�
1
,
2
, … ,
2.5 Sehingga memenuhi
� ≅ , = 1,2, … ,
S.t �� ≅ , � 0,
2.6 Dimana X adalah vektor variabel-variabel keputusan,
adalah ketidakjelasan level aspirasi ke- k tujuan
� = 1,2, … , , A adalah koefisien matriks, b adalah vektor nilai kanan sumber
�� ≅ mewakili kendala fuzzy, dimana dan menunjukkan pada versi fuzzy dari dan .
Sekarang dalam situasi pengambilan keputusan fuzzy, fuzzy goal dicirikan oleh fungsi keanggotaannya secara beturut-turut.
2.4 Bilevel programming
Masalah pemrograman bilevel merupakan masalah optimisasi hirarki dimana himpunan bagian dari variabel kendala menjadi sebuah solusi dari masalah optimisasi
parameter yang diberikan melalui variabel sisa. Masalah pemrograman bilevel merupakan masalah pemrograman multilevel dengan dua level. Pemrograman bilevel
termasuk dua masalah optimisasi dimana daerah kendala dari masalah level pertama secara implicit merupakan penentuan oleh masalah optimisasi yang lain. Struktur
optimisasi hirarki muncul secara natural dalam banyak aplikasi ketika aksi level kedua tergantung keputusan level pertama. Aplikasi dari pemrograman bilevel dan multilevel
temasuk transportasi pemungutan pajak, perencanaan jaringan, perkiraan permintaaan perjalanan, manajemen distribusi piutang, lokasi jaringan fasilitas, dll. Masalah
pemrograman bilevel diformulasikan untuk masalah dimana dua pengambil keputusan membuat keputusan secara sukses. Sebagai contoh dalam perusahaan desentralisasi
manajemen atasan membuat keputusan sebagai budget dari perusahaan dan kemudian
Universitas Sumatera Utara
setiap divisi menentukan perencanaan produksi dalam pengetahuan yang baik dari budget.
Penelitian dalam pemrograman matematika multi-level yang menyelesaikan rencana organisasi dan masalah mengambil keputusan telah tersebar secara luas.
Penelitian dan aplikasi telah dipusatkan secara utama dalam pemrograman bilevel. Dalam masalah Bilevel Programming BLP, setiap pengambil keputusan mencoba
mengoptimalkan fungsi tujuannya sendiri tanpa mengikuti tujuan-tujuan dari bagian lain, tetapi keputusan dari setiap bagian mempengaruhi nilai-nilai tujuan dari bagian
lain. Pengambil keputusan tingkat pertama atau disebut leader bergerak pertama
dengan memilih sebuah x dalam usaha meminimumkan fungsi tujuannya ,
dengan syarat ikatan kendala pasti. Kemudian pengambil keputusan tingkat kedua atau disebut follower mengamati aksi leader dan bereaksi dengan memilih y untuk
meminimumkan fungsi tujuannya , dibawah beberapa kendala.
Masalah bilevel dapat diformulasikan sebagai berikut: min
, s.t
, 0 2.7
min ,
s.t , 0
dimana ∶
1 2
→ , ∶
1 2
→
1
, ∶
1 2
→ , ∶
1 2
→
2
2.5 Optimisasi Multi-Objektif
