30 Pemodelan ARCH yang menggunakan data keuangan dipengaruhi oleh
bentuk distribusi. Pemodelan ARCH dapat dijelaskan dengan menganalisis nilai- nilai volatilitas, skewness dan kurtosis. Volatilitas merupakan informasi yang
sangat penting diberbagai bidang ekonomi termasuk makroekonomi dan keuangan. Struktur volatilitas struktur dinamik merefleksikan harapan pasar
modal di berbagai periode waktu. Suatu pendekatan untuk volatilitas adalah memodelkan kondisi ragam diberbagai periode waktu
2 t
. Struktur volatilitas yang dimodelkan secara stokastik mengidentifikasikan adanya komponen
GARCH Engle Rosenberg, 1998. Bentuk dari distribusi yang tidak simetri dan memiliki ekor yang lebih panjang dari distribusi normal dapat dilihat dari
nilai skewness dan kurtosis yang mengidentifikasikan adanya bentuk dari ARCH Yan, 2005.
Simpangan baku dari data return St perusahaan Reuters Holdings relatif lebih besar dibanding perusahaan lain di setiap kategori periode tahun dan
memiliki model deret waktu ARCH-GARCH. Kurtosis dari data return St dengan nilai 6,06; 6,40; 7,57; 8,47; 13,53; 14,45 Tabel 1 menghasilkan model deret
waktu ARCH-GARCH Tabel 3. Hal ini berarti, bahwa semakin besar simpangan baku dan kurtosis maka cenderung menghasilkan model deret waktu ARCH-
GARCH. Simpangan baku dan kurtosis yang semakin besar mengidentifikasikan adanya sebagian data yang relatif menjauh dari sekelompok besar data rataan,
sehingga menghasilkan kelompok terpencil yang berbeda dengan yang lain. Data di sekitar rataan relatif memiliki pola yang berbeda dengan sebagian kecil
kelompok data yang menjauh dari rataan, dengan demikian menghasilkan pola sisaan yang berbeda di antara kelompok data tersebut. Model deret waktu ARCH-
GARCH dapat memodelkan pola sisaan yang berbeda diantara kelompok data tersebut.
4.4 Pemodelan Black-Scholes
Dengan menggunakan data return harga saham harian dari 5 perusahaan, maka proses pemodelan Black-Scholes dapat dilakukan. Data masukkan yang
dibutuhkan adalah suku bunga r sebesar 8 per tahun dan simpangan baku Tabel 1 sehingga menghasilkan nilai konstan Tabel 4, Z peubah berdistribusi normal
31 baku dan peubah waktu t sehingga menghasilkan nilai MSE yang dapat
diperhatikan pada Tabel 5. Tabel 4. Data model Black-Scholes dari lima perusahaan pada sembilan
kategori tahun
Banyak General
Motor Minnesota
Mining Reuters
Holdings Time
Warner Washington
Mutual Tahun
data Konstan
Konstan Konstan
Konstan Konstan
2000 251
-4,70E-05 6,36E-05
-6,74E-04 -4,85E-04
-6,89E-05 2001
247 3,92E-05
1,51E-04 -1,76E-04
-3,39E-04 4,73E-05
2002 251
-5,55E-05 1,67E-04
-4,32E-04 -4,84E-04
1,32E-04 2003
251 1,67E-04
2,53E-04 -1,55E-04
5,91E-05 2,07E-04
2004 251
2,34E-04 2,41E-04
3,59E-06 2,44E-04
2,44E-04 2000-01
498 -1,64E-04
-5,32E-05 -5,87E-04
-5,73E-04 -1,73E-04
2000-02 749
-2,34E-04 -8,58E-05
-6,43E-04 -6,49E-04
-1,77E-04 2000-03
1000 -6,01E-04
-8,07E-05 -6,01E-04
-5,52E-04 -1,61E-04
2000-04 1251
-1,88E-04 -8,00E-05
-5,44E-04 -4,57E-04
-1,44E-04
Dari pembahasan sebelumnya, didapat bahwa pemodelan deret waktu dan pemodelan Black-Scholes sudah memiliki asumsi-asumsi termasuk parameter
yang diperlukan secara berarti. Untuk prosedur berikutnya adalah menghitung masing-masing MSE dari kedua model dengan menggunakan data return harga
saham harian yang dibagi ke dalam 9 kategori periode tahun Tabel 5.
Tabel 5. Nilai MSE dari model deret waktu dan model Black-Scholes untuk lima perusahaan pada sembilan kategori tahun Tahun
2000 2001
2002 2003
2004 2000-01
2000-02 2000-03
2000-04 Model
GM 0,00071
0,00056 0,00074
0,00030 0,00017
0,00065 0,00068
0,00059 0,00050
MM 0,00046
0,00035 0,00030
0,00013 0,00015
0,00042 0,00038
0,00033 0,00029
Deret Waktu
RH 0,00198
0,00100 0,00150
0,00094 0,00063
0,00149 0,00150
0,00136 0,00122
TW 0,00160
0,00123 0,00160
0,00052 0,00015
0,00145 0,00151
0,00125 0,00103
WM 0,00077
0,00056 0,00037
0,00022 0,00015
0,00066 0,00057
0,00048 0,00041
GM 0,00073
0,00055 0,00075
0,00030 0,00017
0,00065 0,00068
0,00136 0,00050
MM 0,00051
0,00035 0,00030
0,00013 0,00015
0,00043 0,00039
0,00033 0,00029
Black- Scholes
RH 0,00202
0,00101 0,00157
0,00095 0,00064
0,00149 0,00150
0,00136 0,00122
TW 0,00159
0,00138 0,00161
0,00052 0,00015
0,00151 0,00153
0,00127 0,00105
WM 0,00081
0,00054 0,00038
0,00023 0,00015
0,00067 0,00057
0,00048 0,00042
Keterangan: GM=General Motor, MM=Minnesota Mining, RH=Reuters Holdings, TW=Time Warner, WM=Washington Mutual.
33
4.5 Perbandingan kedua model berdasarkan boxplot MSE.
