Transformasi APLIKASI GRUP KRISTALOGRAFI UNTUK PEMBENTUKAN MOTIF BATIK YANG DIIMPLEMENTASIKAN DENGAN GRAPHICAL USER INTERFACE (GUI).

13 ii. Jika � = �, maka � �,� = �. iii. Jika vektor � = �� maka � � = � �,� . Contoh 2.6 Titik �1,1 ditranslasikan terhadap vektor � = 2.2 sehingga menghasilkan titik �′3,3 seperti pada Gambar 2.1. Gambar 2.1 Translasi titik � terhadap vektor � Selanjutnya akan ditunjukkan bahwa translasi merupakan suatu isometri. Misalkan � � adalah suatu translasi dengan � � � = �′ dan � � � = �′ maka ��′ ����� = � dan ��′ ����� = � sehingga ��′ ����� = ��′ �����. Terdapat dua kondisi titik-titik �, � ′ , �, �′, yaitu: a. �, � ′ , �, �′ tidak segaris maka ��′ ����� = ��′ ����� dan ��′ ����� ∥ ��′ ����� sehingga �, � ′ , �, �′ adalah suatu jajargenjang, sehingga � ′ � ′ ������ = �� ����. Gambar 2.2 Jajar genjang �� ′ ��′ b. �, � ′ , �, �′ segaris, maka akan ditunjukkan pada Gambar 2.3 14 Gambar 2.3 �, � ′ , �, �′ segaris Dari Gambar 2.3 tersebut didapat: � ′ � ′ ������ = �� ′ ����� − �� ′ ����� = �� ′ ����� − �� ′ ����� sebab ��′ = ��′ = �� ���� Sehingga terbukti bahwa translasi merupakan suatu isometri.

E. Refleksi

Definisi 2.11 Umble, 2015 hal. 61. Jika � suatu garis maka pencerminan terhadap garis � adalah suatu fungsi � � : ℝ 2 → ℝ 2 yang memenuhi: i. Jika titik � pada garis �, maka � � � = �. ii. Jika titik � tidak pada garis � dan � � � = �′ maka � tegak lurus ruas garis ��′ �����. Contoh 2.7 Titik �3,2 direfleksikan terhadap garis � sehingga menghasilkan titik �′3,4 seperti pada Gambar 2.4, dituliskan sebagai � � � = � ′ . 15 Gambar 2.4 Refleksi titik � terhadap garis � Selanjutnya akan ditunjukkan bahwa refleksi merupakan suatu isometri. Misalkan � � � = �′ dan � � � = �′, ada beberapa keadaan khusus letak titik-titik �, � ′ , �, dan �′ terhadap garis �, yaitu : Gambar 2.5 Keadaan titik titik �, � ′ , �, dan �′ terhadap garis � a. Keadaan I �, � ′ , �, �′ segaris, misalkan ruas garis ��′ ����� memotong garis � di titik � maka diperoleh � ′ � ����� = �� ���� dan � ′ � ����� = �� ����. Ruas garis � ′ � ����� dikurangi dengan ruas garis � ′ � ����� sehingga diperoleh � ′ � ����� − � ′ � ����� = �� ���� − �� ���� , maka � ′ � ′ ������ = �� ���� . b. Keadaan II �, � ′ , �, �′ adalah segiempat, sehingga � ′ � ′ ������ = �� ����