Definisi 17 Balanced TreeTree Seimbang
Suatu rooted tree T dengan tinggi h dikatakan seimbang balanced jika setiap
daun dari T berada pada level h atau h-1. Chartrand Oellermann 1993
Rooted tree T
1
pada Contoh 9 adalah sebuah tree
yang seimbang.
2.5 Traveling Salesman Problem
Traveling Salesman Problem TSP adalah
suatu permasalahan di mana seorang salesman akan mengunjungi seluruh kota yang ada dan
diharuskan kembali ke kota awal pada akhir perjalanannya. Dalam perkembangannya TSP
memiliki beberapa variasi, antara lain: Traveling Salesman Problem with Time
Window
TSPTW yang merupakan TSP dengan tambahan waktu pelayanan di setiap
kota dan m-Traveling Salesman Problem m- TSP yang menggunakan sejumlah salesman
untuk mengunjungi seluruh kota.
Hoffman Padberg 2009
Traveling Salesman Problem with Time Window
Traveling Salesman Problem with Time Window
merupakan pengembangan dari TSP. Pada TSPTW rute yang ditempuh memiliki
tambahan kendala waktu pelayanan time window
untuk setiap konsumen. Time window
pada setiap konsumen dapat berbeda satu sama lain, tetapi memiliki
karakteristik yang sama, yaitu berupa selang waktu. Time window
[ , ]
i i
a b
menunjukkan selang waktu pelayanan pada konsumen ,
i dengan
i
a
sebagai batas awal dan
i
b
sebagai batas akhir. Misalkan terdapat n kota yang
akan dikunjungi, dan
i
T
adalah waktu pelayanan pada kota ke-i, maka untuk setiap i
haruslah berlaku:
; 1, 2,...,
i i
i
a T
b i
n
1
,
; ,
1, 2,...,
i i j
j
T T
i j n
2
, i
j i j
Pada pertaksamaan 1, waktu pelayanan
i
T
berada di antara batas awal
i
a
dan batas akhir
i
b
dari time window. Kendaraan harus melayani pelanggan tidak kurang dari waktu
i
a
dan tidak lebih dari waktu
,
i
b
sedangkan pada pertaksamaan 2, dipastikan waktu
pelayanan di kota j
j
T
lebih besar atau sama dengan waktu tempuh antara kota i dan
kota j
, i j
ditambah waktu pelayanan di kota i
.
i
T
Sutapa et al. 2003 2.6 Metode Pencabangan dan Pembatasan
Metode pencabangan dan pembatasan dapat
digunakan untuk
menyelesaikan masalah optimisasi diskret dengan cara
memecah himpunan solusi fisibel menjadi subhimpunan-subhimpunan yang lebih kecil
secara berturutan sehingga menghasilkan subproblem-subproblem, menghitung batas
nilai fungsi objektif dari setiap subproblem dan menggunakannya untuk membuang
subproblem tertentu untuk pertimbangan selanjutnya. Batas-batas nilai fungsi objektif
diperoleh dengan cara mengganti suatu himpunan masalah terhadap suatu himpunan
kendala dengan himpunan kendala yang lebih longgar relax, sehingga nilai dari solusi yang
terakhir lebih baik dari solusi sebelumnya. Prosedur berakhir ketika setiap subproblem
menghasilkan solusi fisibel atau ketika setiap subproblem menunjukkan solusi yang tidak
lebih baik dari yang sudah didapatkan. Solusi terbaik yang ditemukan selama prosedur
adalah global optimum.
Untuk sembarang masalah Q, dinotasikan
v Q sebagai nilai atau solusi optimal dari
Q
. Unsur penting dari metode pencabangan dan
pembatasan untuk
masalah
pengoptimuman diskret Q dalam bentuk
min |
f x x
S
adalah sebagai berikut: i
relaksasi dari masalah Q, yaitu masalah R
yang berbentuk
min |
g x x
T
dengan S
T dan untuk setiap
, ,
x y S
f x
f y
berimplikasi
; g x
g y
ii adanya aturan pencabangan: yaitu aturan
untuk memecah himpunan fisibel S
i
dari
subproblem Q
i
ke dalam subhimpunan
1
,
i
S
...,
,
iq
S
dengan
1
;
q ij
i j
S S
iii
Suatu prosedur batas bawah, yaitu prosedur untuk menemukan atau yang
mendekati dari bawah vR
i
untuk masalah
relaksasi R
i
dari setiap
subproblem Q
i
; iv
aturan pemilihan subproblem, yaitu aturan
untuk memilih
subproblem selanjutnya untuk diproses;
v prosedur batas atas, yaitu heuristik untuk
menemukan solusi fisibel terhadap masalah Q;
vi suatu prosedur uji, yaitu prosedur untuk
memberi nilai
variabel atau
menghilangkan subproblem. Balas Toth 1985
Jika masalah pengoptimuman dalam bentuk
max |
, f x
x S
maka poin i, iii, dan v adalah sebagai berikut:
i
relaksasi dari masalah Q, yaitu masalah R
yang berbentuk
max |
g x x
T
dengan S
T dan untuk setiap
, ,
x y S
f x
f y
berimplikasi
; g x
g y
iii suatu prosedur batas atas, yaitu prosedur
untuk menemukan atau yang mendekati dari atas vR
i
untuk masalah relaksasi
R
i
dari setiap subproblem Q
i
; v
prosedur batas bawah, yaitu heuristik untuk menemukan solusi fisibel terhadap
masalah Q.
III PEMBAHASAN
3.1 Deskripsi Masalah
