Metode
Sequential Quadratic Programming
atau yang juga dikenal sebagai metode Lagrange-Newton karena metode SQP merupakan penggabungan dari kedua metode
tersebut. Algoritmanya adalah sebagai berikut: 1.
Tentukan 2.
Atur k=0 3.
Ulang 4.
Pecahkan sistem Langrange-Newton untuk menemukan 5.
6. 7.
Sampai konvergen Metode SQP merupakan aplikasi dari metode Newton dengan memenuhi kondisi
optimal KKT. Menurut Mark S. Gockenbach dalam jurnalnya yang berjudul “
Introduction to Sequential Quadratic Programming
”, metode SQP mencoba untuk memecahkan persoalan nonlinear secara langsung daripada mengubahnya ke barisan
persoalan minimisasi yang tidak berkendala. Ide dasar analog dengan metode Newton untuk persoalan minimisasi yang tidak berkendala. Metode SQP dapat digunakan
untuk menyelesaikan persoalan aplikasi yang kompleksitasnya tinggi Schittkowski dan Yuan, 2010
1.4 TUJUAN PENELITIAN
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendapatkan penyelesaian dari persoalan nonlinear berkendala.
1.5 KONTRIBUSI PENELITIAN
Manfaat dari penelitian ini adalah 1.
Setiap mahasiswa dapat menemukan jawab optimal dari persoalan nonlinear berkendala persamaan maupun pertidaksamaan dengan menggunakan metode
Sequential Quadratic Programming
Universitas Sumatera Utara
2. Digunakan
sebagai tambahan
informasi dan
referensi bacaan
untuk mahasiswa matematika, terlebih bagi mahasiswa yang hendak melakukan penelitian serupa.
1.6 METODE PENELITIAN
Penelitian ini adalah penelitian literatur yang disusun dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Membaca dan memahami persoalan pemrograman nonlinear dari buku dan
jurnal. 2.
Mengambil contoh soal untuk dikerjakan sesuai dengan langkah-langkah yang telah didapat dari jurnal-jurnal.
3. Menjelaskan tentang penyelesaian persoalan nonlinear berkendala persamaan
dan pertidaksamaan dengan menggunakan metode
Sequential Quadratic Progra mming
SQP.
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori – teori yang berhubungan dengan
pembahasan ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berpikir dan akan mempermudah dalam hal pembahasan hasil utama pada bab berikutnya. Adapun teori
– teori tersebut mencakup pengertian dari pemrograman nonlinear, fungsi konveks, metode Lagrange, metode Newton, metode Wolfe, kondisi Kuhn-Tucker,
pemrograman kuadratis, dan metode
Sequential Quadratic Programming
.
2.1 Pemrograman Nonlinear
Menurut Bradley dkk 1976, persoalan umum optimisasi adalah memilih
n
variabel keputusan
dari daerah fisibel yang diberikan untuk mengoptimasi maksimum atau minimum fungsi tujuan yang diberikan
dari variabel keputusan. Persoalan ini disebut persoalan pemrograman nonlinear jika fungsi tujuannya nonlinear dan atau daerah fisibelnya ditentukan oleh kendala
nonlinear. Jadi bentuk minimisasi persoalan pemrograman nonlinear ditulis sebagai:
subject to:
dimana masing-masing fungsi kendala sampai
diberikan. Batasan nonnegatif pada variabel dapat dengan menambahkan kendala tambahan:
Universitas Sumatera Utara
Masalah optimisasi di atas dapat ditulis dalam bentuk yang lebih sederhana sebagai berikut:
subject to:
Untuk kendala persamaan dapat ditulis sebagai dua kendala pertidaksamaan
dan . Sebagai tambahan, jika menambahkan variabel
slack
, masing-masing kendala pertidaksamaan ditransformasi ke kendala persamaan.
Fokus utama dari pemrograman nonlinear adalah terkait dengan eksistensi dari solusi optimal, karakterisasi dari solusi optimal dan algoritma untuk menghitung
solusi optimal. Masalah pemrograman nonlinear mempunyai 2 jenis persoalan yaitu masalah nonlinear berkendala dan nonlinear tidak berkendala. Untuk persoalan
nonlinear tidak berkendala dapat dipecahkan dengan metode Newton sedangkan untuk persoalan nonlinear berkendala dapat dipecahkan dengan metode
Penalty
dan
Barrier
,
Sequential Quadratic Programming
SQP, ataupun
Primal-Dual Interior Point
PDIP. Metode
Penalty
dan
Barrier
merupakan cara tidak langsung karena prosedur metodenya yaitu mendekati persoalan optimisasi berkendala dengan persoalan yang
tidak berkendala. Contoh metode yang menerapkan cara langsung yaitu SQP dan PDIP. Bertsekas, 2007.
2.2 Optimum Global dan Lokal
