Tabel 1.2 Hasil Perhitungan dengan Kendala Persamaan
Langkah ke-k 1.196
1.173 -0.350
1 0.462
1.531 -0.311
2 -0.114
1.508 -0.326
3 0.381
1.218 -0.581
4 -0.004
1.263 -0.584
5 0.004
1.028 -0.878
6 -0.001
1.000 -1.000
7 0.000
1.000 -1.000
8 0.000
1.000 -1.000
Dari tabel di atas terlihat bahwa nilai konvergen ke 0 dan
ke 1 sedangkan ke
-1 sehingga jawab optimal adalah
3.2 Persoalan Nonlinear dengan Kendala Pertidaksamaan
Bentuk umum:
Persoalan nonlinear dengan kendala persamaan diselesaikan dengan langkah sebagai berikut:
1. Tentukan
2. Atur k=0
3. Tentukan persamaan Lagrange dari persoalan tersebut
4. Cari
5. Bentuk subpersoalan dengan bentuk sebagai berikut:
6. Substitusikan nilai
pada langkah ke-k 7.
Selesaikan subpersoalan pemrograman kuadratis dengan metode Wolfe sehingga didapat
Universitas Sumatera Utara
8. 9.
Ulangi untuk k=k+1 hingga konvergen ke suatu solusi optimal.
Contoh: Selesaikan persoalan nonlinear berikut dengan metode
Sequential Quadratic Progra mming
dengan titik awal .
Penyelesaian:
Subpersoalan:
Langkah 0
Universitas Sumatera Utara
Kondisi Kuhn-Tucker:
Langkah 1
Kondisi Kuhn-Tucker:
Universitas Sumatera Utara
Langkah 2
Kondisi Kuhn-Tucker:
Langkah 3
Universitas Sumatera Utara
Kondisi Kuhn-Tucker:
Langkah 4
Kondisi Kuhn-Tucker:
Universitas Sumatera Utara
Langkah 5
Kondisi Kuhn-Tucker:
Langkah 6
Universitas Sumatera Utara
Kondisi Kuhn-Tucker:
Langkah 7
Kondisi Kuhn-Tucker:
Universitas Sumatera Utara
Langkah 8
Kondisi Kuhn-Tucker:
Langkah 9
Universitas Sumatera Utara
Kondisi Kuhn-Tucker:
Langkah 10
Kondisi Kuhn-Tucker:
Universitas Sumatera Utara
Langkah 11
Kondisi Kuhn-Tucker:
Langkah 12
Universitas Sumatera Utara
Kondisi Kuhn-Tucker:
Langkah 13
Kondisi Kuhn-Tucker:
Universitas Sumatera Utara
Langkah 14
Kondisi Kuhn-Tucker:
Langkah 15
Universitas Sumatera Utara
Kondisi Kuhn-Tucker:
Hasil perhitungan dengan
dari setiap langkah dapat dilihat dari tabel berikut ini:
Tabel 1.3 Hasil Perhitungan dengan Kendala Pertidaksamaan
Langkah ke-k 1.765
1.941 1
2.161 2.488
2 2.341
2.732 3
2.461 2.902
4 2.550
3.032 5
2.619 3.137
6 2.675
3.227 7
2.720 3.301
Universitas Sumatera Utara
8 2.758
3.365 9
2.790 3.421
10 2.817
3.470 11
2.840 3.514
12 2.860
3.553 13
2.877 3.588
14 2.892
3.620 15
2.905 3.649
Dengan mengambil 1 angka desimal untuk melihat kekonvergenan, maka dari tabel di atas terlihat bahwa nilai
konvergen ke 2.9 sedangkan nilai konvergen ke 3.6
sehingga kita mendapatkan solusi optimal
Universitas Sumatera Utara
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
