Perencanaan layar GUI APLIKASI GRUP KRISTALOGRAFI UNTUK PEMBENTUKAN MOTIF BATIK YANG DIIMPLEMENTASIKAN DENGAN GRAPHICAL USER INTERFACE (GUI).
33
Elemen identitas untuk �
1 �
adalah �
1
dan untuk �
2 �
adalah �
2
c. Setiap elemen mempunyai invers
�
1 �
�
1 −�
= �
1
�
2 �
�
2 −�
= �
2
Jadi invers untuk �
1 �
adalah �
1 −�
dan untuk �
2 �
adalah �
2 −�
Ide dari grup kristalografi bermula dari sebuah masalah bagaimana mengisi sebuah bidang dengan poligon-poligon yang kongruen sehingga
setiap sisi dari poligon-poligon tersebut tidak saling tumpang tindih. Kemudian didapat bahwa poligon poligon yang memenuhi bidang tersebut
hanyalah segi empat, segitiga, dan heksagonal segi enam seperti pada Gambar 4.1.
Gambar 4.1 Poligon-poligon yang memenuhi bidang
Sebuah bidang yang luas dapat diisi dengan poligon-poligon yang kongruen ini sehingga seluruh bidang terisi dengan melakukan isometri
pada poligon-poligon tersebut. Untuk mengisi bidang dengan menggunakan segi empat dapat dilakukan dengan translasi sebuah segi
empat ke atas, ke bawah, ke kanan dan ke kiri seperti pada Gambar 4.1 c. Pada kasus segi enam, maka pengisisan bidang dapat dilakukan dengan
translasi ke arah sudut 60 derajat. Pada Gambar 4.1 a Pengisian bidang menggunakan segitiga dilakukan dengan cara yang sama dan ditambahkan
34
dengan rotasi atau refleksi. Rotasi dengan sudut 60 derajat akan membentuk segienam dan translasi akan memenuhi seluruh bidang.
Dengan cara tersebut akan didapatkan pola-pola simetri tertentu. Pola pola tersebut akan membentuk suatu grup simetri. Menurut
Scattschneider, 1978 terdapat tepat 17 grup yang memenuhi kriteria tersebut. Ke-17 grup tersebut sering disebut dengan grup kristalografi dua
dimensi atau juga wallpaper group.