BAB 3
PEMBAHASAN
Persoalan nonlinear mempunyai 2 jenis persoalan yaitu persoalan berkendala dan tidak berkendala. Untuk persoalan nonlinear yang tidak berkendala dapat digunakan
metode Newton. Sedangkan untuk persoalan nonlinear yang berkendala dapat digunakan metode Pengali
Lagrange
, metode
Karush-Kuhn Tucker
, dan sebagainya. Dalam penulisan akan dibahas persoalan nonlinear berkendala yang dipecahkan
dengan metode
Sequential Quadratic
Programming
SQP. Metode
ini mengkonversikan bentuk persoalan nonlinear menjadi barisan persoalan pemrograman
kuadratis. Metode ini merupakan gabungan dari metode Newton dan Lagrange. Dalam pembahasan ini akan dibahas 2 bentuk kendala yaitu berupa kendala persamaan dan
pertidaksamaan.
3.1 Persoalan Nonlinear dengan Kendala Persamaan
Bentuk umum:
Persoalan nonlinear dengan kendala persamaan diselesaikan dengan langkah sebagai berikut:
1. Tentukan
2. Atur k=0
3. Tentukan persamaan Lagrange dari persoalan tersebut
4. Cari
5. Bentuk subpersoalan dengan bentuk sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
6. Substitusikan nilai
pada langkah ke-k 7.
Selesaikan subpersoalan dengan metode Pengali Lagrange sehingga didapat
8. 9.
Ulangi untuk k=k+1 hingga konvergen ke suatu solusi optimal.
Contoh: Selesaikan persoalan nonlinear berikut
dengan titik awal dan
, dengan menggunakan metode
Sequential Quadratic Programming
.
Penyelesaian: Persamaan Lagrange:
Subpersoalan :
Universitas Sumatera Utara
Langkah 0
=0
…..1 …..2
…..3 Persamaan 1 dan 2
x1 x2
…..4 Persamaan 3 dan 4
x1 x8
Langkah 1
Universitas Sumatera Utara
…..1 …..2
…..3 Persamaan 1 dan 2
x3.464 x9.568
..4 Persamaan 3 dan 4
x2.771 x9.568
+
Langkah 2
…..1 …..2
…..3
Universitas Sumatera Utara
Persamaan 1 dan 2 x3.062
x3.696 …..4
Persamaan 3 dan 4 x1.494
x3.696
Langkah 3
…..1 …..2
…..3 Persamaan 1 dan 2
x3.016 x0.912
…4 Persamaan 3 dan 4
x1.834 x0.912
Universitas Sumatera Utara
Langkah 4
…..1 …..2
…..3 Persamaan 1 dan 2
x2.436 x3.048
...4 Persamaan 3 dan 4
x6.451 x3.048
Universitas Sumatera Utara
Langkah 5
…..1 …..2
…..3 Persamaan 1 dan 2
x2.526 x0.032
…..4
Persamaan 3 dan 4 x6.749
x0.032
Langkah 6
Universitas Sumatera Utara
…..1 …..2
…..3 Persamaan 1 dan 2
x2.056 x0.032
…..4 Persamaan 3 dan 4
x10.329 x0.032
Langkah 7
…..1 …..2
…..3
Persamaan 1 dan 2 x2
x0.008
Universitas Sumatera Utara
…..4 Persamaan 3 dan 4
x12 x0.008
Langkah 8
…..1 …..2
…..3 Persamaan 1 dan 2
Hasil perhitungan
dengan dari setiap langkah dapat dilihat dari tabel berikut ini:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 1.2 Hasil Perhitungan dengan Kendala Persamaan
Langkah ke-k 1.196
1.173 -0.350
1 0.462
1.531 -0.311
2 -0.114
1.508 -0.326
3 0.381
1.218 -0.581
4 -0.004
1.263 -0.584
5 0.004
1.028 -0.878
6 -0.001
1.000 -1.000
7 0.000
1.000 -1.000
8 0.000
1.000 -1.000
Dari tabel di atas terlihat bahwa nilai konvergen ke 0 dan
ke 1 sedangkan ke
-1 sehingga jawab optimal adalah
3.2 Persoalan Nonlinear dengan Kendala Pertidaksamaan
