4.1.4 Perhitungan Gaya Gempa Tanpa TMD Tuned Mass Damper
6M 6M 6M
Gambar 4.3 Struktur Bangunan 3 Lantai Tanpa TMD 2dimensi
Diketahui dengan data sebagai berikut:
kg 10
x 24,276
kg 24.276
kg 10
x 29
kg 022
. 29
kg 10
x 29
kg 022
. 29
mdet 9,81
3 3
3 2
3 1
3
= =
= =
= =
=
M M
M g
m N
x k
10 5
,
6
=
kg x
M
3
10 276
, 24
29 29
= m
N x
k 10
5 ,
5 ,
5 ,
1 5
, 5
, 1
6
− −
− −
=
2
= − MWn
k Det
276 ,
24 5
, 5
, 5
, 29
1 5
, 5
, 29
1
2 2
2
= −
− −
− −
− −
Wn Wn
Wn Det
Anggap 1000
2
Wn =
λ
276 .
24 5
, 5
, 5
, 29
1 5
, 5
, 29
1 =
− −
− −
− −
−
λ λ
λ
Det
Universitas Sumatera Utara
[ ]
[ ]
[ ]
125 ,
957 ,
39 508
, 828
. 1
116 ,
416 .
20 29
1 25
, 276
, 24
5 ,
25 ,
276 ,
24 5
, 29
1 29
1
2 3
= +
− +
− =
− −
− −
− −
λ λ
λ λ
λ λ
λ λ
Sehingga diperoleh nilai :
s rad
s rad
s rad
550 ,
7 57
057 ,
385 ,
5 29
029 ,
934 ,
1 740
, 3
00374 ,
3 2
3 3
2 2
2 2
1 2
1 1
= →
= →
= =
→ =
→ =
= →
= →
=
ω ω
λ ω
ω λ
ω ω
λ
sekon F
T F
sekon F
T F
sekon F
T F
832 ,
202 ,
1 1
1 202
, 1
14 ,
3 2
550 ,
7 2
550 ,
7 167
, 1
857 ,
1 1
857 ,
14 ,
3 2
385 ,
5 2
385 ,
5 247
, 3
308 ,
1 1
308 ,
14 ,
3 2
934 ,
1 2
934 ,
1
3 3
3 3
3 2
2 2
2 2
1 1
1 1
1
= =
= →
= =
= →
= =
= =
→ =
= =
→ =
= =
= →
= =
= →
=
π ω
ω π
ω ω
π ω
ω
Hitung nilai eigen vektor
Untuk
00374 ,
1
= λ
− −
− −
→
−
− −
− −
− −
409 ,
5 ,
5 ,
891 ,
5 ,
5 ,
891 ,
276 ,
24 5
, 5
, 5
, 29
1 5
5 29
1
λ λ
λ
409 ,
5 ,
5 ,
891 ,
5 ,
5 ,
891 ,
3 2
1
=
−
− −
−
φ φ
φ
409 ,
5 ,
5 ,
891 ,
5 ,
5 ,
891 ,
3 2
3 2
1 2
1
= +
− =
− +
− =
− φ
φ φ
φ φ
φ φ
Ambil 1
1
= φ
Maka diperoleh 782
, 1
2
= φ
dan 175
, 2
3
= φ
Maka diperoleh nilai eigen vektor =
175 ,
2 782
, 1
1
Universitas Sumatera Utara
Untuk
029 ,
2
= λ
− −
− −
− →
− −
− −
− −
− 204
, 5
, 5
, 159
, 5
, 5
, 159
, 276
, 24
5 ,
5 ,
5 ,
29 1
5 5
29 1
λ λ
λ
204 ,
5 ,
5 ,
159 ,
5 ,
5 ,
159 ,
3 2
1
=
−
− −
− −
φ φ
φ
296 ,
5 ,
5 ,
159 ,
5 ,
5 ,
159 ,
3 2
3 2
1 2
1
= −
− =
− +
− =
− φ
φ φ
φ φ
φ φ
ambil 1
1
= φ
maka diperoleh 318
,
2
= φ
dan 889
,
3
− =
φ
maka diperoleh nilai eigen vektor=
− 899 ,
318 ,
1
untuk
057 ,
3
= λ
− −
− −
− −
− →
− −
− −
− −
− 884
, 5
, 5
, 653
, 5
, 5
, 653
, 276
, 24
5 ,
5 ,
5 ,
29 1
5 5
29 1
λ λ
λ
384 ,
5 ,
5 ,
653 ,
5 ,
5 ,
653 ,
3 2
1
=
−
− −
− −
− −
φ φ
φ
884 ,
5 ,
5 ,
653 ,
5 ,
5 ,
653 ,
3 2
3 2
1 2
1
= −
− =
− −
− =
− −
φ φ
φ φ
φ φ
φ
Ambil 1
1
= φ
Maka diperoleh 306
, 1
2
− =
φ dan
706 ,
3
= φ
Universitas Sumatera Utara
Maka diperoleh nilai eigen vektor =
− 706
, 306
, 1
1
Maka diperoleh eigen vektor keseluruhan
− −
=
706
, 899
, 175
, 2
306 ,
1 318
, 782
, 1
1 1
1
33 32
31 23
22 21
13 12
11
φ φ
φ φ
φ φ
φ φ
φ
Menghitung model partisipasi ragam getaran
∑ ∑
= =
= =
Γ
N j
jn N
j jn
n n
n
mj mj
M L
1 2
1
φ φ
kg x
x m
L
3 3
1 1
10 800
, 52
678 ,
51 29
10 175
, 2
782 ,
1 1
276 ,
24 29
29 +
+ =
= =
φ
kg x
3
10 478
, 133
=
kg x
x m
L
3 3
2 2
10 824
, 21
222 ,
9 29
10 899
, 318
, 1
276 ,
24 29
29 −
+ =
−
=
=
φ
kg x
3
10 398
, 16
=
kg x
x m
L
3 3
3 3
10 139
, 17
874 ,
37 29
10 706
, 306
, 1
1 276
, 24
29 29
+ −
=
−
= =
φ
kg x
3
10 265
, 8
=
[ ]
= =
175 ,
2 782
, 1
1 276
, 24
29 29
175 ,
2 782
, 1
1
1 1
1
ϕ φ
m M
T
= kg
x
3
10 841
, 114
090 ,
92 29
+ +
kg x
3
10 931
, 235
=
Universitas Sumatera Utara
[ ]
−
−
= =
899 ,
318 ,
1 276
, 24
29 29
899 ,
318 ,
1
2 2
2
ϕ φ
m M
T
kg x
3
10 620
. 19
933 ,
2 29
+ +
= kg
x
3
10 553
, 51
=
[ ]
−
−
= =
706 ,
306 ,
1 1
276 ,
24 29
29 706
, 306
, 1
1
3 3
3
ϕ φ
m M
T
= kg
x
3
10 100
, 12
463 ,
49 29
+ +
kg x
3
10 563
, 90
=
566 ,
10 931
, 235
10 478
, 133
3 3
1 1
1
= =
= Γ
x x
M L
318 ,
10 553
, 51
10 398
, 16
3 3
2 2
2
= =
= Γ
x x
M L
091 ,
10 563
, 90
10 265
, 8
3 3
3 31
3
= =
= Γ
x x
M L
check: nilai 1
= Γ
total
1
3 2
1
= Γ
+ Γ
+ Γ
1 091
, 318
, 566
, =
+ +
1 975
, ≈
ok
Menghitung efektifitas modal massa
2
2 1
1 2
= =
∑ ∑
= =
N j
jn N
j jn
n n
n
mj mj
M L
M φ
φ
kg x
x x
M L
M
3 3
2 3
1 2
1 1
10 515
, 75
10 931
, 235
10 478
, 133
= =
=
kg x
x x
M L
M
3 3
2 3
2 2
2 2
10 216
, 5
10 553
, 51
10 398
, 16
= =
=
kg x
x x
M L
M
3 3
2 3
3 2
3 3
10 754
, 10
563 ,
90 10
265 ,
8 =
= =
Universitas Sumatera Utara
Check nilai
∑
=
n n
M
1
massa total struktur
3 3
10 276
, 24
29 29
10 754
, 216
, 5
515 ,
75 x
x +
+ =
+ +
3
10 276
, 82
485 ,
81 x
≈ ok
Nilai efektifitas modal massa masih dikatakan ok karena syaratnya total nilai efektifitas modal massa harus melebihi 90 dari massa total struktur.
Menentukan nilai factor reduksi Gempa
sumber: SNI-0301726-2003
Tabel 4.1. Faktor Reduksi Gempa Maksimum
Jenis bangunan system rangka gedung dengan dinding geser beton bertulang. Diperoleh :
R = 5,5 factor reduksi Gempa
µ
= 3,3 factor daktilitas max ξ = 2,8 factor tahanan
Universitas Sumatera Utara
Menentukan factor Keutamaan I
sumber:SNI-03-1726-2003
Tabel 4.2 Faktor Keutamaan I Untuk Berbagai Kategori Gedung atau Bangunan
Diperoleh I = 1
Menentukan Percepatan Gempa
Sumber: SNI-0301726-2003
Gambar 4.4 Respon Spectrum Wilayah Gempa 3
Diperoleh : Mode 1
695 ,
81 ,
9 071
, 247
, 3
23 ,
247 ,
3
1
= =
= ⇒
= ⇒
x S
sekon T
DS
Mode 2 933
, 1
81 ,
9 197
, 167
, 1
23 ,
166 ,
1
2
= ×
= =
⇒ =
⇒
DS
S sekon
T
Mode 3 712
, 2
81 ,
9 276
, 832
, 23
, 832
,
3
= ×
= =
⇒ =
⇒
DS
S sekon
T
Universitas Sumatera Utara
Menghitung Modal Gaya Gempa
MODE i
i i
pa i
ji j
ji
S S
m F
ω φ
, Γ
=
[ ]
i i
pa
S S
ω
,
=
R I
S
ds
[ ]
1 1
,
ω
S S
pa
=
1 1
1
R I
S
ds
=
5 ,
5 1
695 ,
= 0,126
;
[ ]
2 2
,
ω
S S
pa
=
2 2
2
R I
S
ds
=
5 ,
5 1
933 ,
1
=0,351
[ ]
3 3
,
ω
S S
pa
=
3 3
3
R I
S
ds
=
5 ,
5 1
712 ,
2
=0,493
MODE 1
[ ]
N F
F S
S m
F
pa 3
11 3
11 1
1 1
11 1
11
10 068
, 2
164 ,
2068 126
, 566
, 1
10 29
, ×
= =
× =
Γ =
ω φ
[ ]
N F
F S
S m
F
pa 3
21 3
21 1
1 1
21 2
21
10 685
, 3
970 ,
468 ,
3685 126
, 566
, 782
, 1
10 29
, ×
= =
× =
Γ =
ω φ
[ ]
N F
x F
S S
m F
pa 3
31 3
31 1
1 1
31 3
31
10 765
, 3
506 ,
3765 126
, 566
, 175
, 2
10 276
, 24
, ×
= =
= Γ
=
ω φ
check control
⇒
[ ]
3 3
31 21
11 1
1 1
10 765
, 3
685 ,
3 068
, 2
126 ,
10 515
, 75
, ×
+ +
= ×
+ +
=
∧
F F
F S
s M
pa
ω
3 3
10 518
, 9
10 515
, 9
× ≈
× OK
[ ]
N F
F S
S m
F
pa 3
12 3
12 2
2 2
12 1
12
10 237
, 3
922 ,
3236 351
, 318
, 1
10 29
, ×
= =
× =
Γ =
ω φ
MODE 2
Universitas Sumatera Utara
[ ]
N F
F S
S m
F
pa 3
22 3
22 2
2 2
22 2
22
10 029
, 1
341 ,
1029 351
, 318
, 318
, 10
29 ,
× =
= ×
= Γ
=
ω φ
[ ]
N F
x F
S S
m F
pa 3
32 3
32 2
2 2
32 3
32
10 436
, 2
965 ,
2435 352
, 318
, 899
, 10
276 ,
24 ,
× −
= −
= −
= Γ
=
ω φ
check control ⇒
[ ]
3 3
32 22
12 2
2 2
10 436
, 2
029 ,
1 237
, 3
351 ,
10 216
, 5
, ×
− +
= ×
+ +
=
∧
F F
F S
s M
pa
ω
3 3
10 830
, 1
10 830
, 1
× ≈
× OK
MODE 3
[ ]
N F
F S
S m
F
pa 3
13 3
13 3
3 3
13 1
13
10 301
, 1
027 ,
1301 493
, 091
, 1
10 29
, ×
= =
× =
Γ =
ω φ
[ ]
N F
F S
S m
F
pa 3
23 3
23 3
3 3
23 2
23
10 699
, 1
141 ,
1699 493
, 091
, 306
, 1
10 29
, ×
− =
− =
− ×
= Γ
=
ω φ
[ ]
N F
F S
S m
F
pa 3
33 33
3 3
3 33
3 33
10 769
, 900
, 768
493 ,
091 ,
706 ,
276 ,
24 ,
× =
= =
Γ =
ω φ
check control
⇒
[ ]
3 3
33 23
13 3
3 3
10 769
, 699
, 1
301 ,
1 493
, 10
754 ,
, ×
+ −
= ×
+ +
=
∧
F F
F S
s M
pa
ω
3 3
10 371
, 10
372 ,
× =
× OK
Universitas Sumatera Utara
Menghitung Base shear yang terjadi.
Mode1
518 ,
9 765
, 3
685 ,
3 068
, 2
31 21
11
= +
+ =
+ +
F F
F
Mode2
83 ,
1 436
, 2
029 ,
1 237
, 3
32 22
12
= −
+ =
+ +
F F
F
Mode3
371 ,
769 ,
699 ,
1 301
, 1
33 23
13
= +
− =
+ +
F F
F
Menghitung resultan gaya perlantai terhadap base shear. Mode1
068 ,
2 518
, 9
765 ,
3 685
, 3
068 ,
2 068
, 2
11
= +
+ =
F
685 ,
3 518
, 9
765 ,
3 685
, 3
068 ,
2 685
, 3
21
= +
+ =
F
765 ,
3 518
, 9
765 ,
3 685
, 3
068 ,
2 765
, 3
31
= +
+ =
F
Mode2
039 ,
1 83
, 1
436 ,
2 029
, 1
237 ,
3 237
, 3
12
= +
+ =
F 281
, 83
, 1
436 ,
2 029
, 1
237 ,
3 029
, 1
22
= +
+ =
F 665
, 83
, 1
436 ,
2 029
, 1
237 ,
3 436
, 2
32
= +
+ =
F
Mode3
128 ,
371 ,
769 ,
699 ,
1 301
, 1
301 ,
1
13
= +
+ =
F 167
, 371
, 769
, 699
, 1
301 ,
1 699
, 1
23
= +
+ =
F 076
, 371
, 769
, 699
, 1
301 ,
1 769
,
23
= +
+ =
F
Universitas Sumatera Utara
Menghitung Gaya Gempa Perlantai
Gaya gempa lantai I
N F
F F
F
I 3
3 3
2 2
2 2
13 2
12 2
11
10 318
, 2
10 372
, 5
10 128
, 039
, 1
068 ,
2 ×
= ×
= ×
+ +
= +
+ =
Gaya gempa lantai II
N F
F F
F
II 3
3 3
2 2
2 2
23 2
212 2
21
10 699
, 3
10 686
, 13
10 167
, 281
, 685
, 3
× =
× =
× +
+ =
+ +
=
Gaya gempa lantai III
2 33
2 32
2 31
F F
F +
+ =
N F
III 3
3 3
2 2
2
10 824
, 3
10 623
, 14
10 076
, 665
, 765
, 3
× =
× =
× +
+ =
Menghitung displacement perpindahan pada bangunan
Mode 1
[ ]
2 1
1 1
1 31
21 11
1 ,
175 ,
2 782
, 1
1 ω
ω S
S u
u u
pa
Γ
=
[ ]
74 ,
3 1
126 ,
566 ,
175 ,
2 782
, 1
1
31 21
11
=
u
u u
M x
u u
u
3 31
21 11
10 473
, 41
979 ,
33 068
, 19
−
=
Universitas Sumatera Utara
Mode 2
[ ]
2 2
2 2
2 32
22 12
1 ,
899 ,
318 ,
1
ω ω
S S
u u
u
pa
Γ
−
=
[ ]
29 1
351 ,
318 ,
899 ,
318 ,
1
32 22
12
− =
u u
u
M x
u u
u
3 32
22 12
10 460
, 3
224 ,
1 849
, 3
−
− =
Mode 3
[ ]
2 3
3 3
3 33
23 13
1 ,
706 ,
306 ,
1 1
ω ω
S S
u u
u
pa
Γ
−
=
[ ]
57 1
493 ,
091 ,
706 ,
306 ,
1 1
33 23
13
− =
u u
u
M x
u u
u
3 33
23 13
10 556
, 028
, 1
787 ,
−
− =
Simpangan yang terjadi
M x
u u
u u
u u
u u
u u
u u
3 2
33 2
32 2
31 2
23 2
22 2
21 2
13 2
12 2
11 3
2 1
10
−
+ +
+ +
+ +
=
M x
u u
u
3 2
2 2
2 2
2 2
2 2
3 2
1
10 556
, 460
, 3
473 ,
41 028
, 1
224 ,
1 979
, 33
787 ,
489 ,
3 068
, 19
−
+ −
+ −
+ +
+ +
=
M x
u u
u
3 3
2 1
10 621
, 41
016 ,
34 400
, 19
−
=
Universitas Sumatera Utara
Menghitung simpangan Menghitung simpangan antara lantai drift
Menghitung drift pada lantai 1: M
x u
3 1
1 1
10 400
, 19
−
= ∆
= ∆
Menghitung drift pada lantai 2: M
x M
x u
u
3 2
3 1
2 2
10 616
, 14
10 400
, 19
016 ,
34
− −
= ∆
− =
− =
∆
Menghitung drift pada lantai 3: M
x x
u u
3 3
3 2
3 3
10 605
, 7
10 016
, 34
621 ,
41
− −
= ∆
− =
− =
∆
Kontrol Drift: Karena T0,7 Sekon maka :
h R
04 ,
max
= ∆
4 5
, 5
04 ,
max
= ∆
M x
3 max
10 29
−
= ∆
Bangunan Aman Terhadap Gempa
Universitas Sumatera Utara
4.1.5 Perhitungan Gaya Gempa Dengan TMD Tuned Mass Damper Pada Lantai 1