Proses Poisson Homogen Model Pertumbuhan Ekonomi dengan Input Sumber Daya Alam Terbarukan

Definisi 10 Laju Pertumbuhan Growth rate Laju pertumbuhan atau growth rate dari suatu variabel merujuk pada laju perubahan proporsional yaitu laju perubahan dari suatu variabel per satu satuan variabel tersebut. Sehingga laju pertumbuhan dari adalah untuk = . Romer 2006 Definisi 11 Kondisi Mapan Steady State Kondisi steady state atau kondisi balanced growth path adalah sebuah kondisi di mana setiap veriabel yang ada dalam model memiliki laju pertumbuhan yang konstan. Romer 2006 Definisi 12 Inovasi Inovasi adalah tindakan disengaja yang dilakukan oleh produsen yang bertujuan untuk memaksimumkan keuntungan dengan cara memperbaiki kualitas atau memproduksi pro- duk baru yang lebih baik. Park 2008 Definisi 13 Inovasi Vertikal Inovasi vertikal adalah upaya peningkatan kualitas dari suatu produk antara produk intermediet atau produk konsumsi yang secara khusus dihasilkan dari investasi di bidang RD yang bertujuan untuk meningkat- kan produktivitas perusahaan atau utilitas konsumen. Grossmann Streger 2007 Definisi 14 Creative Destruction Creative destruction adalah istilah yang digunakan oleh Joseph Schumpeter untuk menggambarkan bahwa barang dan teknologi yang baru atau sudah ditingkatkan dapat menggantikan barang dan teknologi yang kurang produktif. Grossmann Streger 2007

2.2 Proses Poisson Homogen

Sebelum mendefinisikan proses poisson homogen, terlebih dahulu akan didefinisikan hal-hal yang berkaitan dengannya yaitu per- cobaan acak, ruang contoh, peubah acak, proses stokastik, proses pencacahan, dan proses poisson. Definisi 15 Percobaan Acak percobaan acak adalah percobaan yang meskipun diulang dalam kondisi yang sama hasil percobaan tidak dapat ditebak dengan tepat, namun kita mengetahui semua kemung- kinan hasilnya. Ross 1996 Definisi 16 Ruang Contoh Ruang contoh adalah himpunan semua hasil dari percobaan acak, disebut juga dengan ruang sampel dan dinotasikan dengan Ω. Ross 1996 Definisi 16 Peubah Acak Suatu peubah acak random variable adalah suatu fungsi ∶ Ω → � dengan sifat bahwa untuk setiap ∈ �, ∈ �; ∈ . Ross 1996 Definisi 17 Proses Stokastik Proses stokastik = { , ∈ } adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh Ω ke suatu ruang state . Ross 1996 Definisi 17 Proses Pencacahan Suatu proses stokastik { � , 0} disebut proses pencacahan counting process jika � menyatakan banyaknya kejadian yang telah terjadi sampai waktu t. Terkadang proses pencacahan { � , 0} ditulis � 0, yang menyatakan banyaknya kejadian yang terjadi pada interval waktu 0, . Proses pencacahan � harus memenuhi syarat-syarat berikut: i. � 0 untuk semua ∈ 0, ∞ . ii. Nilai � adalah integer bilangan bulat. iii. Jika maka � � , , ∈ 0, ∞ . iv. Untuk maka � − � , sama dengan banyaknya kejadian yang terjadi pada interval , . Ross 1996 Definisi 18 Proses Poisson Suatu proses pencacahan { � , 0} disebut proses poisson dengan laju , jika terpenuhi tiga syarat: i. � 0 = 0 ii. Proses tersebut memiliki inkremen bebas iii. Banyaknya kejadian pada interval waktu dengan panjang t memiliki sebaran poisson dengan nilai harapan . Jadi untuk semua , � � + − � = � = − � � , � = 0,1, … Ross 1996 Definisi 19 Proses Poisson Homogen Proses poisson dengan laju yang merupakan konstanta untuk semua waktu t disebut proses poisson homogen. Jika laju bukan konstanta tetapi merupakan fungsi dari waktu t , , maka disebut proses poisson tak homogen. Misalkan X adalah proses poisson homogen dan B adalah suatu selang bilangan nyata. Jika X adalah proses poisson homogen maka [ ] = . Dengan adalah panjang selang B, serta menyatakan banyaknya kejadian dari proses poisson pada selang B. Ross 1996

2.3 Fungsi Konkaf