Kekonvergenan Metode Pengali Lagrange Kondisi Karush-Kuhn Tucker

dimana adalah panjangnya langkah tahapan yang minimum pada arah . Jika kemiringan berubah-ubah pada setiap iterasi sehingga Gambar 1.3 Metode Newton maka prosedur turunan kedua bisa didapatkan. Dari persamaan di atas kita mendapatkan Sehingga Jadi, hasil prosedur iterasi sekarang adalah dengan dan ada, karena

2.5 Kekonvergenan

Kekonvergenan untuk barisan bilangan riil Dennis dan Schnabel, 1983: Diberikan sebuah metode iterasi sehingga menghasilkan barisan titik dari sebuah titik awal , ingin diketahui apakah iterasi konvergen ke solusi . Jika diasumsikan bahwa menyatakan barisan bilangan riil , maka definisi berikut menyatakan sifat yang dibutuhkan. Universitas Sumatera Utara Definisi 2.6 Jika maka barisan dikatakan konvergen ke jika Jika dalam tambahan, ada sebuah konstanta dan sebuah bilangan bulat sehingga untuk setiap Teorema Weierstrass untuk barisan Misalkan adalah barisan tak terbatas infinit dari titik-titik dari suatu himpunan compact F yaitu himpunan yang tertutup dan terbatas. Maka sebagian subbarisan infinit dati titik-titik konvergen ke suatu titik di F . Teorema Weierstrass untuk fungsi Misalkan fx adalah fungsi bernilai riil dan kontinu pada suatu himpunan compact yang tidak kosong . Maka F memuat suatu titik yang dapat meminimumkan atau memaksimumkan fx pada himpunan F .

2.6 Metode Pengali Lagrange

Persamaan Lagrange dari persoalan nonlinear seperti yang telah dipaparkan pada bagian 2.1 yaitu sebagai berikut: dimana adalah tetapan-tetapan yang tidak diketahui yang disebut pengali Lagrange. Kemudian kita pecahkan sistem n+ m persamaan Bronson, 1996 Universitas Sumatera Utara

2.7 Kondisi Karush-Kuhn Tucker

Tabel 1.1 Kondisi Perlu dan Cukup untuk Optimalitas Persoalan Kondisi perlu untuk optimalitas Juga cukup jika Satu variabel tidak berkendala fx konkaf Banyak variabel tidak berkendala fx konkaf Berkendala, hanya kendala nonnegatif atau jika fx konkaf Persoalan umum berkendala Kondisi Karush-Kuhn Tucker fx konkaf dan konveks i=1,2,…,m Dari tabel di atas terlihat bahwa untuk kondisi persoalan umum disebut kondisi Karush-Kuhn Tucker Hillier dan Lieberman,2005. Kondisi perlu dan cukup untuk sebagai solusi optimal untuk persoalan nonlinear berikut Wallace,2004 : subject to: Untuk menggunakan hasil, semua kendala persoalan nonlinear harus kendala . Kendala dalam bentuk harus ditulis sebagai . Kendala dalam bentuk harus diganti dengan dan Winston dan Venkataramanan, 2003. Teorema di bawah ini memberikan kondisi Kuhn-Tucker yang cukup bagi titik untuk memecahkan persoalan nonlinear di atas. Universitas Sumatera Utara Teorema 2.6: Andaikan persoalan nonlinear di atas adalah persoalan maksimisasi. Jika adalah solusi optimal dari persoalan tersebut, maka harus memenuhi m kendala dan harus ada pengali yang memenuhi Teorema 2.7: Andaikan persoalan nonlinear di atas adalah persoalan minimisasi. Jika adalah solusi optimal dari persoalan tersebut, maka harus memenuhi m kendala dan harus ada pengali yang memenuhi Skalar disebut pengali Lagrange. Kondisi disebut kondisi complementa ry slackness yang menyatakan dua kemungkinan yaitu: 1. Jika maka Jika maka kendala

2.8 Pemrograman Kuadratis