Aliran Fluida pada Pipa Lurus

taktermampatkan dan takkental disebut fluida ideal. Dalam banyak hal, fluida memiliki beberapa sifat untuk penyederhanaan matematis seperti aliran fluida bersifat seragam dan laminar. Suatu aliran dikatakan seragam apabila kecepatan fluida baik arah maupun besarnya tidak berubah dari titik ke titik sepanjang alirannya dalam waktu singkat, sehingga bentuk persamaan suatu aliran seragam dapat ditulis sebagai berikut : dengan merupakan vektor arah. Aliran fluida dikatakan sebagai aliran laminar apabila partikel fluida bergerak berlapis-lapis seperti bentuk lembaran-lembaran tipis. Pada aliran laminar partikel fluida bergerak sepanjang alirannya berupa garis lurus yang sejajar dalam lapisan-lapisan fluida. Oleh karena itu garis-garis laluannya tidak akan berpotongan satu sama lain. Hal ini terjadi pada kecepatan aliran yang rendah sehingga menyebabkan gaya yang ditimbulkan akibat kekentalan viscosity fluida ini menjadi sangat menonjol. Kekentalan suatu fluida menyebabkan terjadinya gerakan relatif antar lapisan fluida yang bergerak sesuai kecepatan masing- masing sehingga timbul tegangan geser. Besarnya tegangan geser yang terjadi bervariasi dari titik ke titik pada penampang aliran. Tegangan geser mencapai maksimum saat batasan fluida terpenuhi dan perlahan- lahan menurun dengan bertambahnya jarak lapisan. Tegangan geser dapat menghambat aliran suatu fluida sehingga menyebabkan terjadinya penurunan tekanan sepanjang penampang aliran. Sebagaimana diketahui, fluida terdiri atas aliran fluida Newtonian dan fluida non Newtonian. Untuk fluida pada umumnya, tegangan geser dan kecepatan dikaitkan dalam hubungan berikut : dengan merupakan tegangan geser pada fluida dan merupakan kekentalan fluida viscosity [Munson, Young, Okiishi, 2004]. Fluida Sisko merupakan salah satu fluida non Newtonian yang sangat langka sehingga untuk mendapatkannya pun sangat sulit. Fluida Sisko merupakan salah satu fluida yang memiliki karakteristik plastik Bingham dan bentukknya berupa plastik padat. Tegangan geser dan regangan geser fluida Sisko memiliki hubungan linier. Hal ini berarti bahwa fluida Sisko akan mengalir seperti air pada saat mencapai regangan geser tertentu. Contoh nyata dari fluida Sisko adalah lumpur. Pada beberapa kasus fluida ini digunakan dalam proses pengeboran yang diedarkan atau dipompakan dari permukaan melalui pipa bor menuju mata bor dan kemudian kembali ke permukaan melalui Annulus celah antara pipa bor dengan lubang sumur. Dengan demikian untuk aliran fluida Sisko dalam pipa annulus dengan gerakan yang dimulai dari luar pipa memiliki persamaan tegangan geser sebagai berikut [Khan, Munawar, Abbasbandy, 2010]: 2.2 dengan tekanan, tegangan indentitas, dan merupakan tegangan geser ekstra. Tegangan geser ekstra adalah tambahan tegangan yang terjadi pada aliran fluida Sisko yang didefinisikan sebagai berikut : [ √ ] 2.3 di mana dalam koordinat silinder, dinyatakan oleh [Shafieenejad et.al, 2009]: [ ] 2.4 dengan Besaran dan merupakan parameter- parameter yang bergantung pada jenis fluida yang ditinjau.

2.3 Persamaan Dasar Aliran Fluida

Gerak partikel fluida dikendalikan oleh dua hukum, yaitu hukum kekekalan massa dan hukum kekekalan momentum. Persamaan dasar fluida didapatkan dari kedua hukum tersebut. Dalam hal ini diasumsikan sifat fisis dari gerak partikel fluida berupa elemen luas dalam dua dimensi, sehingga untuk setiap partikelnya akan diberikan koordinat ̂ dan ̂ yang merupakan fungsi dari waktu ̂. Aliran fluida ini dideskripsikan sebagai suatu titik di bidang yang bergerak seperti partikel fluida sepanjang waktu ̂. Peubah ̂ dan ̂ masing- masing menyatakan komponen kecepatan partikel dalam arah horizontal dan vertikal yang bergantung pada peubah ̂, ̂ dan ̂. Rapat massa fluida dinyatakan oleh . Gambar 2 Kesetimbangan Massa. Menurut hukum kekekalan massa, laju perubahan massa dalam elemen luas pada Gambar 2 adalah selisih antara massa yang masuk dan massa yang keluar. Laju perubahan massa pada arah sumbu- adalah : ̂ �̂ ̂ ̂ �̂ �̂ ̂ dan pada arah sumbu- adalah : ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ sehingga laju perubahan massa fluida adalah : ̂ ̂ �̂ ̂ �̂ �̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ Untuk ̂ dan ̂ , diperoleh : ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ yang dikenal dengan persamaan kontinuitas. Persamaan tersebut menggambarkan perubahan rapat massa pada suatu titik tetap, sebagai hasil dari perubahan pada vektor kecepatan massa ̅. Didefinisikan turunan total dari terhadap waktu ̂, yaitu : ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ Dalam notasi vektor, turunan total dari terhadap waktu ̂ dapat ditulis sebagai berikut: ̂ ̅ dengan ̅ ̂ ̂ . Jika diasumsikan bahwa aliran terjadi pada fluida taktermampatkan incompressible, yaitu : ̂ maka persamaan 2.5 memberikan persamaan berikut : ̂ �̂ ̂ ̂ atau ̅ 2.6 [Faber, 1995]. Persamaan kontinuitas dapat digunakan sesuai dengan sistem koordinat silinder . Persamaan kontinuitas pada koordinat silinder dapat dinyatakan sebagai berikut [Acheson, 1990] : Jika fluida dengan kerapatan konstan di seluruh medan aliran, maka persamaan di atas menjadi : 2.7 Hukum kekekalan momentum diturunkan dari persamaan Navier-Stokes. Persamaan Navie-Stokes adalah serangkaian persamaan yang menjelaskan pergerakan dari suatu fluida baik cairan maupun gas. Persamaan- persamaan ini menyatakan bahwa perubahan momentum partikel-partikel fluida bergantung hanya pada gaya gesekan viskositas yang bekerja pada fluida. Oleh karena itu, persamaan Navier-Stokes menjelaskan kesetimbangan gaya-gaya yang bekerja pada fluida. Bentuk umum persamaan Navier- Stokes adalah : 2.8 ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ �̂ �̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ �̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂