4.1.6 Perhitungan Gaya Gempa Dengan TMD Tuned Mass Damper Pada Lantai 2
6M 6M 6M
Gambar 4.7 Struktur Bangunan 3 Lantai Dengan TMD Pada Lantai 2 2 dimensi
Diketahui dengan data sebagai berikut: Dik : g = 9,81 mdet
2
M
1
= 29.022 kg = 29 x 10
3
kg M
2
= 29.022 kg = 29 x 10
3
kg K = 0,5 x 10
6
Nm M
3
= 24.276 kg = 24.276 x 10
3
kg Rasio massa damper berkisar 1-10
Ditetapkan rasio massa damper sebesar 3
kg kg
m m
m m
d d
d 3
3
x10 468
, 2
28 ,
2468 24.276x10
29 29
3 =
= ⇒
+ +
= ⇒
=
µ
Menentukan nilai kekakuan optimal pada damper
971 ,
03 ,
1 1
1 1
= =
+ =
→ µ
opt
r
ω ω
d opt
r =
→
Universitas Sumatera Utara
270 ,
4 10
276 .
24 29
29 10
5 ,
3
3 6
= ×
+ +
× =
= x
m k
ω
s rad
w w
d d
146 ,
4 270
, 4
971 ,
= ⇒
=
d d
d
m k
w =
→
=
3
x10 468
, 2
d
k
12,750=
3
x10 87
,
d
k
K
d
= 42423,232 Nm = 0,042x 10
6
M =
276 .
24 468
, 2
29 29
x 10
3
kg
K =
− −
− −
+ −
−
5 ,
5 ,
042 ,
042 ,
5 ,
042 ,
042 .
1 5
, 5
, 1
x 10
6
Nm
K =
− −
− −
− −
5 ,
5 ,
042 ,
042 ,
5 ,
042 ,
042 ,
1 5
, 5
, 1
x 10
6
Nm
Det
2
n K
ω
−
=0
Det
− −
− −
− −
− −
− −
2 2
2 2
276 .
24 5
, 5
, 468
, 2
042 ,
042 ,
5 ,
042 ,
29 042
. 1
5 ,
5 ,
29 1
n n
n n
ω ω
ω ω
= 0
Universitas Sumatera Utara
Anggap λ =
1000
2
n ω
Det
− −
− −
− −
− −
− −
λ λ
λ λ
276 .
24 5
, 5
, 468
, 2
042 ,
042 ,
5 ,
042 ,
29 042
. 1
5 ,
5 ,
29 1
= 0
Sehingga diperoleh: 1,895
= 3.59
= 0.00359
=
1 2
1 1
ω ω
λ →
→ rads
4,025 =
16,2 =
0.0162 =
2 2
2 2
ω ω
λ →
→ rads
5,273 =
27,8 =
0,0278 =
3 2
3 3
ω ω
λ
→ →
rads 7,416
= 55,0
= 0.055
=
4 2
4 4
ω ω
λ →
→ rads
sekon F
T F
sekon F
T F
sekon F
T F
sekon F
T F
847 ,
181 ,
1 1
1 181
, 1
14 ,
3 2
416 ,
7 2
416 ,
7 191
, 1
840 ,
1 1
840 ,
14 ,
3 2
273 ,
5 2
273 ,
5 56
, 1
641 ,
1 1
641 ,
14 ,
3 2
025 ,
4 2
025 ,
4 311
, 3
302 ,
1 1
302 ,
14 ,
3 2
895 ,
1 2
895 ,
1
3 3
4 4
4 3
3 3
3 3
2 2
2 2
2 1
1 1
1 1
= =
= →
= =
= →
= =
= =
→ =
= =
→ =
= =
= →
= =
= →
= =
= =
→ =
= =
→ =
π ω
ω π
ω ω
π ω
ω π
ω ω
Hitung nilai eigen vektor
Untuk
00359 ,
1
= λ
− −
− −
− −
− −
− −
λ λ
λ λ
276 .
24 5
, 5
, 468
, 2
042 ,
042 ,
5 ,
042 ,
29 042
. 1
5 ,
5 ,
29 1
4 3
2 1
φ φ
φ φ
= 0
Universitas Sumatera Utara
− −
− −
− −
413 ,
5 ,
0331 ,
042 ,
5 ,
042 ,
938 ,
5 ,
5 ,
896 ,
4 3
2 1
φ φ
φ φ
= 0
5 ,
896 ,
2 1
= −
φ φ
5 ,
042 ,
938 ,
5 ,
4 3
2 1
= −
− +
− φ
φ φ
φ 0331
, 042
,
3 2
= +
− φ
φ 413
, 5
,
4 2
= +
− φ
φ
Ambil 1
1
= φ
; karena TMD ada pada lantai 2 maka
3 2
φ φ =
Maka diperoleh 140
,
2
− =
φ dan
980 ,
4
− =
φ
Maka diperoleh nilai eigen vektor =
211 ,
2 792
, 1
792 ,
1 1
Untuk
0162 ,
2
= λ
− −
− −
− −
− −
− −
λ λ
λ λ
276 .
24 5
, 5
, 468
, 2
042 ,
042 ,
5 ,
042 ,
29 042
. 1
5 ,
5 ,
29 1
4 3
2 1
φ φ
φ φ
= 0
− −
− −
− −
−
082 ,
5 ,
00045 ,
042 ,
5 ,
042 ,
5432 ,
5 ,
5 ,
530 ,
4 3
2 1
φ φ
φ φ
= 0
5 ,
5012 ,
2 1
= −
φ φ
5 ,
042 ,
543 ,
5 ,
4 3
2 1
= −
− +
− φ
φ φ
φ
Universitas Sumatera Utara
00045 ,
042 ,
3 2
= −
− φ
φ 082
, 5
,
4 2
= +
− φ
φ
Ambil 1
1
= φ
; karena TMD ada pada lantai 2 maka
3 2
φ φ =
Maka diperoleh 055
, 1
2
= φ
dan 113
,
4
= φ
maka diperoleh nilai eigen vektor =
− 0044 ,
0024 ,
1 0024
, 1
1
untuk
0278 ,
3
= λ
− −
− −
− −
− −
− −
λ λ
λ λ
276 .
24 5
, 5
, 468
, 2
042 ,
042 ,
5 ,
042 ,
29 042
. 1
5 ,
5 ,
29 1
4 3
2 1
φ φ
φ φ
= 0
− −
− −
− −
− −
199 ,
5 ,
029 ,
042 ,
5 ,
042 ,
207 ,
5 ,
5 ,
165 ,
4 3
2 1
φ φ
φ φ
= 0
5 ,
165 ,
2 1
= −
φ φ
5 ,
042 ,
207 ,
5 ,
4 3
2 1
= −
− +
− φ
φ φ
φ 029
, 042
,
3 2
= −
− φ
φ 199
, 5
,
4 2
= −
− φ
φ
Ambil 1
1
= φ
; karena TMD ada pada lantai 2 maka
3 2
φ φ =
Maka diperoleh 341
,
2
= φ
dan 884
,
4
− =
φ
Universitas Sumatera Utara
maka diperoleh nilai eigen vektor =
− 891 ,
330 ,
330 ,
1
untuk
055 ,
4
= λ
− −
− −
− −
− −
− −
λ λ
λ λ
276 ,
24 5
, 5
, 468
, 2
042 ,
042 ,
5 ,
042 ,
29 042
. 1
5 ,
5 ,
29 1
4 3
2 1
φ φ
φ φ
= 0
− −
− −
− −
− −
− −
918 ,
5 ,
102 ,
042 ,
5 ,
042 ,
652 ,
5 ,
5 ,
694 ,
4 3
2 1
φ φ
φ φ
= 0
5 ,
694 ,
2 1
= −
− φ
φ 5
, 042
, 652
, 5
,
4 3
2 1
= −
− −
− φ
φ φ
φ 102
, 042
,
3 3
= −
− φ
φ 918
, 5
,
4 2
= −
− φ
φ
Ambil 1
1
= φ
; karena TMD ada pada lantai 2 maka
3 2
φ φ =
Maka diperoleh 341
, 1
2
− =
φ dan
764 ,
4
= φ
maka diperoleh nilai eigen vektor =
− −
926 ,
388 ,
1 388
, 1
1
Universitas Sumatera Utara
maka diperoleh nilai eigen vector keseluruhan:
44 43
42 41
34 33
32 31
24 23
22 21
14 13
12 11
φ φ
φ φ
φ φ
φ φ
φ φ
φ φ
φ φ
φ φ
=
− −
− −
926 ,
891 ,
004 ,
211 ,
2 388
, 1
330 ,
002 ,
1 792
, 1
388 ,
1 330
, 002
, 1
792 ,
1 1
1 1
1
Menghitung model partisipasi ragam getaran
∑ ∑
= =
= =
Γ
N j
jn N
j jn
n n
n
mj mj
M L
1 2
1
φ φ
1 1
φ m
L =
=
276 .
24 468
, 2
29 29
211 ,
2 792
, 1
792 ,
1 1
= 29+51,968+4,423+53,674x10
3
kg
= 139,065x10
3
kg
2 2
φ m
L =
=
276 .
24 468
, 2
29 29
− 004 ,
002 ,
1 002
, 1
1 10
3
kg=29+29,058+2,473-0,097x10
3
kg
= 60,434x10
3
kg
3 3
φ m
L =
=
276 .
24 468
, 2
29 29
− 891 ,
330 ,
330 ,
1 10
3
kg=29+9,57+0,814-21,630x10
3
kg
= 17,754x10
3
kg
4 4
φ m
L =
=
276 .
24 468
, 2
29 29
− −
926 ,
388 ,
1 388
, 1
1 10
3
kg =29-40,252-3,426+22,480x10
3
kg
= 7,802x10
3
kg
Universitas Sumatera Utara
1 1
1
φ φ
m M
T
=
=
[ ]
211 ,
2 792
, 1
792 ,
1 1
276 .
24 468
, 2
29 29
211 ,
2 792
, 1
792 ,
1 1
=248,726x10
3
kg
2 2
2
φ φ
m M
T
=
=
[ ]
004 ,
002 ,
1 002
, 1
1 −
276 .
24 468
, 2
29 29
− 004 ,
002 ,
1 002
, 1
1 =60,594x10
3
kg
3 3
3
φ φ m
M
T
= =
[ ]
891 ,
330 ,
330 ,
1 −
276 .
24 468
, 2
29 29
− 891 ,
330 ,
330 ,
1 =51,699x10
3
kg
4 4
4
φ φ
m M
T
=
=
[ ]
926 ,
388 ,
1 388
, 1
1 −
−
276 .
24 468
, 2
29 29
− −
926 ,
388 ,
1 388
, 1
1 =110
,441x10
3
kg
559 ,
10 726
, 248
10 065
, 139
3 3
1 1
1
= =
= Γ
x x
M L
997 ,
10 594
, 60
10 434
, 60
3 3
2 2
2
= =
= Γ
x x
M L
343 ,
10 699
, 51
10 754
, 17
3 3
3 3
3
= =
= Γ
x x
M L
071 ,
10 441
, 110
10 802
, 7
3 3
4 4
4
= =
= Γ
x x
M L
check: nilai 1
= Γ
total
Nilai
2
Γ tidak digunakan karena nilainya mendekati 1. 1
4 3
1
= Γ
+ Γ
+ Γ
1 071
, 343
, 559
, =
+ +
1 973
, ≈
ok
Universitas Sumatera Utara
Menghitung efektifitas modal massa
2
2 1
1 2
= =
∑ ∑
= =
N j
jn N
j jn
n n
n
mj mj
M L
M φ
φ
kg x
x x
M L
M
3 3
2 3
1 2
1 1
10 752
, 77
10 726
, 248
10 065
, 139
= =
=
kg x
x x
M L
M
3 3
2 3
2 2
2 3
10 097
, 6
10 699
, 51
10 754
, 17
= =
=
kg x
x x
M L
M
3 3
2 3
3 2
3 4
10 551
, 10
441 ,
110 10
802 ,
7 =
= =
Check nilai
∑
=
n n
M
1
massa total struktur
3 3
10 276
, 24
468 ,
2 29
29 10
551 ,
097 ,
6 752
, 77
x x
+ +
+ =
+ +
3 3
10 744
, 84
10 400
, 84
x x
≈
ok
Nilai efektifitas modal massa masih dikatakan ok karena syaratnya total nilai efektifitas modal massa harus melebihi 90 dari massa total struktur.
Menentukan nilai factor reduksi Gempa
sumber: SNI-0301726-2003
Tabel 4.5 Faktor Reduksi Gempa Maksimum
Universitas Sumatera Utara
Jenis bangunan system rangka gedung dengan dinding geser beton bertulang. Diperoleh :
R = 5,5 factor reduksi Gempa
µ
= 3,3 factor daktilitas max ξ = 2,8 factor tahanan
Menentukan factor Keutamaan I
sumber:SNI-03-1726-2003
Tabel 4.6 Faktor Keutamaan I Untuk Berbagai Kategori Gedung atau Bangunan
Diperoleh I = 1
Menentukan Percepatan Gempa
Sumber: SNI-0301726-2003
Gambar 4.8 Respon Spectrum Wilayah Gempa 3
Universitas Sumatera Utara
Diperoleh : Mode 1
681 ,
311 ,
3 23
, 311
, 3
1
= =
⇒ =
⇒ g
S sekon
T
DS
Mode 2 927
, 1
171 ,
1 23
, 371
,
3
= =
⇒ =
⇒ g
S sekon
T
DS
Mode 3 745
, 2
822 ,
23 ,
822 ,
3
= =
⇒ =
⇒ g
S sekon
T
DS
Menghitung Modal Gaya Gempa
MODE i
i i
pa i
ji j
ji
S S
m F
ω φ
, Γ
=
o
[ ]
3 3
,
ω
S S
pa
=
R I
S
ds
[ ]
1 1
,
ω
S S
pa
=
1 1
1
R I
S
ds
= 5
, 5
1 681
, = 0,124
[ ]
2 2
,
ω
S S
pa
=
2 2
2
R I
S
ds
= 5
, 5
1 927
, 1
=0,350
[ ]
3 3
,
ω
S S
pa
=
3 3
3
R I
S
ds
= 5
, 5
1 745
, 2
=0,499
[ ]
N F
F S
S m
F
pa 3
11 3
11 1
1 1
11 1
11
10 010
, 2
124 ,
559 ,
1 10
29 ,
× =
× =
Γ =
ω φ
MODE 1
[ ]
N F
F S
S m
F
pa 3
21 3
21 1
1 1
21 2
21
10 602
, 3
124 ,
559 ,
792 ,
1 10
29 ,
× =
× =
Γ =
ω φ
[ ]
N F
x F
S S
m F
pa 3
31 3
31 1
1 1
31 3
31
10 307
, 124
, 559
, 792
, 1
10 468
, 2
, ×
= =
Γ =
ω φ
Universitas Sumatera Utara
[ ]
N F
x F
S S
m F
pa 3
41 3
41 1
1 1
41 4
41
10 720
, 3
124 ,
559 ,
211 ,
2 10
276 ,
24 ,
× =
= Γ
=
ω φ
check control ⇒
[ ]
3 3
41 31
21 11
1 1
1
10 720
, 3
307 ,
602 ,
3 010
, 2
124 ,
10 752
, 77
, ×
+ +
+ =
× +
+ +
=
∧
F F
F F
S s
M
pa
ω
3 3
10 639
, 9
10 641
, 9
× ≈
× OK
[ ]
N F
F S
S m
F
pa 3
12 3
12 3
3 3
13 1
13
10 481
, 3
350 ,
343 ,
1 10
29 ,
× =
× =
Γ =
ω φ
MODE 2
[ ]
N F
F S
S m
F
pa 3
22 3
22 3
3 3
23 2
23
10 149
, 1
350 ,
343 ,
33 ,
10 29
, ×
= ×
= Γ
=
ω φ
[ ]
N F
x F
S S
m F
pa 3
32 3
32 3
3 3
33 3
32
10 098
, 350
, 343
, 33
, 10
468 ,
2 ,
× =
= Γ
=
ω φ
[ ]
N F
x F
S S
m F
pa 3
42 3
42 3
3 3
43 4
42
10 597
, 2
350 ,
343 ,
891 ,
10 276
, 24
, ×
− =
− =
Γ =
ω φ
check control
⇒
[ ]
3 3
42 32
22 12
2 2
2
10 597
, 2
098 ,
149 ,
1 481
, 3
350 ,
10 097
, 6
, ×
− +
+ =
× +
+ +
=
∧
F F
F F
S s
M
pa
ω
3 3
10 131
, 2
10 134
, 2
× ≈
× OK
Universitas Sumatera Utara
[ ]
N F
F S
S m
F
pa 3
14 3
14 4
4 4
14 1
14
10 027
, 1
499 ,
071 ,
1 10
29 ,
× =
× =
Γ =
ω φ
MODE 3
[ ]
N F
F S
S m
F
pa 3
24 3
24 4
4 4
24 2
24
10 426
, 1
499 ,
071 ,
388 ,
1 10
29 ,
× −
= −
× =
Γ =
ω φ
[ ]
N F
x F
S S
m F
pa 3
34 3
34 4
4 4
34 3
34
10 121
, 499
, 071
, 388
, 1
10 468
, 2
, ×
− =
− =
Γ =
ω φ
[ ]
N F
x F
S S
m F
pa 3
44 3
44 4
4 4
44 4
44
10 796
, 499
, 071
, 926
, 10
276 ,
24 ,
× =
= Γ
=
ω φ
check control ⇒
[ ]
3 3
44 34
24 14
4 4
4
10 796
, 121
, 426
, 1
027 ,
1 499
, 10
551 ,
, ×
+ −
− =
× +
+ +
=
∧
F F
F F
S s
M
pa
ω
3 3
10 276
, 10
275 ,
× ≈
× OK
Menghitung Base shear yang terjadi.
Mode1
332 ,
9 720
, 3
602 ,
3 010
, 2
31 21
11
= +
+ =
+ +
F F
F
Mode2
033 ,
2 597
, 2
149 ,
1 481
, 3
32 22
12
= −
+ =
+ +
F F
F
Mode3
397 ,
796 ,
426 ,
1 027
, 1
33 23
13
= +
− =
+ +
F F
F
Universitas Sumatera Utara
Menghitung resultan gaya perlantai terhadap base shear.
Mode1
010 ,
2 332
, 9
720 ,
3 602
, 3
010 ,
2 010
, 2
11
= +
+ =
F
602 ,
3 332
, 9
720 ,
3 602
, 3
010 ,
2 602
, 3
21
= +
+ =
F
720 ,
3 233
, 6
720 ,
3 602
, 3
010 ,
2 720
, 3
31
= +
+ =
F
Mode2
979 ,
033 ,
2 597
, 2
149 ,
1 481
, 3
481 ,
3
12
= +
+ =
F
323 ,
033 ,
2 597
, 2
149 ,
1 481
, 3
149 ,
1
22
= +
+ =
F
730 ,
033 ,
2 597
, 2
149 ,
1 481
, 3
597 ,
2
32
= +
+ =
F
Mode3
125 ,
397 ,
796 ,
426 ,
1 027
, 1
027 ,
1
13
= +
+ =
F
174 ,
397 ,
796 ,
426 ,
1 027
, 1
426 ,
1
23
= +
+ =
F
097 ,
397 ,
796 ,
426 ,
1 027
, 1
796 ,
23
= +
+ =
F
Menghitung Gaya Gempa Perlantai
Gaya gempa lantai I
N F
F F
F
I 3
3 3
2 2
2 2
14 2
13 2
11
10 239
, 2
10 014
, 5
10 125
, 979
, 010
, 2
× =
× =
× +
+ =
+ +
=
Universitas Sumatera Utara
Gaya gempa lantai II
N F
F F
F
II 3
3 3
2 2
2 2
34 2
33 2
31
10 621
, 3
10 109
, 13
10 174
, 323
, 602
, 3
× =
× =
× +
+ =
+ +
=
Gaya gempa lantai III
2 44
2 43
2 41
F F
F +
+ =
N
3 3
3 2
2 2
10 792
, 3
10 381
, 14
10 097
, 730
, 720
, 3
× =
× =
× +
+ =
Menghitung displacement perpindahan pada bangunan
Mode 1
[ ]
2 1
1 1
1 31
21 11
1 ,
0151 ,
2 651
, 1
1
ω ω
S S
u u
u
pa
Γ
=
[ ]
59 ,
3 1
124 ,
559 ,
0151 ,
2 651
, 1
1
31 21
11
=
u
u u
M x
u u
u
3 31
21 11
10 908
, 38
876 ,
31 308
, 19
−
=
Mode 2
[ ]
2 2
2 2
2 32
22 12
1 ,
891 ,
33 ,
1 ω
ω S
S u
u u
pa
Γ
−
=
[ ]
8 ,
27 1
350 ,
343 ,
891 ,
33 ,
1
32 22
12
− =
u u
u
Universitas Sumatera Utara
M x
u u
u
3 32
22 12
10 87
, 3
425 ,
1 318
, 4
−
− =
Mode 3
[ ]
2 3
3 3
3 33
23 13
1 ,
882 ,
372 ,
1 1
ω ω
S S
u u
u
pa
Γ
−
=
[ ]
55 1
499 ,
071 ,
926 ,
388 ,
1 1
33 23
13
− =
u u
u
M x
u u
u
3 33
23 13
10 596
, 894
, 644
,
−
− =
Simpangan yang terjadi
M x
u u
u u
u u
u u
u u
u u
3 2
33 2
32 2
31 2
23 2
22 2
21 2
13 2
12 2
11 3
2 1
10
−
+ +
+ +
+ +
=
M x
u u
u
3 2
2 2
2 2
2 2
2 2
3 2
1
10 596
, 87
, 3
908 ,
38 894
, 425
, 1
876 ,
31 644
, 318
, 4
625 ,
18
−
+ −
+ −
+ +
+ +
=
M x
u u
u
3 3
2 1
10 105
, 39
92 ,
31 130
, 19
−
=
Universitas Sumatera Utara
Menghitung simpangan Menghitung simpangan antara lantai drift
Menghitung drift pada lantai 1: M
x u
3 1
1 1
10 130
, 19
−
= ∆
= ∆
Menghitung drift pada lantai 2: M
x M
x u
u
3 2
3 1
2 2
10 790
, 12
10 130
, 19
920 ,
31
− −
= ∆
− =
− =
∆
Menghitung drift pada lantai 3: M
x u
u
3 3
2 3
3
10 185
, 7
920 ,
31 105
, 39
−
= ∆
− =
− =
∆
Kontrol Drift: Karena T0,7 Sekon maka :
h R
04 ,
max
= ∆
4 5
, 5
04 ,
max
= ∆
m x
3 max
10 29
−
= ∆
Bangunan Aman Terhadap Gempa
Universitas Sumatera Utara
4.1.7 Perhitungan Gaya Gempa Dengan TMD Tuned Mass Damper Pada Lantai 3
Kategori