Perhitungan Gaya Gempa Tanpa TMD Tuned Mass Damper

4.1.4 Perhitungan Gaya Gempa Tanpa TMD Tuned Mass Damper

6M 6M 6M Gambar 4.3 Struktur Bangunan 3 Lantai Tanpa TMD 2dimensi Diketahui dengan data sebagai berikut: kg 10 x 24,276 kg 24.276 kg 10 x 29 kg 022 . 29 kg 10 x 29 kg 022 . 29 mdet 9,81 3 3 3 2 3 1 3 = = = = = = = M M M g m N x k 10 5 , 6 =  kg x M 3 10 276 , 24 29 29           = m N x k 10 5 , 5 , 5 , 1 5 , 5 , 1 6           − − − − =  2 = − MWn k Det 276 , 24 5 , 5 , 5 , 29 1 5 , 5 , 29 1 2 2 2 = − − − − − − − Wn Wn Wn Det Anggap 1000 2 Wn = λ 276 . 24 5 , 5 , 5 , 29 1 5 , 5 , 29 1 = − − − − − − − λ λ λ Det Universitas Sumatera Utara [ ] [ ] [ ] 125 , 957 , 39 508 , 828 . 1 116 , 416 . 20 29 1 25 , 276 , 24 5 , 25 , 276 , 24 5 , 29 1 29 1 2 3 = + − + − = − − − − − − λ λ λ λ λ λ λ λ Sehingga diperoleh nilai : s rad s rad s rad 550 , 7 57 057 , 385 , 5 29 029 , 934 , 1 740 , 3 00374 , 3 2 3 3 2 2 2 2 1 2 1 1 = → = → = = → = → = = → = → = ω ω λ ω ω λ ω ω λ sekon F T F sekon F T F sekon F T F 832 , 202 , 1 1 1 202 , 1 14 , 3 2 550 , 7 2 550 , 7 167 , 1 857 , 1 1 857 , 14 , 3 2 385 , 5 2 385 , 5 247 , 3 308 , 1 1 308 , 14 , 3 2 934 , 1 2 934 , 1 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 = = = → = = = → = = = = → = = = → = = = = → = = = → = π ω ω π ω ω π ω ω  Hitung nilai eigen vektor  Untuk 00374 , 1 = λ           − − − − →           − − − − − − − 409 , 5 , 5 , 891 , 5 , 5 , 891 , 276 , 24 5 , 5 , 5 , 29 1 5 5 29 1 λ λ λ 409 , 5 , 5 , 891 , 5 , 5 , 891 , 3 2 1 =                     − − − − φ φ φ 409 , 5 , 5 , 891 , 5 , 5 , 891 , 3 2 3 2 1 2 1 = + − = − + − = − φ φ φ φ φ φ φ Ambil 1 1 = φ Maka diperoleh 782 , 1 2 = φ dan 175 , 2 3 = φ Maka diperoleh nilai eigen vektor =           175 , 2 782 , 1 1 Universitas Sumatera Utara  Untuk 029 , 2 = λ           − − − − − →           − − − − − − − 204 , 5 , 5 , 159 , 5 , 5 , 159 , 276 , 24 5 , 5 , 5 , 29 1 5 5 29 1 λ λ λ 204 , 5 , 5 , 159 , 5 , 5 , 159 , 3 2 1 =                     − − − − − φ φ φ 296 , 5 , 5 , 159 , 5 , 5 , 159 , 3 2 3 2 1 2 1 = − − = − + − = − φ φ φ φ φ φ φ ambil 1 1 = φ maka diperoleh 318 , 2 = φ dan 889 , 3 − = φ maka diperoleh nilai eigen vektor=           − 899 , 318 , 1  untuk 057 , 3 = λ           − − − − − − − →           − − − − − − − 884 , 5 , 5 , 653 , 5 , 5 , 653 , 276 , 24 5 , 5 , 5 , 29 1 5 5 29 1 λ λ λ 384 , 5 , 5 , 653 , 5 , 5 , 653 , 3 2 1 =                     − − − − − − − φ φ φ 884 , 5 , 5 , 653 , 5 , 5 , 653 , 3 2 3 2 1 2 1 = − − = − − − = − − φ φ φ φ φ φ φ Ambil 1 1 = φ Maka diperoleh 306 , 1 2 − = φ dan 706 , 3 = φ Universitas Sumatera Utara Maka diperoleh nilai eigen vektor =           − 706 , 306 , 1 1 Maka diperoleh eigen vektor keseluruhan           − − =           706 , 899 , 175 , 2 306 , 1 318 , 782 , 1 1 1 1 33 32 31 23 22 21 13 12 11 φ φ φ φ φ φ φ φ φ  Menghitung model partisipasi ragam getaran ∑ ∑ = = = = Γ N j jn N j jn n n n mj mj M L 1 2 1 φ φ kg x x m L 3 3 1 1 10 800 , 52 678 , 51 29 10 175 , 2 782 , 1 1 276 , 24 29 29 + + =                     = = φ kg x 3 10 478 , 133 = kg x x m L 3 3 2 2 10 824 , 21 222 , 9 29 10 899 , 318 , 1 276 , 24 29 29 − + =           −           = = φ kg x 3 10 398 , 16 = kg x x m L 3 3 3 3 10 139 , 17 874 , 37 29 10 706 , 306 , 1 1 276 , 24 29 29 + − =           −           = = φ kg x 3 10 265 , 8 = [ ]                     = = 175 , 2 782 , 1 1 276 , 24 29 29 175 , 2 782 , 1 1 1 1 1 ϕ φ m M T = kg x 3 10 841 , 114 090 , 92 29 + + kg x 3 10 931 , 235 = Universitas Sumatera Utara [ ]           −           − = = 899 , 318 , 1 276 , 24 29 29 899 , 318 , 1 2 2 2 ϕ φ m M T kg x 3 10 620 . 19 933 , 2 29 + + = kg x 3 10 553 , 51 = [ ]           −           − = = 706 , 306 , 1 1 276 , 24 29 29 706 , 306 , 1 1 3 3 3 ϕ φ m M T = kg x 3 10 100 , 12 463 , 49 29 + + kg x 3 10 563 , 90 = 566 , 10 931 , 235 10 478 , 133 3 3 1 1 1 = = = Γ x x M L 318 , 10 553 , 51 10 398 , 16 3 3 2 2 2 = = = Γ x x M L 091 , 10 563 , 90 10 265 , 8 3 3 3 31 3 = = = Γ x x M L check: nilai 1 = Γ total 1 3 2 1 = Γ + Γ + Γ 1 091 , 318 , 566 , = + + 1 975 , ≈ ok  Menghitung efektifitas modal massa 2 2 1 1 2               = = ∑ ∑ = = N j jn N j jn n n n mj mj M L M φ φ kg x x x M L M 3 3 2 3 1 2 1 1 10 515 , 75 10 931 , 235 10 478 , 133 = = = kg x x x M L M 3 3 2 3 2 2 2 2 10 216 , 5 10 553 , 51 10 398 , 16 = = = kg x x x M L M 3 3 2 3 3 2 3 3 10 754 , 10 563 , 90 10 265 , 8 = = = Universitas Sumatera Utara Check nilai ∑ = n n M 1 massa total struktur 3 3 10 276 , 24 29 29 10 754 , 216 , 5 515 , 75 x x + + = + + 3 10 276 , 82 485 , 81 x ≈ ok Nilai efektifitas modal massa masih dikatakan ok karena syaratnya total nilai efektifitas modal massa harus melebihi 90 dari massa total struktur.  Menentukan nilai factor reduksi Gempa sumber: SNI-0301726-2003 Tabel 4.1. Faktor Reduksi Gempa Maksimum Jenis bangunan system rangka gedung dengan dinding geser beton bertulang. Diperoleh : R = 5,5 factor reduksi Gempa µ = 3,3 factor daktilitas max ξ = 2,8 factor tahanan Universitas Sumatera Utara  Menentukan factor Keutamaan I sumber:SNI-03-1726-2003 Tabel 4.2 Faktor Keutamaan I Untuk Berbagai Kategori Gedung atau Bangunan Diperoleh I = 1  Menentukan Percepatan Gempa Sumber: SNI-0301726-2003 Gambar 4.4 Respon Spectrum Wilayah Gempa 3 Diperoleh : Mode 1 695 , 81 , 9 071 , 247 , 3 23 , 247 , 3 1 = = = ⇒ = ⇒ x S sekon T DS Mode 2 933 , 1 81 , 9 197 , 167 , 1 23 , 166 , 1 2 = × = = ⇒ = ⇒ DS S sekon T Mode 3 712 , 2 81 , 9 276 , 832 , 23 , 832 , 3 = × = = ⇒ = ⇒ DS S sekon T Universitas Sumatera Utara  Menghitung Modal Gaya Gempa MODE i i i pa i ji j ji S S m F ω φ , Γ = [ ] i i pa S S ω , = R I S ds [ ] 1 1 , ω S S pa = 1 1 1 R I S ds = 5 , 5 1 695 , = 0,126 ; [ ] 2 2 , ω S S pa = 2 2 2 R I S ds = 5 , 5 1 933 , 1 =0,351 [ ] 3 3 , ω S S pa = 3 3 3 R I S ds = 5 , 5 1 712 , 2 =0,493 MODE 1 [ ] N F F S S m F pa 3 11 3 11 1 1 1 11 1 11 10 068 , 2 164 , 2068 126 , 566 , 1 10 29 , × = = × = Γ = ω φ [ ] N F F S S m F pa 3 21 3 21 1 1 1 21 2 21 10 685 , 3 970 , 468 , 3685 126 , 566 , 782 , 1 10 29 , × = = × = Γ = ω φ [ ] N F x F S S m F pa 3 31 3 31 1 1 1 31 3 31 10 765 , 3 506 , 3765 126 , 566 , 175 , 2 10 276 , 24 , × = = = Γ = ω φ check control ⇒ [ ] 3 3 31 21 11 1 1 1 10 765 , 3 685 , 3 068 , 2 126 , 10 515 , 75 , × + + = × + + = ∧ F F F S s M pa ω 3 3 10 518 , 9 10 515 , 9 × ≈ × OK [ ] N F F S S m F pa 3 12 3 12 2 2 2 12 1 12 10 237 , 3 922 , 3236 351 , 318 , 1 10 29 , × = = × = Γ = ω φ MODE 2 Universitas Sumatera Utara [ ] N F F S S m F pa 3 22 3 22 2 2 2 22 2 22 10 029 , 1 341 , 1029 351 , 318 , 318 , 10 29 , × = = × = Γ = ω φ [ ] N F x F S S m F pa 3 32 3 32 2 2 2 32 3 32 10 436 , 2 965 , 2435 352 , 318 , 899 , 10 276 , 24 , × − = − = − = Γ = ω φ check control ⇒ [ ] 3 3 32 22 12 2 2 2 10 436 , 2 029 , 1 237 , 3 351 , 10 216 , 5 , × − + = × + + = ∧ F F F S s M pa ω 3 3 10 830 , 1 10 830 , 1 × ≈ × OK MODE 3 [ ] N F F S S m F pa 3 13 3 13 3 3 3 13 1 13 10 301 , 1 027 , 1301 493 , 091 , 1 10 29 , × = = × = Γ = ω φ [ ] N F F S S m F pa 3 23 3 23 3 3 3 23 2 23 10 699 , 1 141 , 1699 493 , 091 , 306 , 1 10 29 , × − = − = − × = Γ = ω φ [ ] N F F S S m F pa 3 33 33 3 3 3 33 3 33 10 769 , 900 , 768 493 , 091 , 706 , 276 , 24 , × = = = Γ = ω φ check control ⇒ [ ] 3 3 33 23 13 3 3 3 10 769 , 699 , 1 301 , 1 493 , 10 754 , , × + − = × + + = ∧ F F F S s M pa ω 3 3 10 371 , 10 372 , × = × OK Universitas Sumatera Utara  Menghitung Base shear yang terjadi. Mode1 518 , 9 765 , 3 685 , 3 068 , 2 31 21 11 = + + = + + F F F Mode2 83 , 1 436 , 2 029 , 1 237 , 3 32 22 12 = − + = + + F F F Mode3 371 , 769 , 699 , 1 301 , 1 33 23 13 = + − = + + F F F  Menghitung resultan gaya perlantai terhadap base shear. Mode1 068 , 2 518 , 9 765 , 3 685 , 3 068 , 2 068 , 2 11 = + + = F 685 , 3 518 , 9 765 , 3 685 , 3 068 , 2 685 , 3 21 = + + = F 765 , 3 518 , 9 765 , 3 685 , 3 068 , 2 765 , 3 31 = + + = F Mode2 039 , 1 83 , 1 436 , 2 029 , 1 237 , 3 237 , 3 12 = + + = F 281 , 83 , 1 436 , 2 029 , 1 237 , 3 029 , 1 22 = + + = F 665 , 83 , 1 436 , 2 029 , 1 237 , 3 436 , 2 32 = + + = F Mode3 128 , 371 , 769 , 699 , 1 301 , 1 301 , 1 13 = + + = F 167 , 371 , 769 , 699 , 1 301 , 1 699 , 1 23 = + + = F 076 , 371 , 769 , 699 , 1 301 , 1 769 , 23 = + + = F Universitas Sumatera Utara  Menghitung Gaya Gempa Perlantai Gaya gempa lantai I N F F F F I 3 3 3 2 2 2 2 13 2 12 2 11 10 318 , 2 10 372 , 5 10 128 , 039 , 1 068 , 2 × = × = × + + = + + = Gaya gempa lantai II N F F F F II 3 3 3 2 2 2 2 23 2 212 2 21 10 699 , 3 10 686 , 13 10 167 , 281 , 685 , 3 × = × = × + + = + + = Gaya gempa lantai III 2 33 2 32 2 31 F F F + + = N F III 3 3 3 2 2 2 10 824 , 3 10 623 , 14 10 076 , 665 , 765 , 3 × = × = × + + =  Menghitung displacement perpindahan pada bangunan Mode 1 [ ] 2 1 1 1 1 31 21 11 1 , 175 , 2 782 , 1 1 ω ω S S u u u pa Γ           =           [ ] 74 , 3 1 126 , 566 , 175 , 2 782 , 1 1 31 21 11           =           u u u M x u u u 3 31 21 11 10 473 , 41 979 , 33 068 , 19 −           =           Universitas Sumatera Utara Mode 2 [ ] 2 2 2 2 2 32 22 12 1 , 899 , 318 , 1 ω ω S S u u u pa Γ           − =           [ ] 29 1 351 , 318 , 899 , 318 , 1 32 22 12           − =           u u u M x u u u 3 32 22 12 10 460 , 3 224 , 1 849 , 3 −           − =           Mode 3 [ ] 2 3 3 3 3 33 23 13 1 , 706 , 306 , 1 1 ω ω S S u u u pa Γ           − =           [ ] 57 1 493 , 091 , 706 , 306 , 1 1 33 23 13           − =           u u u M x u u u 3 33 23 13 10 556 , 028 , 1 787 , −           − =           Simpangan yang terjadi M x u u u u u u u u u u u u 3 2 33 2 32 2 31 2 23 2 22 2 21 2 13 2 12 2 11 3 2 1 10 −             + + + + + + =           M x u u u 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 10 556 , 460 , 3 473 , 41 028 , 1 224 , 1 979 , 33 787 , 489 , 3 068 , 19 −             + − + − + + + + =           M x u u u 3 3 2 1 10 621 , 41 016 , 34 400 , 19 −           =           Universitas Sumatera Utara  Menghitung simpangan Menghitung simpangan antara lantai drift Menghitung drift pada lantai 1: M x u 3 1 1 1 10 400 , 19 − = ∆ = ∆ Menghitung drift pada lantai 2: M x M x u u 3 2 3 1 2 2 10 616 , 14 10 400 , 19 016 , 34 − − = ∆ − = − = ∆ Menghitung drift pada lantai 3: M x x u u 3 3 3 2 3 3 10 605 , 7 10 016 , 34 621 , 41 − − = ∆ − = − = ∆ Kontrol Drift: Karena T0,7 Sekon maka : h R 04 , max = ∆ 4 5 , 5 04 , max = ∆ M x 3 max 10 29 − = ∆ Bangunan Aman Terhadap Gempa Universitas Sumatera Utara

4.1.5 Perhitungan Gaya Gempa Dengan TMD Tuned Mass Damper Pada Lantai 1