BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Sistem Persamaan Diferensial SPD Biasa Definisi 1 SPD Biasa Linear
Misalkan suatu SPD dinyatakan sebagai ̇ =
+ ; = , ∈ ℝ
2.1 dengan adalah matriks koefisien konstan berukuran × dan adalah vektor
konstan. Sistem persamaan 2.1 dinamakan SPD linear orde satu dengan kondisi awal = . Jika = , maka sistem dikatakan homogen dan jika ≠ ,
maka sistem dikatakan takhomogen.
Tu 1994
Definisi 2 SPD Biasa Taklinear
Misalkan suatu SPD dinyatakan sebagai ̇ = ,
2.2 dengan
= ⋮
dan , = , , , … ,
, , , … , ⋮
, , , … , adalah fungsi taklinear dalam , , … , . Sistem persamaan 2.2 disebut SPD
taklinear. Braun 1983
Definisi 3 SPD Biasa Mandiri
Misalkan suatu SPD dinyatakan sebagai ̇ = , ∈ ℝ
2.3 dengan merupakan fungsi kontinu bernilai real dari dan mempunyai turunan
parsial kontinu. Sistem persamaan 2.3 disebut SPD mandiri autonomous karena tidak memuat t secara eksplisit di dalamnya.
Tu 1994
Created with Print2PDF. To remove this line, buy a license at: http:www.software602.com
2.2 Titik Tetap
Misalkan diberikan sistem persamaan diferensial biasa sebagaimana pada sistem 2.3. Titik disebut titik tetap, jika = . Titik tetap disebut juga titik
kritis atau titik kesetimbangan. Untuk selanjutnya digunakan istilah titik tetap.
Tu 1994
2.3 Titik Tetap Stabil
Misalkan ̅ adalah titik tetap sebuah SPD dan xt adalah sebuah solusi SPD yang memenuhi kondisi awal 0 =
dengan ≠ ̅. Titik dikatakan titik
tetap stabil untuk sebarang radius 0, terdapat r 0 sedemikian sehingga
jika posisi awal memenuhi | − ̅| , maka solusi xt memenuhi
| − ̅| , untuk setiap t 0. Verhulst 1990
2.4 Titik Tetap Takstabil
Misalkan ̅ adalah titik tetap sebuah SPD dan xt adalah sebuah solusi SPD yang memenuhi kondisi awal 0 =
dengan ≠ ̅. Titik dikatakan titik
tetap takstabil untuk sebarang radius 0, terdapat r 0 sedemikian sehingga
jika posisi awal memenuhi | − ̅| , maka solusi xt memenuhi
| − ̅| ≥ , untuk paling sedikit ada satu t 0. Verhulst 1990
2.5 Nilai Eigen dan Vektor Eigen
Kategori