14 merupakan model perkalian parameter dengan waktu ke-t dan merupakan
keluarga fungsi eksponensial, sedangkan model deret waktu merupakan model penjumlahan yang memodelkan peubah diri sendiri AR, sisaan MA dan pola
sisaan kuadrat ARCHGARCH dan merupakan keluarga fungsi linier dan fungsi non linier.
2.3 Model Black-Scholes
Berbagai perusahaan dalam mengembangkan bisnisnya melakukan transaksi surat-surat berharga di pasar modal. Surat-surat berharga yang ditransaksikan di
pasar modal misalkan saham, obligasi dan opsi. Opsi adalah salah satu instrumen keuangan yang memberikan hak kepada
pemegangnya untuk membeli atau menjual saham atau komoditi di masa yang akan datang dengan kesepakatan nilai tertentu. Dalam perkembangan sebelumnya,
belum ada suatu model baku yang dikenal untuk memprediksi opsi secara berarti, hanya dengan perasaan saja. Model Black-Scholes merupakan suatu pegangan di
awal era derivatif keuangan modern. Model ini digunakan untuk memprediksi suatu ekuitas seperti opsi secara berarti. Ekuitas adalah kewajiban perusahaan
kepada pihak lain untuk membayar suatu nilai tertentu. Model Black-Scholes yang diperkenalkan Fischer Black, Myron Scholes dan Robert Merton telah mendapat
hadiah Nobel dibidang ekonomi pada tahun 1997. Ada beberapa asumsi yang digunakan pada model Black-Scholes Bodie et al.,
1999, yaitu 1.
Dividen saham tidak diberikan selama pemberlakuan opsi. 2.
Suku bunga dan ragam dari harga saham adalah konstan selama pemberlakuan opsi.
3. Data mengalami perubahan setiap saat.
Dari ketiga asumsi ini, yang paling utama adalah asumsi bahwa suku bunga dan ragam dari harga saham adalah konstan selama pemberlakuan opsi.
Proses dalam pembentukan model Black-Scholes
Data yang dikemukakan oleh model ini mengalami perubahan setiap saat. Data sebelum dan sesudah periode tertentu akan memiliki dua faktor, yaitu
faktorefek naik-tetap atau faktorefek turun.
15 Faktorefek naik-tetap
n t
n t
n t
e u
2 2
1
Faktorefek turun
n t
n t
n t
e d
2 2
1
dengan
2
adalah ragam dari data. t adalah lamanya waktu yang dibutuhkan untuk pendugaan.
n adalah banyaknya data selama waktu t. Misalkan dari jam 8
00
awal pembukaan transaksi sd 16
00
akhir penutupan transaksi terdapat 640 data transaksi, maka rata-rata dari data transaksi yang
terkumpul setiap jam sebanyak 80 data 80
1 640
8
n t
jamdata. Misalkan peubah L berdistribusi binomial dengan n banyaknya data selama
waktu t dan p peluang peubah L akan naik-tetap dari waktu i-1 ke waktu i,
t i
, maka E[L] = np dan Var[L] = np1-p dimana
d u
d n
rt p
1
n t
n t
n t
n rt
2 2
2
4 2
2 1
n t
n t
r
dengan r adalah suku bunga
Didefinisikan peubah W
1
= nt
L n
t
2 , maka
16 E[W
1
] = nt
L E
n t
]
[ 2
= nt
np n
t
2 =
2 1
2
p nt
4 2
2 n
t n
t r
nt
= t
r 2
2
Var[W
1
] = 2
2 L
Var n
t
= 1
2 4
p tp
t 2
Black-Scholes mendefinisikan peubah t
Z t
r W
2
2 =
ln Y
Y
t
sehingga E[W] =
t r
2 2
dan Var[W] = t
2
, maka
t Z
t r
t
e Y
Y
2
2
Ross, 1999 2.7
dengan Y
adalah data awal pada saat t = 0. r adalah suku bunga
2
adalah ragam dari data. t adalah lamanya waktu yang dibutuhkan untuk pendugaan.
Z adalah peubah berdistribusi normal baku
2.4 Perbandingan antar model berdasarkan nilai MSE
