Perhitungan Gaya Gempa Dengan TMD Tuned Mass Damper Pada Lantai 3

4.1.7 Perhitungan Gaya Gempa Dengan TMD Tuned Mass Damper Pada Lantai 3

6M 6M 6M Gambar 4.9 Struktur Bangunan 3 Lantai Dengan TMD Pada Lantai 2 2 dimensi Diketahui dengan data sebagai berikut: Dik : g = 9,81 mdet 2 M 1 = 29.022 kg = 29 x 10 3 kg M 2 = 29.022 kg = 29 x 10 3 kg K = 0,5 x 10 6 Nm M 3 = 24.276 kg = 24.276 x 10 3 kg Rasio massa damper berkisar 1-10 Ditetapkan rasio massa damper sebesar 3 kg kg m m m m d d d 3 3 x10 468 , 2 28 , 2468 24.276x10 29 29 3 = = ⇒ + + = ⇒ = µ Menentukan nilai kekakuan optimal pada damper 971 , 03 , 1 1 1 1 = = + = → µ opt r ω ω d opt r = → 270 , 4 10 276 . 24 29 29 10 5 , 3 3 6 = × + + × = = x m k ω Universitas Sumatera Utara s rad w w d d 146 , 4 270 , 4 971 , = ⇒ = d d d m k w = → = 3 x10 468 , 2 d k 12,750= 3 x10 87 , d k K d = 42423,232 Nm = 0,042x 10 6  M =             468 , 2 276 , 24 29 29 x 10 3 kg  K =             − − + − − − − 042 , 042 , 042 , 042 , 5 , 5 , 5 , 1 5 , 5 , 1 x 10 6 Nm K =             − − − − − − 042 , 042 . 042 , 542 , 5 , 5 , 1 5 , 5 , 1 x 10 6 Nm  Det 2 n K ω − =0 Det               − − − − − − − − − − 2 2 2 2 468 , 2 042 , 042 , 042 , 276 , 24 542 , 5 , 5 , 29 1 5 , 5 , 29 1 n n n n ω ω ω ω = 0 Anggap λ = 1000 2 n ω Det             − − − − − − − − − − λ λ λ λ 468 , 2 042 , 042 , 042 , 276 , 24 542 , 5 , 5 , 29 1 5 , 5 , 29 1 = 0 Sehingga diperoleh: 1,876 = 3,52 = 0.00352 = 1 2 1 1 ω ω λ → → rads 4,123 = 17 = 0.010 = 2 2 2 2 ω ω λ → → rads Universitas Sumatera Utara 5,196 = 27 = 0,027 = 3 2 3 3 ω ω λ → → rads 7,589 = 57,6 = 0.054 = 4 2 4 4 ω ω λ → → rads sekon F T F sekon F T F sekon F T F sekon F T F 829 , 208 , 1 1 1 208 , 1 14 , 3 2 589 , 7 2 589 , 7 144 , 1 874 , 1 1 874 , 14 , 3 2 489 , 5 2 489 , 5 524 , 1 656 , 1 1 656 , 14 , 3 2 123 , 4 2 123 , 4 347 , 3 363 , 1 1 299 , 14 , 3 2 876 , 1 2 876 , 1 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 = = = → = = = → = = = = → = = = → = = = = → = = = → = = = = → = = = → = π ω ω π ω ω π ω ω π ω ω  Hitung nilai eigen vektor  Untuk 00352 , 1 = λ             − − − − − − − − − − λ λ λ λ 468 , 2 042 , 042 , 042 , 276 , 24 542 , 5 , 5 , 29 1 5 , 5 , 29 1             4 3 2 1 φ φ φ φ = 0             − − − − − − 033 , 042 , 042 , 456 , 5 , 5 , 898 , 5 , 5 , 898 ,             4 3 2 1 φ φ φ φ = 0 5 , 898 , 2 1 = − φ φ 5 , 898 , 5 , 3 2 1 = − + − φ φ φ 042 , 456 , 5 , 4 3 2 = − + − φ φ φ 033 , 042 , 4 3 = + − φ φ Ambil 1 1 = φ ; karena TMD ada pada lantai 3 maka 4 3 φ φ = Maka diperoleh 796 , 1 2 = φ dan 226 , 2 3 = φ Maka diperoleh nilai eigen vektor =             226 , 2 226 , 2 796 , 1 1 Universitas Sumatera Utara  Untuk 017 , 2 = λ             − − − − − − − − − − λ λ λ λ 468 , 2 042 , 042 , 042 , 276 , 24 542 , 5 , 5 , 29 1 5 , 5 , 29 1             4 3 2 1 φ φ φ φ = 0             − − − − − − 00004 , 042 , 042 , 129 , 5 , 5 , 507 , 5 , 5 , 507 ,             4 3 2 1 φ φ φ φ = 0 5 , 507 , 2 1 = − φ φ 5 , 507 , 5 , 3 2 1 = − + − φ φ φ 042 , 129 , 5 , 4 3 2 = − + − φ φ φ 00004 , 042 , 4 3 = + − φ φ Ambil 1 1 = φ ; karena TMD ada pada lantai 3 maka 4 3 φ φ = Maka diperoleh 014 , 1 2 = φ dan 028 , 3 − = φ maka diperoleh nilai eigen vektor =             028 , 028 , 014 , 1 1  untuk 03013 , 3 = λ             − − − − − − − − − − λ λ λ λ 468 , 2 042 , 042 , 042 , 276 , 24 542 , 5 , 5 , 29 1 5 , 5 , 29 1             4 3 2 1 φ φ φ φ = 0             − − − − − − − − 027 , 042 , 042 , 189 , 5 , 5 , 126 , 5 , 5 , 126 ,             4 3 2 1 φ φ φ φ = 0 Universitas Sumatera Utara 5 , 126 , 2 1 = − φ φ 5 , 126 , 5 , 3 2 1 = − + − φ φ φ 042 , 189 , 5 , 4 3 2 = − − − φ φ φ 027 , 042 , 4 3 = − − φ φ Ambil 1 1 = φ ; karena TMD ada pada lantai 3 maka 4 3 φ φ = Maka diperoleh 252 , 2 = φ dan 936 , 3 − = φ maka diperoleh nilai eigen vektor =             − − 936 , 936 , 252 , 1  untuk 0576 , 4 = λ             − − − − − − − − − − λ λ λ λ 468 , 2 042 , 042 , 042 , 276 , 24 542 , 5 , 5 , 29 1 5 , 5 , 29 1             4 3 2 1 φ φ φ φ = 0             − − − − − − − − − − 426 , 2 042 , 042 , 856 , 5 , 5 , 6704 , 5 , 5 , 6704 ,             4 3 2 1 φ φ φ φ = 0 5 , 6704 , 2 1 = − − φ φ 5 , 6704 , 5 , 3 2 1 = − − − φ φ φ 042 , 856 , 5 , 4 3 2 = − − − φ φ φ 426 , 2 042 , 4 3 = − − φ φ Ambil 1 1 = φ ; karena TMD ada pada lantai 3 maka 4 3 φ φ = Maka diperoleh 341 , 1 2 − = φ dan 798 , 3 = φ Universitas Sumatera Utara maka diperoleh nilai eigen vektor =             − 798 , 798 , 341 , 1 1 maka diperoleh nilai eigen vector keseluruhan:             44 43 42 41 34 33 32 31 24 23 22 21 14 13 12 11 φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ =             − − − 798 , 936 , 028 , 226 , 2 798 , 936 , 028 , 226 , 2 341 , 1 252 , 014 , 1 796 , 1 1 1 1 1  Menghitung model partisipasi ragam getaran ∑ ∑ = = = = Γ N j jn N j jn n n n mj mj M L 1 2 1 φ φ 1 1 φ m L = =             468 , 2 276 . 24 29 29             226 , 2 226 , 2 796 , 1 1 = 29+52,084+54,038+5,494x10 3 kg = 140,616x10 3 kg 2 2 φ m L = =             468 , 2 276 . 24 29 29             028 , 028 , 014 , 1 1 10 3 kg=29+29,406+0,680+0,069x10 3 kg = 59,155x10 3 kg 3 3 φ m L = =             468 , 2 276 . 24 29 29             − − 936 , 936 , 252 , 1 10 3 kg=29+7,308-22,722-2,310x10 3 kg = 11,276x10 3 kg Universitas Sumatera Utara 4 4 φ m L = =             468 , 2 276 . 24 29 29             − 798 , 798 , 341 , 1 1 10 3 kg =29-38,889+19,372+1,969x10 3 kg = 11,452x10 3 kg 1 1 1 φ φ m M T = = [ ] 226 , 2 226 , 2 796 , 1 1             468 , 2 276 . 24 29 29             226 , 2 226 , 2 796 , 1 1 =255,061x10 3 kg 2 2 2 φ φ m M T = = [ ] 028 , 028 , 014 , 1 1             468 , 2 276 . 24 29 29             028 , 028 , 014 , 1 1 =58,839x10 3 kg 3 3 3 φ φ m M T = = [ ] 936 , 936 , 252 , 1 − −             468 , 2 276 . 24 29 29             − − 936 , 936 , 252 , 1 = 54,272x10 3 kg 4 4 4 φ φ m M T = = [ ] 798 , 798 , 341 , 1 1 −             468 , 2 276 . 24 29 29             − 798 , 798 , 341 , 1 1 =98,181x10 3 kg Universitas Sumatera Utara 551 , 10 255,061 10 140,616 3 3 1 1 1 = = = Γ x x M L 005 , 1 10 58,839 10 59,155 3 3 2 2 2 = = = Γ x x M L 208 , 10 54,272 10 11,276 3 3 3 3 3 = = = Γ x x M L 117 , 10 98,181 10 11,452 3 3 4 4 4 = = = Γ x x M L check: nilai 1 = Γ total total Γ tidak boleh lebih besar dari 1 maka nilai 2 Γ tidak digunakan. 1 4 3 1 = Γ + Γ + Γ 1 117 , 208 , 551 , = + + 1 876 , ≈ ok  Menghitung efektifitas modal massa 2 2 1 1 2               = = ∑ ∑ = = N j jn N j jn n n n mj mj M L M φ φ kg x x x M L M 3 3 2 3 1 2 1 1 10 522 , 77 10 255,061 10 140,616 = = = kg x x x M L M 3 3 2 3 3 2 3 3 10 343 , 2 10 54,272 10 11,276 = = = kg x x x M L M 3 3 2 3 4 2 4 4 10 336 , 1 10 98,181 10 11,452 = = = Check nilai ∑ = n n M 1 massa total struktur 3 3 10 468 , 2 276 , 24 29 29 10 336 , 1 343 , 2 522 , 77 x x + + + = + + 3 3 10 744 , 84 10 201 , 81 x x ≈ ok Nilai efektifitas modal massa masih dikatakan ok karena syaratnya total nilai efektifitas modal massa harus melebihi 90 dari massa total struktur. Universitas Sumatera Utara  Menentukan nilai factor reduksi Gempa sumber: SNI-0301726-2003 Tabel 4.7 Faktor Reduksi Gempa Maksimum Jenis bangunan system rangka gedung dengan dinding geser beton bertulang. Diperoleh : R = 5,5 factor reduksi Gempa µ = 3,3 factor daktilitas max ξ = 2,8 factor tahanan  Menentukan factor Keutamaan I sumber:SNI-03-1726-2003 Tabel 4.8 Faktor Keutamaan I Untuk Berbagai Kategori Gedung atau Bangunan Diperoleh I = 1 Universitas Sumatera Utara  Menentukan Percepatan Gempa Sumber: SNI-0301726-2003 Gambar 4.10 Respon Spectrum Wilayah Gempa 3 Diperoleh : Mode 1 674 , 347 , 3 23 , 035 , 1 1 = = ⇒ = ⇒ g S sekon T DS Mode 2 972 , 1 144 , 1 23 , 368 , 2 = = ⇒ = ⇒ g S sekon T DS Mode 3 722 , 2 829 , 23 , 262 , 3 = = ⇒ = ⇒ g S sekon T DS  Menghitung Modal Gaya Gempa MODE i i i pa i ji j ji S S m F ω φ , Γ = o [ ] 3 3 , ω S S pa = R I S ds [ ] 1 1 , ω S S pa = 1 1 1 R I S ds = 5 , 5 1 674 , = 0,122 [ ] 2 2 , ω S S pa = 2 2 2 R I S ds = 5 , 5 1 972 , 1 =0,358 [ ] 3 3 , ω S S pa = 3 3 3 R I S ds = 5 , 5 1 722 , 2 =0,495 Universitas Sumatera Utara [ ] N F F S S m F pa 3 11 3 11 1 1 1 11 1 11 10 949 , 1 122 , 551 , 1 10 29 , × = × = Γ = ω φ MODE 1 [ ] N F F S S m F pa 3 21 3 21 1 1 1 21 2 21 10 501 , 3 122 , 551 , 796 , 1 10 29 , × = × = Γ = ω φ [ ] N F x F S S m F pa 3 31 3 31 1 1 1 31 3 31 10 632 , 3 122 , 551 , 226 , 2 10 276 , 24 , × = = Γ = ω φ [ ] N F x F S S m F pa 3 41 3 41 1 1 1 41 4 41 10 369 , 122 , 551 , 226 , 2 10 468 , 2 , × = = Γ = ω φ check control ⇒ [ ] 3 3 41 31 21 11 1 1 1 10 369 , 632 , 3 501 , 3 949 , 1 122 , 10 522 , 77 , × + + + = × + + + = ∧ F F F F S s M pa ω 3 3 10 451 , 9 10 456 , 9 × ≈ × OK [ ] N F F S S m F pa 3 12 3 12 3 3 3 13 1 13 10 160 , 2 358 , 208 , 1 10 29 , × = × = Γ = ω φ MODE 2 [ ] N F F S S m F pa 3 22 3 22 3 3 3 23 2 23 10 544 , 358 , 208 , 252 , 10 29 , × = × = Γ = ω φ [ ] N F X F S S m F pa 3 32 3 32 3 3 3 33 3 32 10 692 , 1 358 , 208 , 936 , 10 276 , 24 , × − = − = Γ = ω φ Universitas Sumatera Utara [ ] N F x F S S m F pa 3 42 3 42 3 3 3 43 4 42 10 172 , 358 , 208 , 936 , 10 468 , 2 , × − = − = Γ = ω φ check control ⇒ [ ] 3 3 42 32 22 12 2 2 2 10 172 , 692 , 1 544 , 160 , 2 358 , 10 343 , 2 , × − − + = × + + + = ∧ F F F F S s M pa ω 3 3 10 840 , 10 839 , × ≈ × OK [ ] N F F S S m F pa 3 14 3 14 4 4 4 14 1 14 10 679 , 1 495 , 117 , 1 10 29 , × = × = Γ = ω φ MODE 3 [ ] N F F S S m F pa 3 24 3 24 4 4 4 24 2 24 10 252 , 2 495 , 117 , 341 , 1 10 29 , × − = − × = Γ = ω φ [ ] N F x F S S m F pa 3 34 3 34 4 4 4 34 3 34 10 122 , 1 495 , 117 , 798 , 10 276 , 24 , × = = Γ = ω φ [ ] N F x F S S m F pa 3 44 3 44 4 4 4 44 4 44 10 114 , 495 , 117 , 798 , 10 468 , 2 , × = = Γ = ω φ check control ⇒ [ ] 3 3 44 34 24 14 4 4 4 10 114 , 122 , 1 252 , 2 679 , 1 495 , 10 336 , 1 , × + + − = × + + + = ∧ F F F F S s M pa ω 3 3 10 663 , 10 661 , × ≈ × OK  Menghitung Base shear yang terjadi. Mode1 082 , 9 632 , 3 501 , 3 949 , 1 31 21 11 = + + = + + F F F Mode2 012 , 1 692 , 1 544 , 160 , 2 32 22 12 = − + = + + F F F Universitas Sumatera Utara Mode3 549 , 122 , 1 252 , 2 679 , 1 33 23 13 = + − = + + F F F  Menghitung resultan gaya perlantai terhadap base shear. Mode1 949 , 1 082 , 9 632 , 3 501 , 3 949 , 1 949 , 1 11 = + + = F 501 , 3 082 , 9 632 , 3 501 , 3 949 , 1 501 , 3 21 = + + = F 632 , 3 082 , 9 632 , 3 501 , 3 949 , 1 632 , 3 31 = + + = F Mode2 497 , 012 , 1 692 , 1 544 , 160 , 2 160 , 2 12 = + + = F 125 , 012 , 1 692 , 1 544 , 160 , 2 544 , 22 = + + = F 389 , 012 , 1 692 , 1 544 , 160 , 2 692 , 1 32 = + + = F Mode3 182 , 549 , 122 , 1 252 , 2 679 , 1 679 , 1 13 = + + = F 245 , 549 , 122 , 1 252 , 2 679 , 1 252 , 2 23 = + + = F 122 , 549 , 122 , 1 252 , 2 679 , 1 122 , 1 23 = + + = F Universitas Sumatera Utara  Menghitung Gaya Gempa Perlantai Gaya gempa lantai I N F F F F I 3 3 3 2 2 2 2 14 2 13 2 11 10 020 , 2 10 079 , 4 10 182 , 497 , 949 , 1 × = × = × + + = + + = Gaya gempa lantai II N F F F F II 3 3 3 2 2 2 2 24 2 23 2 21 10 512 , 3 10 333 , 12 10 245 , 125 , 501 , 3 × = × = × + + = + + = Gaya gempa lantai III 2 34 2 33 2 31 F F F + + = N 3 3 3 2 2 2 10 655 , 3 10 358 , 13 10 122 , 389 , 632 , 3 × = × = × + + =  Menghitung displacement perpindahan pada bangunan Mode 1 [ ] 2 1 1 1 1 31 21 11 1 , 226 , 2 796 , 1 1 ω ω S S u u u pa Γ           =           [ ] 52 , 3 1 122 , 551 , 226 , 2 796 , 1 1 31 21 11           =           u u u M x u u u 3 31 21 11 10 510 , 42 298 , 34 097 , 19 −           =           Universitas Sumatera Utara Mode 2 [ ] 2 2 2 2 2 32 22 12 1 , 936 , 252 , 1 ω ω S S u u u pa Γ           − =           [ ] 27 1 358 , 208 , 936 , 252 , 1 32 22 12           − =           u u u M x u u u 3 32 22 12 10 581 , 2 695 , 758 , 2 −           − =           Mode 3 [ ] 2 3 3 3 3 33 23 13 1 , 882 , 372 , 1 1 ω ω S S u u u pa Γ           − =           [ ] 6 , 57 1 495 , 117 , 798 , 341 , 1 1 33 23 13           − =           u u u M x u u u 3 33 23 13 10 802 , 348 , 1 005 , 1 −           − =           Simpangan yang terjadi M x u u u u u u u u u u u u 3 2 33 2 32 2 31 2 23 2 22 2 21 2 13 2 12 2 11 3 2 1 10 −             + + + + + + =           M x u u u 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 10 802 , 581 , 2 659 , 36 348 , 1 695 , 286 , 30 005 , 1 758 , 2 838 , 17 −             + − + − + + + + =           Universitas Sumatera Utara M x u u u 3 3 2 1 10 759 , 36 286 , 30 838 , 17 −           =            Menghitung simpangan Menghitung simpangan antara lantai drift Menghitung drift pada lantai 1: M x u 3 1 1 1 10 838 , 17 − = ∆ = ∆ Menghitung drift pada lantai 2: M x M x u u 3 2 3 1 2 2 10 448 , 12 10 838 , 17 286 , 30 − − = ∆ − = − = ∆ Menghitung drift pada lantai 3: M x M x u u 3 3 3 2 3 3 10 473 , 6 10 286 , 30 759 , 36 − − = ∆ − = − = ∆ Kontrol Drift: Karena T0,7 Sekon maka : h R 04 , max = ∆ 4 5 , 5 04 , max = ∆ m x 3 max 10 29 − = ∆ Bangunan Aman Terhadap Gempa Universitas Sumatera Utara NO LANTAI TANPA TUNED MASS DAMPER TMD PERIODE T GAYA GEMPA F DISPLACEMENT u DRIFT Δ SEKON NEWTON METER METER 1 LANTAI 1 3,247 2,318 x 10 3 19,400 x 10 -3 19,400 x 10 -3 2 LANTAI2 3,699 x 10 3 34,016 x 10 -3 14,616 x 10 -3 3 LANTAI 3 3,824 x 10 3 41,621 x 10 -3 7,605 x 10 -3 Tabel 4.9 Hasil Perhitungan Periode, Gaya Gempa, Displacement dan Drift Pada Bangunan Tanpa Tuned Mass Damper TMD NO LANTAI TUNED MASS DAMPER TMD PADA LANTAI 1 PERIODE T GAYA GEMPA F DISPLACEMENT u DRIFT Δ SEKON NEWTON METER METER 1 LANTAI 1 3,268 2,155 x 10 3 18,907 x 10 -3 18,907 x 10 -3 2 LANTAI2 3,665 x 10 3 33,520 x 10 -3 14,163 x 10 -3 3 LANTAI 3 3,819 x 10 3 41,163 x 10 -3 7,643 x 10 -3 Tabel 4.10 Hasil Perhitungan Periode, Gaya Gempa, Displacement dan Drift Pada Bangunan denganTuned Mass Damper TMD Pada Lantai 1 NO LANTAI TUNED MASS DAMPER TMD PADA LANTAI 2 PERIODE T GAYA GEMPA F DISPLACEMENT u DRIFT Δ SEKON NEWTON METER METER 1 LANTAI 1 3,311 2,239 x 10 3 19,130 x 10 -3 19,130 x 10 -3 2 LANTAI2 3,621 x 10 3 31,920 x 10 -3 12,790 x 10 -3 3 LANTAI 3 3,792 x 10 3 39,105 x 10 -3 7,185 x 10 -3 Tabel 4.11 Hasil Perhitungan Periode, Gaya Gempa, Displacement dan Drift Pada Bangunan dengan Tuned Mass Damper TMD Pada Lantai 1 NO LANTAI TUNED MASS DAMPER TMD PADA LANTAI 3 PERIODE T GAYA GEMPA F DISPLACEMENT u DRIFT Δ SEKON NEWTON METER METER 1 LANTAI 1 3,347 2,020 x 10 3 17,838 x 10 -3 17,838 x 10 -3 2 LANTAI2 3,512 x 10 3 30,286 x 10 -3 12,448 x 10 -3 3 LANTAI 3 3,655 x 10 3 36,759 x 10 -3 6,473 x 10 -3 Tabel 4.12 Hasil Perhitungan Periode, Gaya Gempa, Displacement dan Drift Pada Bangunan denganTuned Mass DamperTMD Pada Lantai 1 Universitas Sumatera Utara

4.2 Perencanaan Struktur 10 Lantai Dengan Program SAP 2000