4.3 Contoh
Penggunaan Proses
Pencabangan dan Pembatasan
Misalkan terdapat 7 pelanggan yang memesan produk dengan data permintaan dan
time window terdapat pada Tabel 4 serta data
waktu pengiriman antarpelanggan terdapat pada Tabel 5. Misalkan umur produk
26, B
dan tingkat produksi pabrik
10. r
Jadi
0,1, 2,3, 4,5,6,7 . S
Data diambil dari artikel berjudul A zero-inventory production
and distribution problem with a fixed customer sequence
yang ditulis oleh Ronald Armstrong, Su Gao, dan Lei Lei pada tahun
2008. Semua detail penghitungan diberikan di Lampiran 8. Dengan
7, n
maka tree yang dihasilkan
akan mempunyai
0,1,..,7
7 128
7
k
k k
simpul. Tree
tersebut merupakan tree lengkap sebelum dilakukan
proses pencabangan
dan pembatasan.
Tabel 4 Pesanan dan time window pelanggan Pelanggan j
1 2
3 4
5 6
7 Pesanan pelanggan
j
d
30 20
40 60
40 30
50 Waktu awal penerimaan
j
a
15 18
20 31
32 36
38 Waktu akhir penerimaan
j
b
20 23
28 36
35 39
39 Tabel 5 Waktu pengiriman dalam satuan waktu
, i j
Waktu pengiriman
, i j
1 2
3 4
5 6
7 2
3 4
5 3
6 4
1 4
3 6
4 4
3 2
5 5
4 7
4 3
7 2
4 6
4 6
4 2
5 6
4 6
5
Langkah 0 Inisialisasi
, S
maka didapatkan barisan
parsial ,
yaitu
[7]
[0],[1],[2],[3],[4],[5],
[6],[7] .
Menurut Definisi 18,
merupakan jadwal yang takfisibel karena
[ ]
0,
i
. i
Karena
[7]
merupakan jadwal yang takfisibel, yang bermakna pengiriman akan
mengalami keterlambatan jika semua pesanan dipenuhi, maka harus ada pelanggan yang
dihapus dari
[7]
.
Langkah 1
Akan digunakan Proposisi 1 dan 2, serta 13a dan 13b untuk menentukan batas bawah.
Diketahui
[4] [5]
. p
Menurut Proposisi 1, penghapusan pelanggan
[1], [2],
dan
[3]
tidak akan
mengubah ketakfisibelan
pelanggan
[5].
Kemudian menurut Proposisi 2 pelanggan
[5]
adalah pelanggan yang mengalami keterlambatan pengiriman dan
pelanggan
[4]
adalah pelanggan terdekat yang memesan sebelum pelanggan
[5],
maka
{ , }, i k
dengan
, i
k
yang mungkin adalah
{ , | },
i k v
i k
n
yaitu {4}, {4,6}, {4,7}, {6}, {6,7}, dan {7}. Kefisibelan
jadwal dengan setiap
pada iterasi pertama akan disajikan dalam tabel berikut.
Tabel 6 Tabel kefisibelan jadwal dengan setiap kemungkinan pasangan pelanggan yang dihapus dari jadwal dan nilai
G
pada iterasi pertama
[ ]
\
n
, i k
Kefisibelan
G
[7]
\{[4]} [0],[1],[2],[3],[5],[6],[7]
4, 4
takfisibel -
[7]
\{[4],[6]} [0],[1],[2],[3],[5],[7]
4, 6
takfisibel -
[7]
\{[4],[7]} [0],[1],[2],[3],[5],[6]
4, 7
fisibel 160
[7]
\{[6]} [0],[1],[2],[3],[4],[5],[7]
6, 6
takfisibel -
[7]
\{[6],[7]} [0],[1],[2],[3],[4],[5]
6, 7
takfisibel -
[7]
\{[7]} [0],[1],[2],[3],[4],[5],[6]
7, 7
takfisibel -
Jadwal
[7]
\{[4]},
[7]
\{[4],[6]},
[7]
\{[6]},
[7]
\{[6],[7]},
dan
[7]
\{[7]}
merupakan jadwal yang takfisibel, maka jadwal-jadwal tersebut menjadi input barisan
parsial iterasi berikutnya dan pencarian berlanjut sampai barisan parsial fisibel
ditemukan. Berikut akan disajikan pada Tabel 7 jadwal fisibel setelah dilakukan beberapa
iterasi dengan nilai
. G
Tabel 7 Tabel jadwal fisibel setelah dilakukan beberapa iterasi
[ ]
\
n
pada iterasi pertama
[ ]
\
n
saat jadwal fisibel
G
[7]
\{[4]} [0],[1],[2],[3],[5],[6],[7]
[7]
\{[4],[7]} [0],[1],[2],[3],[5],[6]
160
[7]
\{[4],[6]} [0],[1],[2],[3],[5],[7]
[7]
\{[4],[6],[7]} [0],[1],[2],[3],[5]
130
[7]
\{[6]} [0],[1],[2],[3],[4],[5],[7]
[7]
\{[5],[6],[7]} [0],[1],[2],[3],[4]
150
[7]
\{[6],[7]} [0],[1],[2],[3],[4],[5]
[7]
\{[4],[5],[6],[7]} [0],[1],[2],[3]
90
[7]
\{[7]} [0],[1],[2],[3],[4],[5],[6]
[7]
\{[4],[5],[7]} [0],[1],[2],[3],[6]
120 Dapat dilihat pada Tabel 7 diperoleh
jadwal yang fisibel. Berdasarkan persamaan 12, diperoleh batas bawah
160 G
penghitungan lengkap dapat dilihat di Lampiran 11. Berikut bagan jadwal produksi
dan distribusi
dari barisan
parsial
[7]
\ [4],[7]
akan diberikan pada Gambar 16 berikut.
Gambar 16 Bagan jadwal produksi dan distribusi dari barisan parsial
[7]
\ [4],[7] .
Langkah 2 Setelah didapatkan batas bawah, jadwal yang
optimal akan ditentukan oleh search tree menggunakan metode pencabangan dan
pembatasan. Karena
[7]
takfisibel, maka simpul yang akan dihapus dari
[7]
harus ditentukan. Berikut akan ditampilkan proses
pencarian jadwal sampai ditemukan jadwal yang optimal.
= pelanggan ke-i = time window
= waktu tunggu i
1 2
3 5
6
1 5
32 6
38
produksi distribusi
18 2
22 3
27 3
5 9
13 16
waktu
18
6 1
2
3
4
5 6
7 3
4
5 7
4
5
7 6
7
7 6
5
Gambar 17 Search tree untuk pencarian jadwal optimal.
Berdasarkan proses pencarian jadwal menggunakan
search tree
yang telah
dilakukan, didapatkan barisan parsial
7
\{2,5, 6} 0,1,3, 4, 7
sebagai jadwal
yang optimal dengan
180 G
. Jadwal produksi dan distribusi barisan parsial
7
\{2,5, 6} 0,1,3, 4, 7
dapat dilihat pada Gambar 19 berikut.
Gambar 18 Bagan produksi dan distribusi jadwal
7
\{2,5, 6} 0,1,3, 4, 7 .
V SIMPULAN DAN SARAN
5.1 Simpulan
Kategori