30
B. Perencanaan layar GUI
Setelah mengetahui penerapan pola dasar ke dalam grup kristalografi, maka untuk dapat memudahkan pengguna dibuat aplikasi menggunakan
GUI. Rancangan awal GUI aplikasi grup kristalografi ditunjukkan pada Gambar 3.2
Gambar 3.2 Rancangan Awal GUI Tahapan-tahapan dalam merancang tampilan GUI yaitu:
1. Menulis judul program, kemudian diletakkan pada bagian
atas tengah tampilan dengan Static Text. 2.
Membuat tombol untuk setiap grup kristalografi dengan push button sebanyak 17.
3. Membuat tombol “browse” dengan push button yang berfungsi
untuk meng-input pola dasar 4.
Membuat tombol “save” dengan push button yang berfungsi untuk menyimpan hasil motif batik
31
5. Membuat axes menu untuk layar utama yang berfungsi untuk
menampilkan input dan output
32
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada bab ini akan dijelaskan mengenai definisi grup kristalografi dan grup yang termasuk didalamnya, langkah-langkah pembentukan motif batik dengan
grup kristalografi, dan Graphical User Interface GUI untuk pembentukan motif batik.
A. Grup Kristalografi
Definisi 4.1 Umble, 2015 hal. 157 Grup kristalografi merupakan grup
simetri tak hingga yang menggunakan dua translasi yaitu �
�
, �
�
yang disebut dengan translasi dasar yang memenuhi:
i. Vektor
� dan � adalah dua vektor yang berbeda ii.
Jika � adalah translasi pada suatu grup simetri, terdapat � dan �
bilangan bulat sedemikian sehingga � = �
� �
�
� �
= �
��
�
��
Contoh 4.1 Grup
�1 = {�
1 �
, �
2 �
| �, � ∈ ℤ} adalah suatu grup
kristalografi. Sebab:
a. Himpunan
�1 Bersifat asosiatif Ambil sembarang
�
1 �
, �
1 �+1
, �
1 �+2
∈ �1 �
1 �
�
1 �+1
�
1 �+2
= �
1 �
�
1 �+1+�+2
= �
1 ��+�+1�+�+2
= �
1 �
�
1 �+1
�
1 �+2
b. Terdapat elemen identitas
�
1 �
�
1
= �
1
�
1 �
= �
1 �
�
2 �
�
2
= �
2
�
2 �
= �
2 �
33
Elemen identitas untuk �
1 �
adalah �
1
dan untuk �
2 �
adalah �
2
c. Setiap elemen mempunyai invers
�
1 �
�
1 −�
= �
1
�
2 �
�
2 −�
= �
2
Jadi invers untuk �
1 �
adalah �
1 −�
dan untuk �
2 �
adalah �
2 −�
Ide dari grup kristalografi bermula dari sebuah masalah bagaimana mengisi sebuah bidang dengan poligon-poligon yang kongruen sehingga
setiap sisi dari poligon-poligon tersebut tidak saling tumpang tindih. Kemudian didapat bahwa poligon poligon yang memenuhi bidang tersebut
hanyalah segi empat, segitiga, dan heksagonal segi enam seperti pada Gambar 4.1.
Gambar 4.1 Poligon-poligon yang memenuhi bidang
Sebuah bidang yang luas dapat diisi dengan poligon-poligon yang kongruen ini sehingga seluruh bidang terisi dengan melakukan isometri
pada poligon-poligon tersebut. Untuk mengisi bidang dengan menggunakan segi empat dapat dilakukan dengan translasi sebuah segi
empat ke atas, ke bawah, ke kanan dan ke kiri seperti pada Gambar 4.1 c. Pada kasus segi enam, maka pengisisan bidang dapat dilakukan dengan
translasi ke arah sudut 60 derajat. Pada Gambar 4.1 a Pengisian bidang menggunakan segitiga dilakukan dengan cara yang sama dan ditambahkan