oleh kemungkinan pencapaian nilai keanggotaan masing-masing ke tingkat tertinggi. Mengenai aspek masalah pemrograman fuzzy ini, pendekatan goal programming
tampaknya paling tepat untuk solusi dari masalah multi obyektif tingkat pertama pemrograman linear fraksional dan masalah bi-level multi-objektif pemrograman
linier fraksional.
3.3. Pendekatan
Fuzzy Goal Programming
Dalam pendekatan pemrograman fuzzy, derajat tertinggi fungsi keanggotaan adalah 1. Jadi,
untuk fungsi keanggotaan didefinisikan dalam 3.2
3.3, dan sasaran keanggotaan fleksibel
dengan cita-cita level 1 dapat disajikan sebagai
1
,
2
+
−
−
+
= 1, = 1,2,
… , 3.4
1
1
+
−
−
+
= 1, = 1,2,
…
1
atau ekivalen sebagai −
1
,
2
− +
−
−
+
= 1, = 1,2,
= 1,2, …
1
−
1 ∗
−
+
−
−
+
= 1, = 1,2,
…
1
3.5
1 ∗
+ −
1
+
−
−
+
= 1, = 1,2,
…
1
dimana
−
=
−
,
−
,
+
=
+
,
+
dan
−
,
−
,
−
,
+
,
+
,
+
dengan
−
x
+
= 0 ,
−
x
+
= 0 , dan
−
x
+
= 0 mewakili masing-masing deviasi di bawah dan di atas dari tingkat yang diinginkan.
Dalam goal programming GP konvensional, variabel deviasi di bawah dan atau di atas termasuk dalam pencapaian fungsi untuk meminimalkan mereka dan yang
bergantung pada jenis tujuan fungsi yang harus dioptimalkan. Dalam pendekatan ini, variabel deviasi di atas untuk fuzzy goal fungsi objektif
+
dan variabel deviasi atas dan deviasi bawah untuk fuzzy goal dari variabel keputusan,
−
,
+
,
−
dan
+
yang diperlukan untuk meminimumkan keinginan untuk mencapai tingkat fuzzy goal.
Universitas Sumatera Utara
Hal ini dapat dengan mudah menyadari bahwa tujuan keanggotaan dalam 3.2 secara inheren nonlinear dan ini akan menyebabkan kesulitan komputasi dalam
proses solusi. Untuk menghindari masalah, prosedur linierisasi disajikan pada bagian berikut. Oleh karena itu, mengingat masalah pencapaian tujuan pada tingkat prioritas
yang sama, ekivalen dengan model masalah fuzzy goal programming bilevel multiobyektif linear fractional programming dapat disajikan sebagai
min =
1 +
1
=1 1
+
+
+
+
−
+
+
+
−
1
=1
+
2 +
2
=1 2
+
Subject to
1
1 1
,
2
+
1 −
−
1 +
= 1, = 1,2,
…
1
,
2
2 1
,
2
+
2 −
−
2 +
= 1, = 1,2,
…
2
,
1
1
+
−
−
+
= , = 1,2,
…
1
�
1 1
+ �
2 2
= � , 0, 3.6
−
,
+
0, dengan
−
x
+
= 0,
−
,
+
0, dengan
−
x
+
= 0
dan masalah di atas dapat ditulis kembali sebagai min
=
1 +
1
=1 1
+
+
+
+
−
+
+
+
−
1
=1
+
2 +
2
=1 2
+
Subject to
1
−
1 1
,
2 1
−
1
+
1 −
−
2 +
= 1, = 1,2, …
1
,
2
−
2 1
,
2 2
−
2
+
2 −
−
2 +
= 1, = 1,2, …
2
,
1
−
1 ∗
−
+
−
−
+
= 1, = 1,2,
…
1
, 3.7
1 ∗
+ −
1
+
−
−
+
= 1, = 1,2,
…
1
, �
1 1
+ �
2 2
= � , 0,
−
,
+
0, dengan
−
x
+
= 0, = 1,2,
= 1,2, … ,
−
,
+
0, dengan
−
x
+
= 0, = 1,2,
…
1
,
−
,
+
0, dengan
−
x
+
= 0, = 1,2,
…
1
.
Universitas Sumatera Utara
3.4. Linierisasi dari Tujuan Keanggotaan
