16 E[W
1
] = nt
L E
n t
]
[ 2
= nt
np n
t
2 =
2 1
2
p nt
4 2
2 n
t n
t r
nt
= t
r 2
2
Var[W
1
] = 2
2 L
Var n
t
= 1
2 4
p tp
t 2
Black-Scholes mendefinisikan peubah t
Z t
r W
2
2 =
ln Y
Y
t
sehingga E[W] =
t r
2 2
dan Var[W] = t
2
, maka
t Z
t r
t
e Y
Y
2
2
Ross, 1999 2.7
dengan Y
adalah data awal pada saat t = 0. r adalah suku bunga
2
adalah ragam dari data. t adalah lamanya waktu yang dibutuhkan untuk pendugaan.
Z adalah peubah berdistribusi normal baku
2.4 Perbandingan antar model berdasarkan nilai MSE
Model terbaik yang dipilih berdasarkan nilai MSE Mean Square Error terkecil. Alat ukur ini dapat menjelaskan seberapa besar penyimpangan antara
data yang digunakan dalam pemodelan ragam aktual terhadap dugaan model. Secara matematis nilai MSE dapat dihitung dengan rumus berikut:
17 t
- ke
saat pada
dugaan data
adalah t
- ke
saat pada
data adalah
dengan
1 2
t t
n t
t t
Y Y
n Y
Y MSE
2.5 Kriteria pemilihan model berdasarkan hasil peramalan
Misalkan peramalan data ke-j = T+1, T+2,...,T+h, dan dinotasikan data aktual pada saat ke-t adalah y
t
dan data peramalan pada saat ke-t adalah
t y .
Tingkat keakuratan hasil peramalan dapat diukur dengan MAPE Mean Absolute Percentage Error , yang dirumuskan sebagai berikut:
MAPE = 100 h
h T
T t
t y
t y
t y
1
MAPE dapat digunakan untuk membandingkan model dari gugus pengamatan yang berbeda karena tidak dipengaruhi oleh n data, hal ini tidak dimiliki oleh
pengukuran AIC, SBIC dan HQIC.
18
3. METODOLOGI
3.1 Data
Data diperoleh langsung dari perusahaan sekuritas Equis International, A Reuters Company online system. Penelitian ini menggunakan data deret waktu
harga saham harian periode tahun 2000-2004. Data diperoleh dari 5 perusahaan yang terdaftar di bursa saham NYSE New York Stock Exchange, yaitu: General
Motor, Minnesota Mining, Reuters Holdings, Time Warner dan Washington Mutual. Data dari 5 perusahaan tersebut dipilih dengan dua alasan, yaitu: pertama,
sudah mewakili berbagai perusahaan yang bergerak di bidang bisnis jasa dan produksi di NYSE; kedua, data relatif sangat berfluktuatif relatif tidak stabil.
Pemodelan data deret waktu menggunakan 9 kategori periode tahun, yaitu: 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2000-2001, 2000-2002, 2000-2003 dan 2000-2004.
Pengkategorian tahunan didasarkan adanya laporan keuangan perusahaan setiap akhir tahun dan progres untuk tahun-tahun berikutnya. Ke-9 kategori periode
tahun dipilih untuk melihat perubahan data, perubahan model dan perubahan MSE.
3.2 Metode
Metode penelitian membutuhkan 3 tahapan, yaitu: pemodelan deret waktu, pemodelan Black-Scholes dan perbandingan model deret waktu dan model Black-
Scholes.
Tahapan pertama, pemodelan deret waktu.
1. Kestasioneran data dalam rataan dan ragam.
Data yang digunakan adalah return harga saham harian, yaitu:
1
ln
t t
t
Y Y
S dengan Y
t
adalah data harga saham harian masing-masing perusahaan. Kestasioneran data dapat dilihat dari plot ACF dan plot PACF yang menurun
perlahan secara geometri. Jika data tidak stasioner maka data harus ditransformasi. Jika data yang sudah ditransformasi tadi belum stasioner maka
perlu dicari suatu transformasi baru atau jika perlu data dibuat selisih ordo-1
