Pemrograman Linear Pemrograman Integer

2.2 Pemrograman Linear

Pemrograman linear PL adalah suatu masalah optimisasi yang memenuhi ketentuan-ketentuan sebagai berikut : a Tujuan masalah ialah memaksimumkan atau meminimumkan suatu fungsi linear dari sejumlah variabel keputusan. Fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut fungsi objektif. b Nilai variabel keputusan harus memenuhi suatu himpunan kendala. Setiap kendala harus berupa persamaan linear atau pertaksamaan linear. c Ada pembatasan tanda untuk setiap variabel. Winston 2004

2.3 Pemrograman Integer

Pemrograman integer integer programming IP adalah suatu model pemrograman linear dengan variabel yang digunakan berupa bilangan bulat integer. Jika semua variabel harus berupa bilangan bulat, maka masalah tersebut dinamakan pure integer programming . Jika hanya sebagian yang harus berupa bilangan bulat, maka disebut mixed integer programming. IP dengan semua variabelnya harus bernilai 0 atau 1 disebut 0-1 IP. Garfinkel Nemhauser 1972 Definisi 3 Masalah Knapsack Masalah knapsack adalah IP yang mempunyai sebuah kendala. Berikut adalah masalah knapsack dengan setiap variabel bernilai 1 atau 0. 1 1 2 2 1 1 2 2 max ... terhadap ... 0 atau 1 1, 2,..., n n n n i z c x c x c x a x a x a x b x i n           Nilai c i adalah benefit bila i terpilih, b adalah jumlah sumber daya yang tersedia, dan a i adalah jumlah sumber daya yang dipakai oleh i . Bila x i bernilai 1, artinya x i dipilih. Bila x i tidak dipilih maka x i bernilai 0. Winston 2004 Contoh 1 Misalkan PT Alam Jaya Permai Finance mempertimbangkan 2 penanaman modal. Penanaman modal 1 akan memberikan hasil bersih sebesar 3,000 dan penanaman modal 2 akan memberikan hasil bersih sebesar 2,000. Setiap penanaman modal membutuhkan suatu arus kas tertentu, yaitu Rp 1.000,00 untuk penanaman modal 1, dan Rp 2.000,00 untuk penanaman modal 2. Perusahaan tersebut memiliki sebanyak Rp 10.000,00 untuk menanam modal. Maka masalah tersebut dapat diformulasikan sebagai masalah knapsack dengan penjelasan sebagai berikut. Misalkan 1, jika penanaman modal dilakukan 0, jika selainnya i xi     Masalah knapsack dapat dituliskan sebagai 1 2 1 2 max 3 2 terhadap 2 10 0 atau 1 1, 2 i z x x x x x i       Setelah digunakan LINGO 8.0 dapat dilihat pada Lampiran 1 ditemukan solusi yaitu z = 5 dengan rincian x 1 = 1 dan x 2 = 1 yang berarti penanaman modal 1 dan modal 2 keduanya dilakukan sehingga perusahaan mendapatkan hasil bersih sebesar Rp 5.000,00.

2.4 Graf