfeksi
semakin bertambah. Bertambah atau berkurangnya jumlah tiap populasi cenderung tidak sama untuk setiap kenaikan rata-rata gigitan nyamuk terinfeksi, baik pada
populasi manusia terinfeksi maupun populasi nyamuk terinfeksi.
Selanjutnya adalah simulasi pada model Ross-MacDonald untuk mengetahui banyaknya manusia terinfeksi dan nyamuk terinfeksi jika nilai
parameter kematian nyamuk yang dirubah. Serta untuk mengetahui pengaruh dari perubahan nilai parameter kematian nyamuk terhadap populasi manusia
terinfeksi dan nyamuk terinfeksi
Nilai-nilai parameter yang diambil untuk simulasi pada model Ross- MacDonald adalah N = 5.000 orang, M = 10.000 nyamuk, γ = 0.33bulan dan =
0.0025bulan. Sedangkan perubahan nilai μ yang diambil adalah 4bulan, 10bulan, 15bulan, 20bulan, dan 25bulan. Gambar 3 berikut ini menunjukkan
perubahan banyaknya manusia yang terinfeksi dan nyamuk yang terinfeksi ketika nilai parameter kematian nyamuk yang dirubah.
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http:www.software602.com
= 4
a = 10
b
= 15
c = 20
d = 25
e
Gambar 3 Banyaknya manusia yang terinfeksi dan nyamuk yang
terinfeksi disimulasikan menurut waktu untuk model Ross- MacDonald dengan parameter yang dirubah.
1 2
3 4
Waktu t 2000
4000 6000
8000 x,y
1 2
3 4
Waktu t 2000
4000 6000
8000 x,y
1 2
3 4
Waktu t 2000
4000 6000
8000 x, y
1 2
3 4
Waktu t 2000
4000 6000
8000 x,y
1 2
3 4
Waktu t 2000
4000 6000
8000 x,y
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http:www.software602.com
Perubahan jumlah populasi, baik pada populasi manusia terinfeksi maupun populasi nyamuk terinfeksi, karena naiknya laju kematian nyamuk sebagaimana
yang ditunjukkan dalam Gambar 3 di atas, hasil simulasi memiliki pola yang sama. Perbedaan hanya pada jumlah maksimum atau minimum tiap populasi.
Pada populasi manusia yang terinfeksi sebagaimana ditunjukkan oleh Gambar 3, jika laju kematian nyamuk naik dan nilai parameter lainnya tetap,
maka banyaknya populasi manusia yang terinfeksi semakin berkurang. Hal ini dikarenakan peningkatan laju kematian nyamuk menyebabkan penurunan pada
jumlah nyamuk termasuk nyamuk terinfeksi.
Pada populasi nyamuk yang terinfeksi sebagaimana ditunjukkan oleh Gambar 3, jika laju kematian nyamuk naik dan nilai parameter lainnya tetap,
maka jumlah populasi nyamuk yang terinfeksi semakin berkurang. Hal ini disebabkan karena naiknya laju kematian nyamuk dapat menurunkan jumlah
nyamuk termasuk nyamuk terinfeksi. Dengan penurunan jumlah tersebut maka kontak nyamuk dengan manusia juga akan berkurang. Bertambah atau
berkurangnya jumlah tiap populasi cenderung tidak sama untuk setiap laju kematian nyamuk nyamuk, baik pada populasi manusia terinfeksi maupun populasi
nyamuk terinfeksi.
4.3.2 Simulasi Model Migrasi
