Transformasi APLIKASI GRUP KRISTALOGRAFI UNTUK PEMBENTUKAN MOTIF BATIK YANG DIIMPLEMENTASIKAN DENGAN GRAPHICAL USER INTERFACE (GUI).
13
ii. Jika
� = �, maka �
�,�
= �.
iii. Jika vektor
� = �� maka �
�
= �
�,�
.
Contoh 2.6 Titik
�1,1 ditranslasikan terhadap vektor � = 2.2 sehingga menghasilkan titik
�′3,3 seperti pada Gambar 2.1.
Gambar 2.1 Translasi titik
� terhadap vektor �
Selanjutnya akan ditunjukkan bahwa translasi merupakan suatu isometri. Misalkan
�
�
adalah suatu translasi dengan �
�
� = �′ dan �
�
� = �′ maka ��′ ����� = � dan ��′
����� = � sehingga ��′ ����� = ��′
�����. Terdapat dua kondisi titik-titik
�, �
′
, �, �′, yaitu:
a. �, �
′
, �, �′ tidak segaris maka ��′
����� = ��′ ����� dan ��′
����� ∥ ��′ ����� sehingga
�, �
′
, �, �′ adalah suatu jajargenjang, sehingga �
′
�
′
������ = �� ����.
Gambar 2.2 Jajar genjang
��
′
��′ b.
�, �
′
, �, �′ segaris, maka akan ditunjukkan pada Gambar 2.3
14
Gambar 2.3
�, �
′
, �, �′ segaris
Dari Gambar 2.3 tersebut didapat: �
′
�
′
������ = ��
′
����� − ��
′
����� =
��
′
����� − ��
′
����� sebab ��′ = ��′ =
�� ����
Sehingga terbukti bahwa translasi merupakan suatu isometri.