Tujuan Penggunaan Metode Perturbasi Homotopi untuk Menyelesaikan Masalah Aliran Fluida Sisko pada Pipa Lurus

yang merupakan fungsi dari waktu ̂. Aliran fluida ini dideskripsikan sebagai suatu titik di bidang yang bergerak seperti partikel fluida sepanjang waktu ̂. Peubah ̂ dan ̂ masing- masing menyatakan komponen kecepatan partikel dalam arah horizontal dan vertikal yang bergantung pada peubah ̂, ̂ dan ̂. Rapat massa fluida dinyatakan oleh . Gambar 2 Kesetimbangan Massa. Menurut hukum kekekalan massa, laju perubahan massa dalam elemen luas pada Gambar 2 adalah selisih antara massa yang masuk dan massa yang keluar. Laju perubahan massa pada arah sumbu- adalah : ̂ �̂ ̂ ̂ �̂ �̂ ̂ dan pada arah sumbu- adalah : ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ sehingga laju perubahan massa fluida adalah : ̂ ̂ �̂ ̂ �̂ �̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ Untuk ̂ dan ̂ , diperoleh : ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ yang dikenal dengan persamaan kontinuitas. Persamaan tersebut menggambarkan perubahan rapat massa pada suatu titik tetap, sebagai hasil dari perubahan pada vektor kecepatan massa ̅. Didefinisikan turunan total dari terhadap waktu ̂, yaitu : ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ Dalam notasi vektor, turunan total dari terhadap waktu ̂ dapat ditulis sebagai berikut: ̂ ̅ dengan ̅ ̂ ̂ . Jika diasumsikan bahwa aliran terjadi pada fluida taktermampatkan incompressible, yaitu : ̂ maka persamaan 2.5 memberikan persamaan berikut : ̂ �̂ ̂ ̂ atau ̅ 2.6 [Faber, 1995]. Persamaan kontinuitas dapat digunakan sesuai dengan sistem koordinat silinder . Persamaan kontinuitas pada koordinat silinder dapat dinyatakan sebagai berikut [Acheson, 1990] : Jika fluida dengan kerapatan konstan di seluruh medan aliran, maka persamaan di atas menjadi : 2.7 Hukum kekekalan momentum diturunkan dari persamaan Navier-Stokes. Persamaan Navie-Stokes adalah serangkaian persamaan yang menjelaskan pergerakan dari suatu fluida baik cairan maupun gas. Persamaan- persamaan ini menyatakan bahwa perubahan momentum partikel-partikel fluida bergantung hanya pada gaya gesekan viskositas yang bekerja pada fluida. Oleh karena itu, persamaan Navier-Stokes menjelaskan kesetimbangan gaya-gaya yang bekerja pada fluida. Bentuk umum persamaan Navier- Stokes adalah : 2.8 ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ �̂ �̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ �̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂