Pemodelan deret waktu HASIL DAN PEMBAHASAN

27

4.3 Pemodelan deret waktu

Setiap percobaan untuk menghasilkan model deret waktu maupun model Black-Scholes, menggunakan data return St masing-masing perusahaan selama 5 tahun 1251 hari yang dibagi ke dalam 9 kategori periode tahun. Ke-9 kategori periode tahun dipilih untuk melihat perubahan data, perubahan model dan perubahan MSE. Penelitian ini menggunakan 45 model deret waktu. Untuk menjelaskan proses pembentukan model deret waktu ARIMA dan ARCH-GARCH, diambil satu studi kasus data harga saham Yt perusahaan Reuters Holdings pada periode tahun 2002. Data harga saham Yt dari kelima perusahaan tidak ada yang stasioner di berbagai kategori periode tahun, karena memiliki pola ACF ataupun pola PACF yang tidak langsung drop ke sumbu vertikal. Data harga saham Yt perusahaan Reuters Holdings di periode tahun 2002 memiliki pola PACF yang langsung drop pada lag-1, namun pola ACF mengalami kenaikan kembali pada lag-91 Lampiran 1a, sehingga data harga saham Yt belum stasioner. Untuk semua perusahaan di berbagai kategori periode tahun, tidak memiliki data return St yang stasioner termasuk data return St perusahaan Reuters Holdings di periode tahun 2002 Lampiran 1b. Oleh karena itu, diambil selisih ordo-1 sehingga semua data kelima perusahaan di berbagai kategori periode tahun memiliki pola ACF ataupun pola PACF yang langsung drop ke sumbu vertikal termasuk data perusahaan Reuters Holdings di periode tahun 2002 Lampiran 1c. Dari hasil menganalisis pola ACF dan pola PACF didapat bahwa semua data return St untuk kelima perusahaan menggunakan selisih ordo-1 di berbagai kategori periode tahun. Hal ini menunjukkan bahwa semua data tingkat pengembalian majemuk harga saham harian untuk kelima perusahaan mengalami perubahan rataan di setiap kategori periode tahun Tabel 3. Setelah data dari kelima perusahaan memenuhi asumsi kestasioneran data, maka langkah berikutnya adalah pemodelan deret waktu. Biasanya pemilihan parameter model ARIMA p,d,q berdasarkan lag dari ACF dan PACF yang langsung drop ke sumbu vertikal. Pada umumnya lag yang drop tersebut pada lag- 1 atau lag-2, sehingga p dan q pada ARIMA p,d,q bernilai 1 atau 2 saja Tabel 28 3. Untuk data perusahaan Reuters Holdings di periode tahun 2002, memiliki model MA1 yang nyata Lampiran 1d. Untuk beberapa perusahaan di kategori periode tahun tertentu, model ARIMA p,d,q memenuhi asumsi galat bebas dan berdistribusi normal. Perusahaan yang memiliki asumsi tadi adalah perusahaan yang memiliki model deret waktu tanpa ARCH-GARCH Tabel 3. Data perusahaan Reuters Holdings pada periode 2002 memiliki model MA1 yang tidak memenuhi asumsi galat bebas dan memenuhi kondisi heteroskedasitas Lampiran 1e dan 1f. Oleh karena itu, data perusahaan Reuters Holdings pada periode tahun 2002 memiliki model deret waktu ARCHGARCH dan memenuhi semua asumsinya Lampiran 1g-1i. Untuk semua kategori periode tahun, data perusahaan Reuters Holdings memiliki model deret waktu ARCHGARCH Tabel 3. Hal ini menunjukkan bahwa data Yt harga saham harian dari perusahaan ini mengalami fluktuasi yang relatif besar Gambar 1. Jadi, jika data harga saham Yt yang dianalisis relatif berfluktuasi maka model deret waktu cenderung menggunakan ARCH-GARCH Tabel 3. Dengan menggunakan tahapan-tahapan yang sama seperti pemodelan deret waktu untuk perusahaan Reuters Holdings pada tahun 2002 dan memilih model berdasarkan SBIC minimum Lampiran 3, maka didapatlah model deret waktu lainnya Tabel 3. Tabel 3. Model deret waktu dari lima perusahaan pada sembilan kategori tahun Tahun Kategori General Motor Minnesota Mining Reuters Holdings Time Warner Washington Mutual 2000 1 ARIMA1,1,1 ARIMA2,1,1 ARCH1-GARCH1 ARIMA0,1,1 ARIMA0,1,1 2001 2 ARIMA0,1,1 ARIMA0,1,1 ARCH1-GARCH3 ARIMA0,1,1 ARIMA0,1,1 ARCH1-GARCH1 2002 3 ARIMA1,1,2 ARCH1-GARCH1 ARCH1-GARCH1 ARIMA0,1,1 ARCH1-GARCH2 ARCH1-GARCH2 ARCH1-GARCH1 2003 4 ARCH1-GARCH1 ARIMA1,1,1 ARCH2-GARCH1 ARCH1-GARCH1 ARIMA0,1,1 2004 5 ARIMA0,1,1 ARIMA0,1,1 ARCH1-GARCH1 ARIMA1,1,2 ARCH2 GARCH1 ARCH1 2000-01 6 ARIMA0,1,1 ARIMA1,1,2 ARCH1-GARCH1 ARCH1-GARCH1 ARIMA2,1,1 ARIMA0,1,1 ARCH1-GARCH1 2000-02 7 ARCH1-GARCH1 ARIMA0,1,1 ARCH1-GARCH1 ARCH1-GARCH1 ARCH3 ARIMA0,1,1 ARCH1-GARCH1 2000-03 8 ARCH1-GARCH1 ARIMA0,1,1 ARCH1-GARCH1 ARCH1-GARCH1 ARIMA2,1,1 ARIMA0,1,1 ARCH1-GARCH1 2000-04 9 ARIMA0,1,1 ARCH1-GARCH1 ARIMA0,1,1 ARCH2-GARCH1 ARCH1-GARCH1 ARIMA2,1,1 ARIMA0,1,1 ARCH1-GARCH1 30 Pemodelan ARCH yang menggunakan data keuangan dipengaruhi oleh bentuk distribusi. Pemodelan ARCH dapat dijelaskan dengan menganalisis nilai- nilai volatilitas, skewness dan kurtosis. Volatilitas merupakan informasi yang sangat penting diberbagai bidang ekonomi termasuk makroekonomi dan keuangan. Struktur volatilitas struktur dinamik merefleksikan harapan pasar modal di berbagai periode waktu. Suatu pendekatan untuk volatilitas adalah memodelkan kondisi ragam diberbagai periode waktu 2 t  . Struktur volatilitas yang dimodelkan secara stokastik mengidentifikasikan adanya komponen GARCH Engle Rosenberg, 1998. Bentuk dari distribusi yang tidak simetri dan memiliki ekor yang lebih panjang dari distribusi normal dapat dilihat dari nilai skewness dan kurtosis yang mengidentifikasikan adanya bentuk dari ARCH Yan, 2005. Simpangan baku dari data return St perusahaan Reuters Holdings relatif lebih besar dibanding perusahaan lain di setiap kategori periode tahun dan memiliki model deret waktu ARCH-GARCH. Kurtosis dari data return St dengan nilai 6,06; 6,40; 7,57; 8,47; 13,53; 14,45 Tabel 1 menghasilkan model deret waktu ARCH-GARCH Tabel 3. Hal ini berarti, bahwa semakin besar simpangan baku dan kurtosis maka cenderung menghasilkan model deret waktu ARCH- GARCH. Simpangan baku dan kurtosis yang semakin besar mengidentifikasikan adanya sebagian data yang relatif menjauh dari sekelompok besar data rataan, sehingga menghasilkan kelompok terpencil yang berbeda dengan yang lain. Data di sekitar rataan relatif memiliki pola yang berbeda dengan sebagian kecil kelompok data yang menjauh dari rataan, dengan demikian menghasilkan pola sisaan yang berbeda di antara kelompok data tersebut. Model deret waktu ARCH- GARCH dapat memodelkan pola sisaan yang berbeda diantara kelompok data tersebut.

4.4 Pemodelan Black-Scholes