4.1.5 Perhitungan Gaya Gempa Dengan TMD Tuned Mass Damper Pada Lantai 1
6M 6M 6M
Gambar 4.5 Struktur Bangunan 3 Lantai Dengan TMD Pada Lantai 1 2 dimensi
Diketahui dengan data sebagai berikut: Dik : g = 9,81 mdet
2
M
1
= 29.022 kg = 29 x 10
3
kg M
2
= 29.022 kg = 29 x 10
3
kg K = 0,5 x 10
6
Nm M
3
= 24.276 kg = 24.276 x 10
3
kg Rasio massa damper berkisar 1-10
Ditetapkan rasio massa damper sebesar 3
kg kg
m m
m m
d d
d 3
3
x10 87
, 870
24.276x10 29
29 3
= =
⇒ +
+ =
⇒ =
µ
Menentukan nilai kekakuan optimal pada damper 971
, 03
, 1
1 1
1 =
= +
= →
µ
opt
r
ω ω
d opt
r =
→
270 ,
4 10
276 .
24 29
29 10
5 ,
3
3 6
= ×
+ +
× =
= x
m k
ω
s rad
w w
d d
146 ,
4 270
, 4
971 ,
= ⇒
=
Universitas Sumatera Utara
d d
d
m k
= →
ω
=
3
,87x10
d
k
K
d
= 14957,049 Nm = 0,0150x10
6
M =
276 .
24 29
87 ,
29
x 10
3
kg
K =
− −
− −
− −
+
5 ,
5 ,
5 ,
1 5
, 015
. 015
. 5
, 015
. 015
. 1
x 10
6
Nm
K =
− −
− −
− −
5 ,
5 ,
5 ,
1 5
, 015
. 015
. 5
, 015
. 015
, 1
x 10
6
Nm
Det
2
n K
ω
−
=0
Det
− −
− −
− −
− −
− −
2 2
2 2
276 .
24 5
, 5
, 5
, 29
1 5
, 87
, 015
. 015
. 5
, 015
. 29
015 .
1
n n
n n
ω ω
ω ω
= 0
Anggap
λ
=
1000
2
n ω
Det
− −
− −
− −
− −
− −
λ λ
λ λ
276 .
24 5
, 5
, 5
, 29
1 5
, 87
, 015
. 015
. 5
, 015
. 29
015 .
1 = 0
Sehingga diperoleh:
1,930 =
3.725 =
0.003725 =
1 2
1 1
ω ω
λ →
→
rads
4,104 =
16,84 =
0.01684 =
2 2
2 2
ω ω
λ →
→
rads
Universitas Sumatera Utara
5,412 =
29,29 =
0.02929 =
3 2
3 3
ω ω
λ
→ →
rads
7,581 =
57,472 =
0.057472 =
4 2
4 4
ω ω
λ →
→
rads
sekon F
T F
sekon F
T F
sekon F
T F
sekon F
T F
828 ,
207 ,
1 1
1 207
, 1
14 ,
3 2
581 ,
7 2
581 ,
7 160
, 1
862 ,
1 1
862 ,
14 ,
3 2
412 ,
5 2
412 ,
5 531
, 1
653 ,
1 1
653 ,
14 ,
3 2
104 ,
4 2
104 ,
4 257
, 3
307 ,
1 1
307 ,
14 ,
3 2
930 ,
1 2
930 ,
1
3 3
4 4
4 3
3 3
3 3
2 2
2 2
2 1
1 1
1 1
= =
= →
= =
= →
= =
= =
→ =
= =
→ =
= =
= →
= =
= →
= =
= =
→ =
= =
→ =
π ω
ω π
ω ω
π ω
ω π
ω ω
Hitung nilai eigen vektor
Untuk
003725 ,
1
= λ
− −
− −
− −
− −
− −
λ λ
λ λ
276 .
24 5
, 5
, 5
, 29
1 5
, 87
, 015
. 015
. 5
, 015
. 29
015 .
1
4 3
2 1
φ φ
φ φ
= 0
− −
− −
− −
410 ,
5 ,
5 ,
892 ,
5 ,
012 ,
015 .
5 ,
015 .
907 ,
4 3
2 1
φ φ
φ φ
= 0
5 ,
015 .
907 ,
3 2
1
= −
− φ
φ φ
012 .
015 .
2 1
= +
− φ
φ 5
, 892
, 5
,
4 3
1
= −
+ −
φ φ
φ 410
, 5
,
4 3
= +
− φ
φ
Ambil 1
1
= φ
; karena TMD ada pada lantai 1 maka
2 1
φ φ =
Maka diperoleh 784
, 1
3
= φ
dan 182
, 2
4
= φ
Universitas Sumatera Utara
Maka diperoleh nilai eigen vektor =
182 ,
2 784
, 1
1 1
Untuk
01684 ,
2
= λ
− −
− −
− −
− −
− −
λ λ
λ λ
276 .
24 5
, 5
, 5
, 29
1 5
, 87
, 015
. 015
. 5
, 015
. 29
015 .
1
4 3
2 1
φ φ
φ φ
= 0
− −
− −
− −
0912 ,
5 ,
5 ,
5116 ,
5 ,
000349 ,
015 .
5 ,
015 .
527 ,
4 3
2 1
φ φ
φ φ
= 0
5 ,
015 .
527 ,
3 2
1
= −
− φ
φ φ
000349 .
015 .
2 1
= +
− φ
φ 5
, 5116
, 5
,
4 3
1
= −
+ −
φ φ
φ 0912
, 5
,
4 3
= +
− φ
φ
Ambil 1
1
= φ
; karena TMD ada pada lantai 1 maka
2 1
φ φ =
Maka diperoleh 024
, 1
3
= φ
dan 0477
,
4
= φ
maka diperoleh nilai eigen vektor =
0477 ,
024 ,
1 1
1
untuk
02929 ,
3
= λ
− −
− −
− −
− −
− −
λ λ
λ λ
276 .
24 5
, 5
, 5
, 29
1 5
, 87
, 015
. 015
. 5
, 015
. 29
015 .
1
4 3
2 1
φ φ
φ φ
= 0
Universitas Sumatera Utara
− −
− −
− −
− −
211 ,
5 ,
5 ,
151 ,
5 ,
0105 ,
015 .
5 ,
015 .
166 ,
4 3
2 1
φ φ
φ φ
= 0
5 ,
015 .
166 ,
3 2
1
= −
− φ
φ φ
0105 ,
015 .
2 1
= −
− φ
φ 5
, 151
, 5
,
4 3
1
= −
+ −
φ φ
φ 211
, 5
,
4 3
= −
− φ
φ
Ambil 1
1
= φ
; karena TMD ada pada lantai 1 maka
2 1
φ φ =
Maka diperoleh 302
,
3
= φ
dan 909
,
4
− =
φ
maka diperoleh nilai eigen vektor =
− 909 ,
302 ,
1 1
untuk
05747 ,
4
= λ
− −
− −
− −
− −
− −
λ λ
λ λ
276 .
24 5
, 5
, 5
, 29
1 5
, 87
, 015
. 015
. 5
, 015
. 29
015 .
1
4 3
2 1
φ φ
φ φ
= 0
− −
− −
− −
− −
− −
895 ,
5 ,
5 ,
667 ,
5 ,
035 ,
015 .
5 ,
015 .
652 ,
4 3
2 1
φ φ
φ φ
= 0
5 ,
015 .
652 ,
3 2
1
= −
− −
φ φ
φ 035
, 015
.
2 1
= −
− φ
φ
Universitas Sumatera Utara
5 ,
667 ,
5 ,
4 3
1
= −
− −
φ φ
φ 895
, 5
,
4 3
= −
− φ
φ
Ambil 1
1
= φ
; karena TMD ada pada lantai 1 maka
2 1
φ φ =
Maka diperoleh 334
, 1
3
− =
φ dan
779 ,
4
= φ
maka diperoleh nilai eigen vektor =
− 779
, 334
, 1
1 1
maka diperoleh nilai eigen vector keseluruhan:
44 43
42 41
34 33
32 31
24 23
22 21
14 13
12 11
φ φ
φ φ
φ φ
φ φ
φ φ
φ φ
φ φ
φ φ
=
− −
− 779
, 909
, 477
, 182
, 2
334 ,
1 302
, 024
, 1
784 ,
1 1
1 1
1 1
1 1
1
Menghitung model partisipasi ragam getaran
∑ ∑
= =
= =
Γ
N j
jn N
j jn
n n
n
mj mj
M L
1 2
1
φ φ
1 1
φ m
L =
=
276 .
24 29
87 ,
29
182 ,
2 784
, 1
1 1
= 29+0,87+51,736+52,970x10
3
kg
= 134,576x10
3
kg
2 2
φ m
L =
=
276 .
24 29
87 ,
29
− 477 ,
024 ,
1 1
1 10
3
kg =29+0,87+29,696-11,580x10
3
kg
= 47,986x10
3
kg
3 3
φ m
L =
=
276 .
24 29
87 ,
29
− 909 ,
302 ,
1 1
10
3
kg=29+0,87+8,758-22,067x10
3
kg
= 16,561x10
3
kg
Universitas Sumatera Utara
4 4
φ m
L =
=
276 .
24 29
87 ,
29
− 779
, 334
, 1
1 1
10
3
kg =29+0,87-38,686+18,911x10
3
kg
= 10,095x10
3
kg
1 1
1
φ φ
m M
T
=
=
[ ]
182 ,
2 784
, 1
1 1
276 .
24 29
87 ,
29
182 ,
2 784
, 1
1 1
=237,748x10
3
kg
2 2
2
φ φ
m M
T
=
=
[ ]
477 ,
024 ,
1 1
1 −
276 .
24 29
87 ,
29
− 477 ,
024 ,
1 1
1 =65,802x10
3
kg
3 3
3
φ φ m
M
T
= =
[ ]
909 .
302 ,
1 1
−
276 .
24 29
87 ,
29
− 909 ,
302 ,
1 1
=52,574x10
3
kg
4 4
4
φ φ
m M
T
=
=
[ ]
779 ,
334 ,
1 1
1 −
276 .
24 29
87 ,
29
− 779
, 334
, 1
1 1
=96,209x10
3
kg
566 ,
10 748
, 237
10 576
, 134
3 3
1 1
1
= =
= Γ
x x
M L
729 ,
10 802
, 65
10 986
, 47
3 3
2 2
2
= =
= Γ
x x
M L
315 ,
10 574
, 52
10 561
, 16
3 3
3 3
3
= =
= Γ
x x
M L
105 ,
10 209
, 96
10 095
, 10
3 3
4 4
4
= =
= Γ
x x
M L
check: nilai 1
= Γ
total n
Γ
tidak boleh lebih besar dari 1 maka nilai
2
Γ
tidak digunakan.
1
4 3
1
= Γ
+ Γ
+ Γ
1 105
, 315
, 566
, =
+ +
1 986
, ≈
ok
Universitas Sumatera Utara
Menghitung efektifitas modal massa
2
2 1
1 2
= =
∑ ∑
= =
N j
jn N
j jn
n n
n
mj mj
M L
M φ
φ
kg x
x x
M L
M
3 3
2 3
1 2
1 1
10 176
, 76
10 748
, 237
10 576
, 134
= =
=
kg x
x x
M L
M
3 3
2 3
3 2
3 3
10 217
, 5
10 574
, 52
10 561
, 16
= =
=
kg x
x x
M L
M
3 3
2 3
4 2
4 4
10 059
, 1
10 209
, 96
10 095
, 10
= =
=
Check nilai
∑
=
n n
M
1
massa total struktur
3 3
10 276
, 24
29 87
, 29
10 059
, 1
217 ,
5 176
, 76
x x
+ +
+ =
+ +
3 3
10 146
, 83
10 452
, 82
x x
≈
ok
Nilai efektifitas modal massa masih dikatakan ok karena syaratnya total nilai efektifitas modal massa harus melebihi 90 dari massa total struktur.
Menentukan nilai faktor reduksi Gempa
sumber: SNI-0301726-2003
Tabel 4.3 Faktor Reduksi Gempa Maksimum
Jenis bangunan system rangka gedung dengan dinding geser beton bertulang.
Universitas Sumatera Utara
Diperoleh : R = 5,5 factor reduksi Gempa
µ
= 3,3 factor daktilitas max ξ = 2,8 factor tahanan
Menentukan factor Keutamaan I
sumber:SNI-03-1726-2003
Tabel 4.4 Faktor Keutamaan I Untuk Berbagai Kategori Gedung atau Bangunan
Diperoleh I = 1
Menentukan Percepatan Gempa
Sumber: SNI-0301726-2003
Gambar 4.6 Respon Spectrum Wilayah Gempa 3
Universitas Sumatera Utara
Diperoleh : Mode 1
693 ,
257 ,
3 23
, 257
, 3
1
= =
⇒ =
⇒ g
S sekon
T
DS
Mode 2 983
, 1
160 ,
1 23
, 178
, 1
3
= =
⇒ =
⇒ g
S sekon
T
DS
Mode 3 725
, 2
828 ,
23 ,
840 ,
4
= =
⇒ =
⇒ g
S sekon
T
DS
Menghitung Modal Gaya Gempa
MODE i
i i
pa i
ji j
ji
S S
m F
ω φ
, Γ
=
o
[ ]
3 3
,
ω
S S
pa
=
R I
S
ds
[ ]
1 1
,
ω
S S
pa
=
1 1
1
R I
S
ds
= 5
, 5
1 693
, = 0,126
[ ]
2 2
,
ω
S S
pa
=
2 2
2
R I
S
ds
= 5
, 5
1 983
, 1
=0,360
[ ]
3 3
,
ω
S S
pa
=
3 3
3
R I
S
ds
= 5
, 5
1 725
, 2
=0,495
MODE 1
[ ]
N F
F S
S m
F
pa 3
11 3
11 1
1 1
11 1
11
10 068
, 2
126 ,
566 ,
1 10
29 ,
× =
× =
Γ =
ω φ
[ ]
N F
F S
S m
F
pa 3
21 3
21 1
1 1
21 2
21
10 062
, 126
, 566
, 1
10 87
, ,
× =
× =
Γ =
ω φ
Universitas Sumatera Utara
[ ]
N F
x F
S S
m F
pa 3
31 3
31 1
1 1
31 3
31
10 690
, 3
126 ,
566 ,
784 ,
1 10
29 ,
× =
= Γ
=
ω φ
[ ]
N F
x F
S S
m F
pa 3
41 3
41 1
1 1
41 4
41
10 778
, 3
126 ,
566 ,
182 ,
2 10
276 ,
24 ,
× =
= Γ
=
ω φ
check control ⇒
[ ]
3 3
41 31
21 11
1 1
1
10 778
, 3
690 ,
3 062
, 068
, 2
126 ,
10 176
, 76
, ×
+ +
+ =
× +
+ +
=
∧
F F
F F
S s
M
pa
ω
3 3
10 598
, 9
10 598
, 9
× ≈
× OK
MODE 2
[ ]
N F
F S
S m
F
pa 3
12 3
12 3
3 3
13 1
13
10 294
, 3
355 ,
320 ,
1 10
29 ,
× =
× =
Γ =
ω φ
[ ]
N F
F S
S m
F
pa 3
22 3
22 3
3 3
23 2
23
10 280
, 355
, 320
, 1
10 468
, 2
, ×
= ×
= Γ
=
ω φ
[ ]
N F
x F
S S
m F
pa 3
32 3
32 3
3 3
33 3
32
10 936
, 355
, 320
, 284
, 10
29 ,
× =
= Γ
=
ω φ
[ ]
N F
x F
S S
m F
pa 3
42 3
42 3
3 3
43 4
42
10 534
, 2
355 ,
320 ,
919 ,
10 276
, 24
, ×
− =
− =
Γ =
ω φ
check control
⇒
[ ]
3 3
42 32
22 12
2 2
3
10 534
, 2
936 ,
280 ,
294 ,
3 355
, 10
571 ,
5 ,
× −
+ +
= ×
+ +
+ =
∧
F F
F F
S s
M
pa
ω
3 3
10 976
, 1
10 978
, 1
× ≈
× OK
Universitas Sumatera Utara
MODE 3
[ ]
N F
F S
S m
F
pa 3
14 3
14 4
4 4
14 1
14
10 805
, 1
498 ,
125 ,
1 10
29 ,
× =
× =
Γ =
ω φ
[ ]
N F
F S
S m
F
pa 3
24 3
24 4
4 4
24 2
24
10 154
, 498
, 125
, 1
10 468
, 2
, ×
= ×
= Γ
=
ω φ
[ ]
N F
x F
S S
m F
pa 3
34 3
34 4
4 4
34 3
34
10 477
, 2
498 ,
125 ,
372 ,
1 10
29 ,
× −
= −
= Γ
=
ω φ
[ ]
N F
x F
S S
m F
pa 3
44 3
44 4
4 4
44 4
44
10 333
, 1
498 ,
125 ,
882 ,
10 276
, 24
, ×
= =
Γ =
ω φ
check control ⇒
[ ]
3 3
44 34
24 14
4 4
4
10 333
, 1
477 ,
2 154
, 805
, 1
498 ,
10 633
, 1
, ×
+ −
+ =
× +
+ +
=
∧
F F
F F
S s
M
pa
ω
3 3
10 815
, 10
813 ,
× ≈
× OK
Menghitung Base shear yang terjadi.
Mode1
419 ,
9 794
, 3
646 ,
3 979
, 1
31 21
11
= +
+ =
+ +
F F
F
Mode2
696 ,
1 534
, 2
936 ,
294 ,
3
32 22
12
= −
+ =
+ +
F F
F
Mode3
661 ,
333 ,
1 477
, 2
805 ,
1
33 23
13
= +
− =
+ +
F F
F
Universitas Sumatera Utara
Menghitung resultan gaya perlantai terhadap base shear.
Mode1
979 ,
1 419
, 9
794 ,
3 646
, 3
979 ,
1 979
, 1
11
= +
+ =
F
646 ,
3 419
, 9
794 ,
3 646
, 3
979 ,
1 646
, 3
21
= +
+ =
F
763 ,
3 419
, 9
794 ,
3 646
, 3
979 ,
1 763
, 3
31
= +
+ =
F
Mode2
826 ,
696 ,
1 534
, 2
936 ,
294 ,
3 294
, 3
12
= +
+ =
F
235 ,
696 ,
1 534
, 2
936 ,
294 ,
3 936
,
22
= +
+ =
F
635 ,
696 ,
1 534
, 2
936 ,
294 ,
3 534
, 2
32
= +
+ =
F
Mode3
212 ,
661 ,
333 ,
1 477
, 2
805 ,
1 805
, 1
13
= +
+ =
F
292 ,
661 ,
333 ,
1 477
, 2
805 ,
1 477
, 2
23
= +
+ =
F
157 ,
661 ,
333 ,
1 477
, 2
805 ,
1 333
, 1
23
= +
+ =
F
Menghitung Gaya Gempa Perlantai
Gaya gempa lantai I
N F
F F
F
I 3
3 3
2 2
2 2
14 2
13 2
11
10 155
, 2
10 644
, 4
10 212
, 826
, 979
, 1
× =
× =
× +
+ =
+ +
=
Universitas Sumatera Utara
Gaya gempa lantai II
N F
F F
F
II 3
3 3
2 2
2 2
34 2
33 2
31
10 665
, 3
10 434
, 13
10 292
, 235
, 646
, 3
× =
× =
× +
+ =
+ +
=
-
Gaya gempa lantai III
2 44
2 43
2 41
F F
F +
+ =
N
3 3
3 2
2 2
10 819
, 3
10 588
, 14
10 157
, 635
, 763
, 3
× =
× =
× +
+ =
Menghitung displacement perpindahan pada bangunan
Mode 1
[ ]
2 1
1 1
1 31
21 11
1 ,
217 ,
2 842
, 1
1
ω ω
S S
u u
u
pa
Γ
=
[ ]
69 ,
3 1
125 ,
546 ,
217 ,
2 809
, 1
1
31 21
11
=
u
u u
M x
u u
u
3 31
21 11
10 006
, 41
458 ,
33 496
, 18
−
=
Universitas Sumatera Utara
Mode 2
[ ]
2 2
2 2
2 32
22 12
1 ,
919 ,
284 ,
1 ω
ω S
S u
u u
pa
Γ
−
=
[ ]
58 ,
29 1
355 ,
320 ,
919 ,
284 ,
1
32 22
12
− =
u u
u
M x
u u
u
3 32
22 12
10 529
, 3
091 ,
1 840
, 3
−
− =
Mode 3
[ ]
2 3
3 3
3 33
23 13
1 ,
882 ,
372 ,
1 1
ω ω
S S
u u
u
pa
Γ
−
=
[ ]
57 1
493 ,
091 ,
882 ,
372 ,
1 1
33 23
13
− =
u u
u
M x
u u
u
3 33
23 13
10 694
, 080
, 1
787 ,
−
− =
Simpangan yang terjadi
M x
u u
u u
u u
u u
u u
u u
3 2
33 2
32 2
31 2
23 2
22 2
21 2
13 2
12 2
11 3
2 1
10
−
+ +
+ +
+ +
=
M x
u u
u
3 2
2 2
2 2
2 2
2 2
3 2
1
10 694
, 529
, 3
006 ,
41 080
, 1
091 ,
1 485
, 33
787 ,
840 ,
3 496
, 18
−
+ −
+ −
+ +
+ +
=
Universitas Sumatera Utara
M x
u u
u
3 3
2 1
10 163
, 41
520 ,
33 907
, 18
−
=
Menghitung simpangan Menghitung simpangan antara lantai drift
Menghitung drift pada lantai 1: M
x u
3 1
1 1
10 907
, 18
−
= ∆
= ∆
Menghitung drift pada lantai 2: M
x M
x u
u
3 2
3 1
2 2
10 613
, 14
10 907
, 18
520 ,
33
− −
= ∆
− =
− =
∆
Menghitung drift pada lantai 3: M
x M
x u
u
3 3
3 2
3 3
10 643
, 7
10 520
, 33
163 ,
41
− −
= ∆
− =
− =
∆
Kontrol Drift: Karena T 0,7 Sekon maka :
h R
04 ,
max
= ∆
4 5
, 5
04 ,
max
= ∆
m x
3 max
10 29
−
= ∆
Bangunan Aman Terhadap Gempa
Universitas Sumatera Utara
4.1.6 Perhitungan Gaya Gempa Dengan TMD Tuned Mass Damper Pada Lantai 2
Kategori