1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
2 3
4 6
5 7
000 001
010 100
011
110 111
101 Tingkat 1
Tingkat 2 Tingkat 3
2-shuffle 2-shuffle
Masukan Keluaran
Gambar 2.11 Jaringan Banyan 2
3
x 2
3
dengan Shuffle
2.6.2 Pembangunan Jaringan Banyan Dengan Iterasi
Jaringan banyan dapat juga dibangun dengan cara iterasi. Jaringan banyan didefenisikan sebagai jaringan yang dibangun dari switch-switch yang berukuran k
x k dengan m tingkat dan dengan N terminal masukankeluaran dimana N = k
m
jumlah saluran masukan = jumlah saluran keluaran. Pola interkoneksi dari link- link diantara dua tingkat yang bersebelahan harus tersusun sedemikian hingga
sebuah paket dapat dikirim dari satu terminal masukan jaringan ke satu terminal keluaran jaringan. Selanjutnya, suatu pergerakan paket melalui jaringan harus
dikendalikan oleh sebuah digit m, base-k yang disisipkan pada paket yang merupakan alamat tujuan paket dengan cara sebagai berikut. Bagi setiap switch
yang ditemui oleh sebuah paket ketika ia bergerak dari satu tingkat ke tingkat berikutnya, pilihan terhadap terminal keluaran switch yang menerima paket,
ditentukan secara unik oleh satu dari digit-digit pada alamat tujuan sesuai dengan m tingkat jaringan dan tiap-tiap digit mengendalikan switch-switch pada tingkat
yang bersesuaian. Jika ada k terminal keluaran pada tiap-tiap switch dan tiap-tiap
Universitas Sumatera Utara
digit pada alamat tujuan memiliki k nilai yang mungkin, digit-digit dapat digunakan secara langsung untuk menentukan terminal keluaran switch yang
mana yang akan menerima paket. Pembangunan jaringan banyan dengan cara iterasi dari sub-jaringan yang
lebih kecil dengan menggunakan switch k x k dapat dilakukan sebagai berikut: -
Jaringan banyan k x k terdiri dari switch k x k tunggal. -
Untuk membangun sebuah jaringan banyan k
m
x k
m
m 1, k sub-jaringan banyan yang masing-masing berukuran k
m-1
x k
m-1
ditumpuk seperti Gambar 2.12. Sub-jaringan tersebut diberi label 0 sampai k-1. Sebuah
tingkat dari k
m-1
switch-switch dihubungkan ke sebuah sub-jaringan yang berbeda dan diberi label dengan label dari sub-jaringan yang terhubung
kepadanya. -
Jumlah modul crossbar yang diperlukan diperoleh dari persamaan 2.2.
Jaringan A : k
m
x k
m
Jaringan Banyan A
k
m-1
x k
m-1
Jaringan Banyan
A k
m-1
x k
m-1
Jaringan Banyan Link
Masukan Jaringan
Link Keluaran
Jaringan
Gambar 2.12 Konstruksi Jaringan Banyan dengan Iterasi Jadi, keseluruhan jaringan disusun dari k x k switch yang terinterkoneksi.
Keluaran dari jaringan ini diberi label dengan serangkaian label-label dari semua link yang merambat pada sebuah jalur dari masukan ke keluaran jaringan. Jalur
Universitas Sumatera Utara
diantara pasangan masukankeluaran adalah unik dan label yang diperuntukan bagi sebuah keluaran jaringan adalah sama dengan jalur-jalur yang
menghubungkan semua jaringan yang berbeda ke keluaran ini. Tampak bahwa tiap-tiap keluaran jaringan memperoleh label yang unik. Label-label ini dapat juga
dipandang sebagai penomoran base-k yang mewakili penomoran terminal keluaran jaringan.
Gambar 2.13 memperlihatkan jaringan banyan berukuran 8 x 8 yang dibangun dari switch-switch yang berukuran 2 x 2. Bila keluaran k dari switch-
switch dihubungkan dengan pola seperti yang diperlihatkan pada gambar 2.13, dimana k = 2, maka diperoleh sebuah topologi jaringan banyan[4].
000
100 001
010 011
101 110
111 000
100 001
010 011
101 110
111 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 Tingkat
1 2
3
Masukan Keluaran
Gambar 2.13 Jaringan Banyan Berukuran 8 x 8 Secara umum jaringan banyan yang berukuran 2
m
x 2
m
memiliki sifat-sifat berikut:
1. Jaringan terdiri dari N log
2
N cross point, 0,5 N log
2
N elemen switching dan log
2
N tingkat, dimana N = 2
m
. 2.
Ada sebuah jalur yang unik yang menghubungkan terminal masukan dengan terminal keluaran. Jaringan adalah switch-switch self-routing. Jalur
Universitas Sumatera Utara
dari sebuah terminal masukan ke terminal keluaran dapat dibangun dengan cara terdistribusi, sebagai berikut:
- Keluaran dari sebuah elemen switching diberi nomor dari atas ke bawah,
bermula dari 0 dan berakhir pada n – 1. -
Untuk merutekan paket melalui tingkat-tingkat elemen switching, ditetapkan vektor perutean r
1,
r
3
, …,r
m
dimana m adalah jumlah tingkat dan r
j
adalah nomor terminal pada elemen switching tingkat j yang dilalui paket. Nilai dari elemen vektor perutean adalah fungsi dari terminal
tujuan. -
Pada saat pertama ditentukan, elemen switching pada tingkat j menggunakan r
j
untuk memutuskan ke terminal keluaran yang mana paket ditujukan.
Dengan sifat digit controlled yang dimilikinya memberi keuntungan bahwa tidak diperlukan pemetaan alamat yang dapat menambah kerumitan
dalam pengimplementasian di dalam hardware. 3.
Jaringan bersifat internally blocking, yang terjadi apabila lebih dari satu paket berusaha untuk menggunakan link yang sama diantara dua tingkat.
Universitas Sumatera Utara
BAB III VERTICALLY STACKED OPTICAL BANYAN