Proses Pencabangan Proses Pembatasan

Penyelesaian masalah produksi dan distribusi zero inventory adalah sebagai berikut. Analisis yang akan dibahas memperkenalkan skema pencabangan yang menjamin pencarian cabang hanya untuk jadwal yang fisibel dan skema pembatasan yang mem-fathom solusi fisibel yang lebih kecil dari batas bawah.

4.1 Proses Pencabangan

Dalam bahasan sebelumnya [ ] k  ialah barisan parsial fisibel yang menunjukkan urutan dari root pabrik ke simpul pelanggan pada level k sepanjang cabang. Misalkan [ ] k  dipadankan dengan [k] pada level k pada search tree, dan misalkan [ ] , k i  1 . i n   Ketika pencarian sampai pada simpul [k], dengan [ ] , k i  barisan parsial [ ] k  dan parameter [ ] k T s  dan [ ] k L s  dapat diketahui. Bersumber dari simpul [ ] , k i  terdapat tepat n i  cabang ke simpul 1,..., ,..., . i j n  Misalkan simpul j, dengan , i j n   adalah salah satu kandidat simpul yang berpadanan pada level 1. k  Jika dilakukan pencabangan dari simpul i ke simpul j, maka barisan parsial pada simpul [ 1], j k   yaitu [ 1] , k   dibentuk dengan menambahkan simpul j ke ujung [ ] , k  dituliskan [ 1] [ ] || . k k j     Armstrong et al. 2008 Pada [ 1] , k   truk pengangkut harus menunggu di pabrik sampai pesanan pelanggan j selesai diproduksi, dan waktu kedatangan truk ke pelanggan pertama di [ 1] k   ditunda selama . j d r   Jika waktu pengiriman pada simpul pertama pada [ ] k  ditunda selama  satuan waktu, dengan [ ] [ ] min{ , }, k k T L s s     maka setidaknya pengiriman ke satu simpul di [ ] k  menjadi takfisibel sehingga membuat barisan parsial [ ] k  menjadi takfisibel. Jadi aturan pencabangan dari simpul [ ] k i  ke simpul j untuk setiap barisan parsial [ ] k  ialah sebagai berikut: jika salah satu kondisi di bawah ini dilanggar: [ ] [ ] min{ , }, k k T L j d r s s    atau 18 [ 1] k j j T T b    19 maka pencabangan tidak dilakukan. Armstrong et al. 2008

4.2 Proses Pembatasan

Misalkan [ ] k  ialah sembarang barisan parsial pada level , 1 , k k n   pada search tree . Jumlah maksimum permintaan yang dapat dipenuhi oleh sembarang cabang yang memuat [ ] k  sebagai barisan parsial ialah tidak lebih dari [ ] [ ] , k k h h d g       dengan [ ] { | k j    [ ] } k j n   adalah himpunan dari kandidat pesanan yang ditambahkan ke dalam [ ] k  untuk membentuk jadwal akhir. Nilai [ ] k g   dapat ditentukan dengan menyelesaikan masalah knapsack 0 – 1 berikut: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Max terhadap .min{ , } {0,1}, k k k k k k j j j T L j j j j g d X d X r s s X j                    dengan X j = 1 jika pelanggan j dipilih sebagai kandidat pelanggan yang menerima pengiriman dan X j = 0 jika selainnya. Armstrong et al. 2008 Proposisi 3 Misalkan G adalah batas bawah dari . G Untuk sembarang simpul [k] di level k pada search tree , 1 , k n   yang berpadanan dengan barisan parsial [ ] , k  jika [ ] [ ] , k k h h d g G         maka semua simpul keturunan dari simpul [k] harus di- fathom . Armstrong et al. 2008 Bukti Proposisi 3 dapat dilihat di Lampiran 10. Proposisi 3 berfungsi untuk mendapatkan kandidat pelanggan yang akan masuk ke dalam jadwal akhir. Setelah kandidat pelanggan didapatkan, nilai G  dari  yang didapatkan diperiksa apakah lebih besar dari batas bawah atau tidak. Jika lebih besar, maka jadwal yang optimal telah ditemukan, jika tidak maka pencarian kandidat pelanggan dilakukan sampai diperoleh jadwal  optimal. Dalam Gambar 16 diberikan skema keseluruhan penyelesaian masalah produksi dan distribusi zero inventory dalam bentuk diagram alir. Gambar 15 Skema penyelesaian masalah produksi dan distribusi zero inventory. Pelanggan ke-[i] menjadi kandidat pelanggan yang masuk ke dalam jadwal Apakah Proses pencabangan penghitungan dan dari jadwal Tingkat produksi pabrik terbatas Umur produk terbatas Permintaan Pelanggan memesan produk Time window Pesanan diproduksi Apakah jadwal pengiriman fisibel? Penghapusan pelanggan dengan kriteria seperti pada Proposisi 1 2 Ya Solusi optimal ditemukan Tidak Diperoleh dan diperoleh batas bawah dari total permintaan jadwal optimal Mencari yang optimal dengan metode search tree inisiasi setiap pelanggan ke-[i] ke dalam Proses pembatasan mencari menggunakan masalah knapsack Semua simpul yang bersumber dari simpul [i] pada search tree di-fathom Apakah jadwal pengiriman fisibel? Tidak Apakah memenuhi kondisi 18 19 Ya Apakah Proposisi 3 dipenuhi? Ya Ya Tidak Tidak Diperoleh Tidak Ya

4.3 Contoh