I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pertumbuhan ekonomi
adalah per-
kembangan kegiatan dalam perekonomian yang menyebabkan barang dan jasa yang
diproduksi dalam masyarakat bertambah. Tingkat pertumbuhan ekonomi ditunjukkan
oleh persentase kenaikan pendapatan nasional riil pada tahun sebelumnya Mankiw 2003.
Pertumbuhan ekonomi dipengaruhi oleh beberapa faktor diantaranya yaitu: modal,
tenaga kerja, sumber daya alam dan tingkat kemajuan teknologi Dornbusch et al. 2002.
Sumber daya alam sebagai faktor produksi jumlahnya terbatas. Hal ini berlaku baik itu
yang terbarukan maupun yang tak terbarukan. Khusus untuk sumber daya alam terbarukan,
banyak yang beranggapan bahwa karena dapat diperbarui jumlahnya menjadi tak terbatas.
Anggapan inilah yang mengakibatkan banyak terjadi pengurasan sumber daya alam secara
tidak bijaksana tanpa memikirkan tingkat keterbaruan dari sumber daya alam tersebut.
Hal tersebut saat ini menjadi isu populer di bidang ekonomi untuk mempelajari bagai-
mana mewujudkan pemanfaatan sumber daya secara berkelanjutan untuk pengembangan
ekonomi.
Selain sumber daya alam, tingkat kemaju- an teknologi juga sangat berpengaruh terhadap
pertumbuhan ekonomi. Sejarah telah mem- buktikan bahwa penemuan dan kemajuan
teknologi terus berlangsung sehingga dapat meningkatkan kemungkinan produksi pro-
duction possibility baik di Eropa, Amerika Utara maupun di Jepang. Kemajuan teknologi
ditandai dengan adanya perubahan proses produksi, diperkenalkannya produk baru,
ataupun peningkatan besarnya output dengan menggunakan input yang sama Sugiyono
2000.
Dari uraian di atas, dapat diketahui bahwa sumber daya alam dan kemajuan teknologi
merupakan faktor yang memiliki pengaruh yang cukup penting terhadap pertumbuhan
ekonomi. Meskipun demikian, dari keempat faktor yang disebutkan di atas, modal dan
tenaga kerja sering disebut sebagai faktor utama yang mempengaruhi tingkat pertum-
buhan ekonomi. Hal ini ditunjukkan dengan beberapa teori pertumbuhan ekonomi yang
menyatakan pertumbuhan ekonomi sebagai fungsi dari modal dan tenaga kerja. Hal ini
mendorong penulis untuk mengkaji lebih lanjut tentang pengaruh dua faktor lainya
yaitu sumber daya alam dan kemajuan teknologi terhadap pertumbuhan ekonomi.
Untuk mengkaji pengaruh tersebut, dalam karya ilmiah ini akan dibahas tentang model
pertumbuhan ekonomi dengan input sumber daya terbarukan serta memasukkan faktor
kemajuan teknologi yang mencakup tiga sektor perekonomian yaitu sektor produksi
akhir, sektor produksi antara dan sektor Research and Development RD. Karena
tujuan akhir dari perekonomian adalah untuk memaksimumkan tingkat utilitas dari rumah
tangga, maka selanjutnya akan ditentukan rumusan matematika untuk memaksimumkan
utilitas rumah tangga dari model pertumbuhan ekonomi tersebut.
Dalam teori ekonomi pada pertumbuhan ekonomi modern, disebutkan bahwa pertum-
buhan ekonomi di sebagian besar negara mempunyai karakteristik steady state pada
jangka waktu yang lama. Oleh karena itu selanjutnya akan ditentukan laju pertumbuhan
optimal steady state untuk setiap variabel yang ada dalam model. Kemudian dilanjutkan
dengan menganalisis pengaruh parameter yang ada dalam model terhadap laju pertum-
buhan optimal steady state tersebut.
1.2 Tujuan
Tujuan yang ingin dicapai dari penulisan karya ilmiah ini adalah:
1. Mendapatkan rumusan matematika untuk
memaksimumkan utilitas rumah tangga dari model pertumbuhan ekonomi de-
ngan variabel sumber daya alam terbaru- kan dan tingkat kemajuan teknologi.
2. Menentukan alokasi optimal tenaga kerja
yang dapat memaksimumkan utilitas pada kondisi steady state.
3. Menentukan laju pertumbuhan optimal
dari setiap variabel dari model yang diperoleh pada kondisi steady state.
4. Menganalisis pengaruh parameter terha-
dap laju pertumbuhan optimal steady state.
II LANDASAN TEORI
Pada bab ini akan diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang akan
digunakan dalam karya ilmiah ini.
2.1 Istilah Ekonomi Definisi 1 Pertumbuhan Ekonomi
Pertumbuhan ekonomi
adalah per-
kembangan kegiatan dalam perekonomian yang menyebabkan barang dan jasa yang
diproduksi dalam masyarakat bertambah. Tingkat pertumbuhan ekonomi ditunjukkan
oleh persentase kenaikan pendapatan nasional riil pada suatu tahun tertentu dibandingkan
dengan pendapatan nasional riil pada tahun sebelumnya.
Mankiw 2003
Definisi 2 Fungsi Produksi
Fungsi produksi untuk suatu barang tertentu adalah
= , , … dengan K
menyatakan input modal dan L menyatakan input tenaga kerja sedangkan tanda titik-titik
pada fungsi di atas menunjukkan kemung- kinan digunakan input lain. Fungsi produksi
memperlihatkan jumlah output maksimum yang diperoleh dengan menggunakan berbagai
alternatif input produksi.
Mankiw 2003
Definisi 3 Fungsi Produksi Cobb-Douglas
Fungsi Produksi Cobb-Douglas adalah salah satu fungsi produksi yang dapat
digunakan dalam
analisis produktivitas.
Bentuk umum dari fungsi Cobb-Douglas adalah
= , di mana adalah output,
K input modal, L input tenaga kerja, koefisien intersep indeks efisiensi,
elastisitas output dari input ,
elastisitas output dari input L di mana
= 1 − .
Koefisien intersep yang dilambangkan dengan adalah koefisien yang secara langsung
menggambarkan efisiensi dalam penggunaan input dalam menghasilkan output. Koefisien
elastisitas output dari fungsi yang digunakan adalah koefisien yang memberikan gambaran
elastisitas penggunaan input tertentu dalam menghasilkan output dari suatu proses
produksi.
Mankiw 2003
Definisi 4 Model Pertumbuhan dengan Perkembangan Teknologi
Model pertumbuhan dengan perkembang- an teknologi sebagai faktor produksi secara
umum ditulis sebagai =
, 0 ,
1 Nilai dan masing-masing adalah elastisitas
pendapatan terhadap modal dan tenaga kerja dan A adalah tingkat kemajuan teknologi.
Mankiw 2003
Definisi 5 Returns to scale
Returns to scale adalah ukuran besarnya tingkat perubahan output seiring dengan
perubahan input secara proporsional. Return to scale dibedakan menjadi tiga yaitu:
i. Increasing returns to scale, yaitu situasi di
mana output meningkat lebih banyak dari peningkatan porsi input
, , .
ii. Constant returns to scale, yaitu situasi di
mana output meningkat sama banyaknya dengan porsi peningkatan input
, = , .
iii. Decreasing returns to scale, yaitu situasi
di mana output meningkat dengan porsi lebih sedikit dari peningkatan porsi input
, , .
Salvaltore 2006
Definisi 6 Elastisitas
Ukuran persentase
perubahan suatu
variabel yang disebabkan oleh satu persen perubahan variabel lainya.
Nicholson 2002
Definisi 7 Utilitas
Kesenangan, kepuasan, atau pemenuhan kebutuhan yang diterima atau diperoleh
seseorang sebagai akibat dari aktivitas ekonomi yang dilakukanya.
Nicholson 2002
Definisi 8 Utilitas Marjinal
Utilitas tambahan yang diterima seorang individu dengan mengonsumsi satu unit
tambahan barang tertentu. Nicholson 2002
Definisi 9 Fungsi Utilitas
Fungsi utilitas adalah suatu fungsi yang menunjukkan kepuasan seseorang dari me-
ngonsumsi barang dan jasa, yang dinotasikan sebagai berikut:
=
1
,
2
, … ,
dengan adalah kepuasan total, dan
1
,
2
, … , merupakan banyaknya produk
yang dikonsumsi. Nicholson 2002
Definisi 10 Laju Pertumbuhan Growth
rate
Laju pertumbuhan atau growth rate dari suatu variabel merujuk pada laju perubahan
proporsional yaitu laju perubahan dari suatu variabel per satu satuan variabel tersebut.
Sehingga laju pertumbuhan dari adalah
untuk = .
Romer 2006
Definisi 11 Kondisi Mapan Steady State
Kondisi steady state atau kondisi balanced growth path adalah sebuah kondisi di mana
setiap veriabel yang ada dalam model memiliki laju pertumbuhan yang konstan.
Romer 2006
Definisi 12 Inovasi
Inovasi adalah tindakan disengaja yang dilakukan oleh produsen yang bertujuan untuk
memaksimumkan keuntungan dengan cara memperbaiki kualitas atau memproduksi pro-
duk baru yang lebih baik.
Park 2008
Definisi 13 Inovasi Vertikal
Inovasi vertikal adalah upaya peningkatan kualitas dari suatu produk antara produk
intermediet atau produk konsumsi yang secara khusus dihasilkan dari investasi di
bidang RD yang bertujuan untuk meningkat- kan produktivitas perusahaan atau utilitas
konsumen.
Grossmann Streger 2007
Definisi 14 Creative Destruction
Creative destruction adalah istilah yang digunakan oleh Joseph Schumpeter untuk
menggambarkan bahwa barang dan teknologi yang baru atau sudah ditingkatkan dapat
menggantikan barang dan teknologi yang kurang produktif.
Grossmann Streger 2007
2.2 Proses Poisson Homogen