Kekakuan
3
12 h
EI k
=
3.2 Redaman
ω ξm
c 2
=
3.3
Untuk menyatakan persamaan diferensial gerakan pada struktur dengan derajat kebebasan banyak MDOF maka dipakai anggapan dan pendekatan seperti pada struktur
derajat kebebasan tunggal SDOF bangunan penahan geser shear building. Agar persamaan diferensial dapat diperoleh, maka tetap dipakai prinsip keseimbangan dinamik
dynamic equili-brium pada suatu massa yang ditinjau. Diambil model struktur MDOF berderajat kebebasan tiga seperti pada Gambar 3.8.
sumber: Jurnal Sipil Statik Vol.1 No.6, Mei 2013 408-414 ISSN: 2337-6732
Gambar 3.8 : Diagram Freebody Keseimbangan Dinamis MDOF Akibat Gaya Gempa Berdasarkan pada keseimbangan dinamik pada diagram freebody Gambar 3.8., maka akan
diperoleh:
3.4
t F
k k
x c
x c
m t
F k
k k
k x
c x
c c
x c
m t
F k
x k
k x
c x
c c
m t
F k
x x
c m
t F
k x
x c
k x
x c
m t
F k
x x
c k
x c
m
3 3
3 2
3 3
3 2
3 3
. 3
2 3
3 2
3 2
1 2
3 3
2 3
2 1
2 2
. 2
1 2
2 1
2 1
2 2
1 2
1 1
. 1
3 2
3 3
2 3
3 3
. 3
2 2
3 3
2 3
3 1
2 2
1 2
2 2
. 2
1 1
2 2
1 2
2 1
1 1
1 1
. 1
x x
x x
x x
x x
x x
- x
x x
- x
x -
x x
x -
x x
x
= +
− +
− =
− +
+ −
− +
+ −
= −
+ +
− +
+ =
+
−
+ =
−
−
− +
− +
= −
− −
+ +
• •
• •
• •
• •
• •
• •
• •
• •
• •
• •
• •
• •
• •
• •
Universitas Sumatera Utara
Persamaan-persamaan diatas dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut:
=
−
− +
− −
+ +
− −
+ −
− +
+
• •
• •
• •
• •
•
t F
t F
t F
x x
x k
k k
k k
k k
k k
c c
c c
c c
c c
c m
m m
3 2
1 3
2 1
3 3
3 3
2 2
2 2
1 3
. 2
. 1
.
3 3
3 3
2 2
2 2
1 3
. 2
. 1
.
3 2
1
x x
x x
x x
3.5
Persamaan di atas adalah persamaan dimana bangunan belum dipasang Tuned Mass Damper.
3.3 TUNED MASS DAMPER TEORI SISTEM SDOF
Dalam apa yang berikut, berbagai kasus mulai dari sepenuhnya teredam dengan kondisi sepenuhnya teredamdianalisis dan prosedur desain disajikan.
3.3.1 Struktur tidak teredam: TMD tidak teredam Gambar 3.9 menunjukkan sistem SDOF memiliki massa dan kekakuan, dikenakan
baikeksternal memaksa dan gerakan tanah. Sebuah peredam massa disetel dengan massa dan kekakuan melekat dengan massa utama. Berbagai langkah perpindahan adalah,gerakan tanah
mutlak;, gerak relatif antara massa primer dan tanah, dan, perpindahan relatif antara peredam dan utama massa. Dengan notasi ini, persamaan yang mengatur mengambil bentuk seperti
dibawah ini:
p ma
u k
u k
u m
a m
u k
u u
m
g d
d g
d d
d d
d
+ −
= −
+ −
= +
+
• •
• •
• •
3.6
Universitas Sumatera Utara
dimana percepatan tanah mutlak dan merupakan kekuatan pemuatan diterapkan massa utama.
sumber: Intro to structural motion control chapter 4 Tuned Mass Damper
FIGURE 3.9: SDOF SISTEM STRUKTUR TIDAK TEREDAM DENGANN TMD
Eksitasi tersebut dianggap periodik frekuensi,
3.7
3.3.2 Struktur tidak teredam: TMD yang teredam Tingkat berikutnya kompleksitas telah redaman termasuk dalam peredam massa, seperti yang
ditunjukkan pada Gambar 4.14. Persamaan gerak untuk kasus ini adalah:
p ma
u k
u c
u k
u m
a m
u m
u k
u c
u m
g d
d d
d g
d d
d d
d d
d d
+ −
= −
− +
− =
+ +
+
• •
• •
• •
• •
3.8
sumber: Intro to structural motion control chapter 4 Tuned Mass Damper
GAMBAR 3.10: Sistem SDOF Tidak Teredam Digabungkan Dengan Sistem TMD Teredam.
t a
a
g g
Ω =
sin ˆ
Universitas Sumatera Utara
3.3.3 Struktur teredam: TMD yang teredam Semua sistem nyata mengandung beberapa redaman. Meskipun absorber kemungkinan akan
ditambahkan hanya untuk sistem ringan teredam, menilai efek redaman dalam sistem nyata pada tuning optimal absorber merupakan pertimbangan desain penting. Sistem utama dalam
Gambar 3.11 terdiri dari massa, kekakuan pegas, dan redaman viskos. Sistem TMD memiliki massa, kekakuan, dan redaman viskos. Mengingat sistem yang akan dikenakan keduanya
memaksa eksternal dan tanah eksitasi, persamaan gerak yang digunakan adalah:
p ma
u k
u c
u k
u c
u m
a m
u m
u k
u c
u m
g d
d d
d g
d d
d d
d d
d d
+ −
= −
− +
+ −
= +
+ +
• •
• •
• •
• •
•
3.9
sumber: Intro to structural motion control chapter 4 Tuned Mass Damper
GAMBAR 3.11: SDOF sistem yang teredam dengan sistem TMD yang teredam 3.4 TUNED MASS DAMPER TEORI UNTUK SISTEM MDOF
Teori sistem SDOF disajikan sebelumnya diperpanjang di sini untuk berurusan dengan Sistem MDOF memiliki sejumlah peredam massa disetel terletak di seluruh struktur.
Simulasi numerik, yang menggambarkan penerapan teori ini untuk himpunan struktur bangunan contoh yang digunakan sebagai dasar untuk perbandingan yang berbeda skema
seluruh teks, disajikan dalam bagian berikutnya.
Universitas Sumatera Utara
Sebuah sistem 2DOF memiliki peredam melekat pada massa 2 dianggap pertama yang memperkenalkan ide-ide kunci. Persamaan pengatur untuk sistem ditunjukkan pada Gambar
3.12 adalah:
sumber: Intro to structural motion control chapter 4 Tuned Mass Damper
GAMBAR 3.12: Sistem MDOF yang Teredam dengan Sistem TMD yang Teredam
+
− =
+ −
− =
− −
− +
−
+ −
=
− −
− −
+ +
• •
• •
• •
• •
• •
• •
• •
• •
• •
• •
•
g d
d d
d d
d d
g d
d d
d g
u u
m u
c u
k u
m u
m p
u c
u k
u u
k u
u c
u m
u m
p u
u c
u u
k u
k u
c u
m
2 2
2 1
2 1
2 2
2 2
1 1
1 2
2 1
2 2
1 1
1 1
1 1
3.10
3.5 Teori Perhitungan
Kategori